信號(hào)的抽取與插值ppt.ppt

信號(hào)的抽取與插值 許多數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用中 一個(gè)系統(tǒng)中會(huì)存在不同采樣頻率的信號(hào) 稱這樣的系統(tǒng)為多速率信號(hào)處理系統(tǒng) 數(shù)字音頻 廣播 數(shù)字壓縮光盤和數(shù)字音頻磁帶使用的采樣率不同 音頻系統(tǒng)中經(jīng)常需要在幾種不同的采樣率之間轉(zhuǎn)換 多媒體通信 所傳輸?shù)男盘?hào)包括音頻 視頻和數(shù)據(jù)等不同類型的信號(hào) 這些信號(hào)的帶寬相差很大 因此它們的采樣率也不同 增加信號(hào)采樣率的運(yùn)算叫內(nèi)插 interpolation 或上采樣 up sampling 降低采樣率的運(yùn)算叫抽取 decimation 或下采樣 down sampling 多速率信號(hào)處理系統(tǒng)的核心內(nèi)容是信號(hào)采樣率轉(zhuǎn)換與濾波器組 整數(shù)因子抽取 整數(shù)因子插值 采樣率的分?jǐn)?shù)倍轉(zhuǎn)換 抽取和插值的多相濾波器結(jié)構(gòu) 主要內(nèi)容 1整數(shù)因子抽取 其中 D為正整數(shù) 抽取后是否會(huì)丟失信息 以因子D進(jìn)行抽取后不產(chǎn)生混疊的頻率范圍為 如果要采樣不產(chǎn)生混疊 則的頻率限制在以內(nèi) 其中 抽取產(chǎn)生頻譜混疊 為保證抽取后不丟失信息 應(yīng)該保證抽取后信號(hào)的頻譜不發(fā)生混疊 所以在抽取前對(duì)信號(hào)的頻譜應(yīng)該加以限制 如果在抽取前先用一數(shù)字低通濾波器 濾波器的帶寬為p D 對(duì)x n 進(jìn)行濾波 使得 則按因子D抽取后信號(hào)頻譜不會(huì)發(fā)生混疊 序列抽取不發(fā)生混疊的Nyquist條件 2整數(shù)因子插值 內(nèi)插后信號(hào)頻譜被壓縮了I倍 中不僅包含 的高頻成分 還含有大于p I 的基帶部分 為了能從中得到基帶信號(hào) 需要通過低通濾波消除內(nèi)插帶來(lái)的鏡像 低通濾波器的幅度響應(yīng)為 插值可以提高時(shí)域分辨率 2020 3 10 14 可編輯 3采樣率的分?jǐn)?shù)倍轉(zhuǎn)換 假設(shè)輸入輸出信號(hào)采樣率的轉(zhuǎn)換因子為 可以通過將D抽取與I插值結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn) 為了保證不丟失信息 分?jǐn)?shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換應(yīng)先插值后抽取 例 在圖示系統(tǒng)中 已知輸入信號(hào)x n 的采樣率為4kHz 其頻譜幅度如圖所示 試確定該系統(tǒng)中的I D和 幅度特性 使輸出信號(hào)y m 的抽樣頻率為5kHz 解 由于輸出信號(hào)比輸入信號(hào)的抽樣頻率提高了5 4倍 所以R 5 4 取I 5 D 4 7 4多抽樣率系統(tǒng)的多相濾波結(jié)構(gòu) 先濾波后抽取 先插值后濾波 7 4 1抽取器與插值器的恒等變換 恒等變換1 恒等變換2 兩個(gè)信號(hào)分別定標(biāo)以后再相加后的抽取等于它們各自抽取后再定標(biāo)和相加 信號(hào)分別定標(biāo)以后的插值等于它們各自插值后再分別定標(biāo) 恒等變換3 信號(hào)延遲D個(gè)樣本后作D倍抽取和先作D倍抽取再延遲一個(gè)樣本是等效的 證明 設(shè) 則 x n y m 恒等變換4 信號(hào)經(jīng)過單位延遲后作I倍插值和先作I倍插值再延遲L個(gè)樣本是等效的 因?yàn)?所以 將信號(hào)按D因子抽取后再經(jīng)過濾波器H z 等價(jià)于將信號(hào)先經(jīng)過濾波器H zD 再按D因子抽取 恒等變換5 因?yàn)?將信號(hào)先經(jīng)過濾波器H z 后再按I因子內(nèi)插 等價(jià)于將信號(hào)按I因子內(nèi)插后再經(jīng)過濾波器H zI 恒等變換6 7 4 2抽取和插值的多相濾波器結(jié)構(gòu) 令 則 先濾波后抽取 先抽取后濾波 降低了對(duì)處理速度的要求 提高了實(shí)時(shí)處理能力 減小運(yùn)算誤差的積累 提高運(yùn)算精度降 低對(duì)字長(zhǎng)的要求 每一支路上濾波器的階數(shù)只有H z 階數(shù)的1 D 定義 適合于插值 先插值后濾波 先濾波后插值 每一支路上濾波器的階數(shù)只有H z 階數(shù)的