靈敏度矩陣法華北水利水電大學(xué).doc

淺談靈敏度分析法在靜態(tài)電壓穩(wěn)定中的應(yīng)用孟波，孟現(xiàn)嶺，靳玉凱，任兆寅（華北水利水電大學(xué),河南 鄭州 450011）摘 要：靈敏度分析方法是通過(guò)構(gòu)造不同的靈敏度指標(biāo)，以此分析電力系統(tǒng)中一些相互影響元素之間的關(guān)系，其在電力系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。本文以快速潮流法為基礎(chǔ)，選取最常用的靈敏度矩陣作為研究對(duì)象，從而給出了功率和節(jié)點(diǎn)電壓之間的靈敏度關(guān)系。并通過(guò)3節(jié)點(diǎn)母線(xiàn)的算例分析，最終驗(yàn)證了靈敏度分析法在靜態(tài)電壓穩(wěn)定中應(yīng)用的有效性和正確性。關(guān)鍵詞：靈敏度矩陣；快速潮流法；靈敏度指標(biāo)；三母線(xiàn)電力系統(tǒng)中圖分類(lèi)號(hào)：靈敏度分析方法是利用系統(tǒng)中某些物理量的微分關(guān)系，獲得因變量對(duì)自變量敏感程度的方法。以相應(yīng)的靈敏度指標(biāo)的結(jié)果為依據(jù)，指導(dǎo)控制自變量的輸入，達(dá)到控制因變量的目的。一般都是基于潮流的計(jì)算結(jié)果，同時(shí)將潮流方程線(xiàn)性化，求得相關(guān)物理量對(duì)某節(jié)點(diǎn)的電壓影響。它在電力系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，最佳潮流計(jì)算，電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，電力系統(tǒng)規(guī)劃以及電力系統(tǒng)的故障狀態(tài)分析等方面都有重要的應(yīng)用價(jià)值。一般情況，電力系統(tǒng)電壓失穩(wěn)或崩潰是由負(fù)荷的快速增加而功率源不能提供足夠的功率引起的。電壓穩(wěn)定性是電力系統(tǒng)安全性問(wèn)題中的一個(gè)主要方面。而靈敏度分析法可以快速準(zhǔn)確的確定無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)，通過(guò)電壓對(duì)負(fù)荷的靈敏度來(lái)分析當(dāng)前電壓穩(wěn)定情況，迅速找出電網(wǎng)電壓的薄弱區(qū)域。因此，本文采用獨(dú)立系統(tǒng)中相關(guān)母線(xiàn)歸為一組的電壓穩(wěn)定的分析方法，用靈敏度矩陣分析方法來(lái)研究電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。1.靈敏度矩陣分析方法原理介紹電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)平衡條件可由個(gè)非線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)方程表示。在某一運(yùn)行狀態(tài)下，這一方程式的緊湊形式為： (1-1)式中表示被控制變量(因變量)列向量；表示控制變量(自變量)列向量。由于組成上式的方程數(shù)目和形式取決于如何選取和的變量集合，因而具體形式可能會(huì)有較大區(qū)別。同時(shí)方程式的形式和數(shù)目也會(huì)隨著選擇的坐標(biāo)形式(極坐標(biāo)或直角坐標(biāo))不同而有所變化。當(dāng)系統(tǒng)在給定的穩(wěn)定運(yùn)行情況下運(yùn)行時(shí)，式(1-1)變?yōu)?(1-2)當(dāng)運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生變化后，即和分別有一偏差量和時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)平衡方程變?yōu)槭?1-3): (1-3)式(1-3)在運(yùn)行點(diǎn)和處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去二階及以上的高階項(xiàng)，可得 (1-4)由式(1-2)，上式變?yōu)椋?(1-5)式(1-5)為靈敏度方程的基本形式，式中系數(shù)矩陣和也稱(chēng)為雅可比矩陣。由此可以得到控制變量和被控變量的線(xiàn)性關(guān)系為： (1-6)式中，稱(chēng)為靈敏度矩陣。 由以上分析可知，令負(fù)荷電壓向量為，發(fā)電機(jī)母線(xiàn)電壓向量為。快速解耦潮流的迭代方程為這是階方程，即。式中和都是負(fù)荷母線(xiàn)的量，不包括節(jié)點(diǎn)，現(xiàn)將發(fā)電機(jī)母線(xiàn)增廣到快速解耦潮流法(BX型)的修正方程中，則有 (1-7)這是階方程，為，和分別為發(fā)電機(jī)母線(xiàn)和負(fù)荷母線(xiàn)之間的互導(dǎo)納，為發(fā)電機(jī)母線(xiàn)自導(dǎo)納，式(1-7)中忽略了中的電壓幅值項(xiàng)，用代替。當(dāng)調(diào)整發(fā)電機(jī)母線(xiàn)向量時(shí)，假設(shè)負(fù)荷母線(xiàn)注入無(wú)功不變，即，則上式變?yōu)閯t有，式中 (1-8)是和之間的靈敏度矩陣，它是無(wú)量綱的。利用靈敏度矩陣，可以知道哪些發(fā)電機(jī)對(duì)控制負(fù)荷母線(xiàn)電壓最有效，并可以實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)荷母線(xiàn)電壓的定量控制。在有些場(chǎng)合，為了使控制更直接符合實(shí)際常常要把作為控制變量，研究和與發(fā)電機(jī)無(wú)功輸出變化量之間的靈敏度關(guān)系。由式(1-7)令 (1-9)當(dāng)發(fā)電機(jī)無(wú)功輸出功率變化時(shí)，假設(shè)負(fù)荷母線(xiàn)無(wú)功不變，即于是有 (1-10) (1-11)式中，和分別為和與之間的靈敏度矩陣，二者都具有阻抗量綱?？梢灾男┌l(fā)電機(jī)無(wú)功功率的變化對(duì)負(fù)荷電壓變化量有影響。2.算例分析本文以三母線(xiàn)電力系統(tǒng)為例，驗(yàn)證靈敏度矩陣分析方法的正確性和有效性。圖1 3節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖非標(biāo)準(zhǔn)變比=1.05，表1 3節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)傳輸線(xiàn)參數(shù)傳輸線(xiàn)連接節(jié)點(diǎn)電阻電抗電納11，20.010.20.0121，30.010.10.032，30.020.20.02表2 3節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)參數(shù)節(jié)點(diǎn)PQV1-2-121.01.0131.00.0采用快速解耦潮流法求解三母線(xiàn)電力系統(tǒng)，導(dǎo)納矩陣為：快速解耦潮流法中的，由式(1-8)可知： ，由式(1-10)可知：，由式(1-11)可知：，為了驗(yàn)證靈敏度矩陣的合理性，采用攝動(dòng)法，在附近增加的值，然后重新計(jì)算潮流，考察和的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3所示：表3 變化時(shí)和的變化情況基態(tài)變化1變化量變化2變化量變化3變化量1.011.030.021.050.041.070.060.93750.94560.00810.95360.01610.96170.02420.65510.82610.1711.00360.34851.18760.5325將潮流計(jì)算結(jié)果與本文介紹的方法求取的靈敏度矩陣對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表4所示：表4 靈敏度矩陣對(duì)比理論結(jié)果計(jì)算結(jié)果0.35730.4050.40250.30250.043970.047370.04620.04545012310.11870.11480.1502由表4可得，即使節(jié)點(diǎn)有微小的變化量相關(guān)的靈敏度系數(shù)也將有所調(diào)整，進(jìn)而可以通過(guò)靈敏度系數(shù)反相確定哪些電源節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率變化對(duì)負(fù)荷電壓的影響最大，足以證明其有效性。3.結(jié)論從電力系統(tǒng)潮流方程的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式出發(fā)，舍掉高次相將其線(xiàn)性化，進(jìn)而雅可比矩陣求出相關(guān)變化量間的靈敏度矩陣，從而可以由靈敏度矩陣分析確定系統(tǒng)中各電源節(jié)點(diǎn)功率變化與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓變化的關(guān)系，此方法經(jīng)驗(yàn)正具有準(zhǔn)確性和有效性。但對(duì)整個(gè)系統(tǒng)做相應(yīng)的靜態(tài)安全校驗(yàn)，并最終確定最佳無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)以及計(jì)算出所需無(wú)功補(bǔ)償量有待做進(jìn)一步的研究。參考文獻(xiàn)1 王錫凡主編.現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析.北京：科學(xué)出版社，20032 張伯明，陳壽孫，嚴(yán)正.高等電力網(wǎng)絡(luò)分析.北京：清華大學(xué)出版社，2007.93 王爾智，趙玉環(huán).電力網(wǎng)絡(luò)靈敏度分析與潮流計(jì)算.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，19924 王承民，蔣傳文.基于支路電流狀態(tài)變量的靈敏度分析方法研究J.電工技術(shù)學(xué)報(bào).2006年1月，第21卷第1期5 袁駿，段獻(xiàn)忠，何仰贊等.電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定靈敏度分析方法綜述J.電網(wǎng)技術(shù)，1997,21(9):7-106 Kundur P,Paserba J.Definition and classification of power system stability IEEE/CIGRE joint task force on stability terms and definitionsJ.IEEE Transactions on Power Systems,2004. The application ofsensitivity analysis instatic voltage stabilityMENG Bo，MENG Xian-Ling，JIN Yu-Kai，REN Zhao-Yin（1.North China University of Water Conservancy and Hydropower, Zhengzhou 450011,China;）Abstract: Sensitivity analysis analyzes the interactions between some elements of the power system by constructing the different sensitivity indicators. Therefore,it is widely appliedin power system. Basing on the rapid flow method and selecting the most commonly used sensitivity matrix as a research object, this paper gives the sensitivity of the relationship between power and nodal voltage and summariesthe programming steps of Theapplication of BorlandC+Builder6.0toloadnode voltage sensitivitymatrix.Finally it verifies the validity and correctness of the proposed algorithm by the triple bus-bar power system