機械制圖(近機、非機類)(第2版)第2章 正投影基礎

2 第 2章 正投影基礎 本章要點 投影方法； 正投影法； 三視圖的形成、畫法及投影規(guī)律； 構(gòu)成物體的幾何元素 (點、直線、平面 )的投影作圖及投影特性； 構(gòu)成物體的基本幾何體 (平面立體及曲面立體 )的投影圖的畫法； 基本幾何體表面上取點的投影作圖方法； 基本幾何體的尺寸注法； 幾何體的軸測圖畫法。 本章難點 各種位置直線和平面的投影圖的畫法及投影特性； 根據(jù)投影圖判斷兩直線相對位置； 一般位置平面上的點的投影作圖方法； 基本幾何體表面上點的投影作圖方法。 3 投影法的基本概念 投影法的分類 1. 中心投影法 投影線均從投影中心 2. 平行投影法 投影中心 有投影線就可以看作是互相平行的。由相互平行的投影線在投影面上作出物體投影的方法稱為平行投影法。 在平行投影法中，根據(jù)投影線是否與投影面垂直，又可分為斜投影法和正投影法。 (1)斜投影法：投影線傾斜于投影面的平行投影法。 (2)正投影法：投影線垂直于投影面的平行投影法。 4 正投影的基本特性 1. 真實性 當直線或平面平行于投影面時，則直線或平面在投影面上的投影分別反映實長或?qū)嵭?。 2. 積聚性 當直線或平面垂直于投影面時，則直線或平面在投影面上的投影分別積聚成一點或一直線。 3. 類似性 當直線或平面傾斜于投影面時，則直線或平面的投影分別成為縮短的直線或面積縮小的平面。 5 三視圖及其對應關系 在工程制圖中，物體向投影面投影所得的圖形稱為視圖。 三視圖的形成過程 設三個互相垂直相交的平面把空間分成八個部分，每一部分稱為一個分角。將機件置于第一分角內(nèi)進行投影的方法，稱為第一角投影法；將機件置于第三分角內(nèi)進行投影的方法稱為第三角投影法。 在第一分角內(nèi)，三個互相垂直相交的平面，構(gòu)成通常所說的三投影面體系。三個投 影面分別為： 正立投影面 V，簡稱正面； 水平投影面 H，簡稱水平面； 側(cè)立投影面 W，簡稱側(cè)面。 三個投影面之間的交線 根投影軸互相垂直相交于一點 O，稱為原點。 將機件置于三投影面體系中，并盡量使物體上的主要表面與投影面處于平行或垂直的位置關系，再用正投影法分別向 V、 H、 可得到物體的三視圖。 三個視圖分別為： 主視圖 是由物體的前方向后投影在 俯視圖 是由物體的上方向下投影在 左視圖 是由物體的左方向右投影在 6 三視圖之間的對應關系 空間物體有長、寬、高三個方向的尺寸，如果把物體左右方向的尺寸定為長，前后方向的尺寸定為寬，上下方向的尺寸定為高，那么得出： (1)主視圖反映了物體的長和高； (2)俯視圖反映了物體的長和寬； (3)左視圖反映了物體的寬和高。 因此，每兩個視圖之間都反映出一個共同的方向尺寸，這就是三視圖之間的投影對應關系，即： (1)主視圖、俯視圖反映物體的同等長度，即長對正； (2)主視圖、左視圖反映物體的同等高度，即高平齊； (3)俯視圖、左視圖反映物體的同等寬度，即寬相等。 此外，物體的三視圖也反映了物體的前、后、上、下、左、右的位置對應關系： (1)主視圖反映物體的上、下、左、右的位置關系； (2)俯視圖反映物體的左、右、前、后的位置關系； (3)左視圖反映物體的上、下、前、后的位置關系。 7 點 的 投 影 點的三面投影 三投影面體系中有一空間點 A， 向三個投影面分別作垂線與投影面的交點，得： 上的投影稱為水平投影，用 上的投影稱為正面投影，用 a表示； 上的投影稱為側(cè)面投影，用 a表示。 點在 V、 H、 (1)點的水平投影 a的連線垂直于 a a (2)點的正面投影 a和側(cè)面投影 a的連線垂直于 a a (3)點的水平投影 a到 此，過 a的垂直線必相交于過原點 5斜線。 8 點的投影與直角坐標 如果把空間的三投影面 V、 H、 影軸看作坐標軸， ： (1)面的距離 就是其空間坐標值 X； (2)面的距離 是其空間坐標值 Y； (3)面的距離 。 可見，點的投影和點的坐標之間存在如下關系： (1)點的坐標值 X、 (2)a可由 、 (3)a可由 、 因此，根據(jù)空間一點 X， Y， Z)及投影規(guī)律，便可作出該點的投影圖。反之，如果已知空間一點的兩個或三個投影，即可得出該點的三個坐標值。 9 兩點的相對位置 點與點之間的相對位置是指空間兩點的相對位置，即上下、左右、前后的位置關系。判斷兩點的相對位置，可根據(jù)兩點的坐標值來判斷。 判斷左右： 判斷前后： 判斷上下： 當空間兩點的某兩個坐標相等時，這兩點處于某一投影面的同一投射線上，它們在該投影面上的投影必定重合為一點，規(guī)定空間這兩點為對該投影面的重影點。 若沿著其投射方向觀察，則有一點不可見，將不可見的點的投影加圓括號。其可見性需要根據(jù)這兩點不重影的投影的坐標大小來判斷。 當兩點的 點在后為不可見。 同理，當兩點的 點在下為不可見。 當兩點的 該點在右為不可見。 10 點的投影圖的作法 已知 作其第三面投影。 作圖方法： 根據(jù)點的投影規(guī)律， a以過 a作垂直于 由于 a到 量取 aaZ= 過 5 斜線，然后過 a作 點的 45 斜線相交，再過交點作 過 a所作 已知 、 V、 0、 15、 12，求作其三面投影圖。 作圖步驟： 先將已知條件化為坐標值，得 B(10， 15， 12)； 畫出投影軸，并在 =10得點 圖 a)所示； 過 垂線上從 =15得水平投影b，向上量取 Z=12得正面投影 b； 由 b 和 b。 11 直線的投影 直線的三面投影 直線 A、點 和 ： 上的投影 a， 上的投影b； 上的投影 a， 上的投影 b； 上的投影 a， 上的投影 b。 連接 ab、 ab即為直線 12 屬于直線的點 若點在直線上，其投影必在伽該直線的同名投影上，且點分直線所成的比例等于點的投影分同面投影所成的比例。 如 的三個投影： c必在 ab上， c必在 ab上，且符合點的投影規(guī)律，如果 CB=k，則cb=k， ac cb=k， ac cb=k。 13 各種位置直線的投影 1. 投影面平行線 平行于一個投影面，傾斜于另外兩投影面的直線稱為投影面平行線，投影面平行線又可分為以下三種： 正平線 與 H、 水平線 與 V、 側(cè)平線 與 V、 平行線投影特性小結(jié)： 在所平行的投影面上投影反映直線實長，并傾斜于投影軸； 其他兩投影分別平行于相應的投影軸，且小于實長。 14 各種位置直線的投影 2. 投影面垂直線 垂直于一個投影面，平行于另外兩個投影面的直線稱為投影面垂直線，投影面垂直線又可分為以下三種： 正垂線 垂直于 行于 H、 鉛垂線 垂直于 行于 V、 側(cè)垂線 垂直于 行于 V、 垂直線投影特性小結(jié)： 在所垂直的投影面上，其投影積聚成一點，不可見點加上括號； 其他兩投影分別垂直于相應的投影軸并反映直線實長。 15 各種位置直線的投影 3. 投影面傾斜線 與三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。其三個投影均比直線的實長短，并傾斜于投影軸。 試過 5E， 點的正前方。 作圖步驟： 由于正垂線的正面投影積聚成一點，所以可作出 (e )； 由于正垂線的水平投影垂直于 以作 量取長度為 15 再根據(jù) f 、 e、 e點，求出 f 、 e點，連接 f 、 e。 16 兩直線的相對位置 1. 平行兩直線 若空間兩直線平行，則它們的各同面投影必定互相平行。 同理，如果投影圖中三組同面投影都相互平行，則直線在空間也一定相互平行。 2. 相交兩直線 若空間兩直線相交，則它們的各同面投影必定相交，且交點符合點的投影規(guī)律。 3. 交錯兩直線 空間兩直線既不平行又不相交，稱為交錯兩直線。 交錯兩直線的同面投影也可能相交，但它們的交點不符合點的投影規(guī)律； 交錯兩直線的同面投影也可能互相平行，但三個同面投影不會都互相平行。 17 平面的投影 平面的投影一般仍然是平面，其投影是點、線投影的綜合。 平面的表示法 1. 用幾何元素表示 (1)不在同一直線上的三點； (2)一直線及線外一點； (3)相交兩直線； (4)平行兩直線； (5)任意的平面圖形。 分別作出這些幾何元素的投影，即可表示一平面。 2. 用平面跡線表示 在三投影面體系中，假設將該平面無限擴展，則它和相應的投影面必有交線，這種交線就稱為該平面的跡線。 18 各種位置平面的投影 1. 投影面平行面 平行于一個投影面，垂直于其他兩投影面的平面稱為投影面平行面。 投影面平行面又可分為以下三種： 正平面 平行于 直于 H、 水平面 平行于 直于 V、 側(cè)平面 平行于 直于 V、 平行面投影特性小結(jié)： 在所平行的投影面上的投影反映實形； 其余兩投影積聚成直線且平行于相應投影軸。 2. 投影面垂直面 垂直于一個投影面，與另外兩個投影面傾斜的平面稱為投影面垂直面。 投影面垂直面又可分為以下三種： 正垂面 垂直于 H、 鉛垂面 垂直于 V、 側(cè)垂面 垂直于 V、 垂直面投影特性小結(jié)： 在所垂直的投影面的投影積聚成一條與投影軸傾斜的直線； 其余兩投影均為原平面的類似形。 3. 一般位置平面 傾斜于三個投影面的平面，稱為一般位置平面。 19 屬于平面的直線和點 1. 屬于平面的直線 直線在平面上的幾何條件是： (1) 一直線通過平面上的兩個點，則此直線必在該平面上。 (2) 直線若過平面上任意一點，且平行于平面上另一直線，則此直線必在該平面上 。 2. 屬于平面的點 點在平面上的幾何條件是：點若在平面內(nèi)的一直線上，則此點必在該平面上。因此，要在平面上取點，應先在平面上取直線 (輔助線 )。 20 幾何體的投影 任何機件，不管其形狀多么復雜，都可看成是由棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球等基本幾何體按一定的方式組合成的。因此，幾何體是構(gòu)成各種機件的基礎。 根據(jù)各種幾何體的表面性質(zhì)，常見的幾何體可分為平面立體和曲面立體兩類。 21 平面立體 表面都是由平面圍成的立體，稱為平面立體。 1. 三棱柱 棱柱由側(cè)面及上、下底面組成，側(cè)面上各條側(cè)棱互相平行。 為保證三棱柱的投影對應關系，三視圖應滿足： (1)主視圖和俯視圖長度對正； (2)主視圖和左視圖高度平齊； (3)俯視圖和左視圖寬度相等。 2. 三棱錐 棱錐由側(cè)面和一個底面組成，側(cè)面上各條側(cè)棱交于一點，稱為錐頂。 22 曲面立體 曲面立體是由曲面或曲面與平面包圍而成的立體。 1. 圓柱體 圓柱體是由圓柱面與垂直其軸線的兩個圓平面，即上、下底面所圍成。 1)投影分析 分析圓柱體的三視圖可知： 俯視圖是一個圓，它反映了上、下底面的實形。該圓的圓周為圓柱面的積聚投影，圓柱面上任何一點、線的投影都積聚在該圓上。 主視圖是一個矩形線框，其上、下兩條邊為圓柱體上、下底面的積聚性投影。左、右兩邊為圓柱面上最左和最右兩條素線的投影。 左視圖也是一個矩形線框，其上、下兩條邊也為圓柱體上、下底邊的積聚性投影。左、右兩條邊為圓柱面上最前和最后兩條輪廓素線的投影，圓柱軸線的投影仍用點劃線表示。 2)表面上取點 在圓柱體表面上取點的方法及可見性判斷的原則與平面立體相同。當圓柱體軸線垂直于投影面時，也可利用投影的積聚性直接求出點的其余投影，不需通過作輔助線求作。 23 曲面立體 2. 圓錐體 圓錐體是由圓錐面和底面圍成的。 1)投影分析 分析圓錐體的三視圖可知： 俯視圖是一個圓，反映了底圓的實形。該圓也是圓錐面的水平投影，錐頂 面的水平投影為可見，底面投影被錐面投影遮蓋住為不可見。 主視圖是一個等腰三角形，底邊為圓錐底面的積聚性投影。 左視圖也是一個等腰三角形，底邊仍是圓錐體底面的積聚性投影。 2)表面上取點 由于圓錐面的投影沒有積聚性，因此，在圓錐面上取點時必須先作輔助線 (輔助素線或輔助圓 )，再在輔助線上定點。 24 曲面立體 3. 圓球體 圓球是由球面所圍成的。球面是以圓為母線繞其直徑回轉(zhuǎn)形成。 1)投影分析 主視圖的輪廓圓是球面上平行于 前、后半球的分界圓 )的正面投影； 俯視圖的輪廓圓是球面上平行于 上、下半球的分界圓 )的水平投影，其正面投影和側(cè)面投影均與水平中心線重合； 左視圖的輪廓圓是球面上平行于 左、右半球的分界圓 )的側(cè)面投影，其水平投影和正面投影均與垂直的中心線重合 。 2)表面上取點 球面的三個投影均沒有積聚性，且在球面上不能作出直線，因此在球面上取點時應采用平行投影面的圓作為輔助圓的方法作圖。 25 幾何體的尺寸注法 平面立體的尺寸注法 棱柱、棱錐等平面立體應標注底面和高度尺寸 。 曲面立體的尺寸注法 圓柱和圓錐應標注底圓直徑和高度尺寸，一般這些尺寸集中標注在非圓視圖上。標注直徑尺寸數(shù)字時前面應加字母，圓柱體和圓錐體的投影為圓的視圖可省略。 26 幾何體的軸測圖 軸測圖的基礎知識 1. 軸測圖的形成 將物體和確定其空間坐標的直角坐標系，按選定的某一方向，用平行投影法投射到某一選定的平面上，所得到的圖形稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖，軸測圖是一個有較強立體感的單面投影圖。 2. 軸間角和軸向變形系數(shù) 空間坐標軸 X、 Y、 1、 鄰兩軸測軸之間的夾角 物體上平行于坐標軸的線段在軸測圖中的長度與該線段在空間的實際長度之比，稱為軸向變形系數(shù) 。 3. 軸測圖的基本性質(zhì) 軸測投影具有平行投影的所有性質(zhì)。 (1) 物體上互相平行的線段在軸測圖中依然保持平行。 (2) 物體上與坐標軸平行的線段，在軸測圖中仍然與相應的軸測軸平行，因此，其變形系數(shù)也一定與相應坐標軸的變形系數(shù)相同。 (3) 物體上與坐標軸平行的線段均可測量，即軸向尺寸可以直接測得。非軸向線段的尺寸，因變形系數(shù)不同，不可直接測量，而應按線段上兩端點的坐標分別作出端點的軸測圖，然后連線求得線段的軸測圖 。 27 正等測圖 1. 軸間角和軸向變形系數(shù) 以三面正投影