計算機(jī)組成原理課件（第三版）第三章 運(yùn)算方法和運(yùn)算器

計算機(jī)組成原理 主編： 石磊 教授 鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院計算機(jī)系 2 第一章 概述 第二章 計算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示 第三章 運(yùn)算方法和運(yùn)算器 第四章 存儲器及存儲系統(tǒng) 第五章 指令系統(tǒng) 第六章 中央處理器 第七章 總線系統(tǒng) 第八章 輸入輸出系統(tǒng) 第九章 計算機(jī)外部設(shè)備 第十章 計算機(jī)系統(tǒng)及發(fā)展 目錄 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 3頁 第 3章 運(yùn)算方法和運(yùn)算器 計算機(jī)組成原理 清華大學(xué)出版社教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)過程 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 4頁 教學(xué)目標(biāo) 理解和掌握數(shù)據(jù)在運(yùn)算器中的基本運(yùn)算方法 理解運(yùn)算器的核心部件 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 5頁 教學(xué)重點(diǎn) 運(yùn)算器的核心部件 定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)四則運(yùn)算 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 6頁 教學(xué)過程 點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算 點(diǎn)乘法運(yùn)算 點(diǎn)除法運(yùn)算 點(diǎn)運(yùn)算器的組成和結(jié)構(gòu) 點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 7頁 計算機(jī)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn) (1)所有數(shù)據(jù)都是用二進(jìn)制數(shù)位形式來表示的。 (2)在計算機(jī)內(nèi)部數(shù)以編碼形式即機(jī)器數(shù)來表示的。 (3)機(jī)器運(yùn)算用電子設(shè)備實(shí)現(xiàn)，電子設(shè)備規(guī)模有限，因而機(jī)器運(yùn)算要解決運(yùn)算方法、數(shù)據(jù)表示格式及數(shù)據(jù)長度的選取、規(guī)定等問題。 (4)用計算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算時，都要把復(fù)雜的運(yùn)算，簡化為一系列最基本的運(yùn)算才能實(shí)現(xiàn)。計算機(jī)可以實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算有算術(shù)運(yùn)算 (加、減、乘、除等 )和邏輯運(yùn)算 (與、或、異或等 )。 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 8頁 點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算 碼加減運(yùn)算規(guī)則 碼加減運(yùn)算規(guī)則 本的二進(jìn)制加法 /減法器 法運(yùn)算及其加速方法 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 9頁 碼加減運(yùn)算 對兩個數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算時，計算機(jī)的實(shí)際操作時加還是減，不僅取決于指令的操作碼，還取決于兩個操作數(shù)的符號。 當(dāng)原碼加減運(yùn)算時，符號位并不參加運(yùn)算，只有兩數(shù)的絕對值參加運(yùn)算。首先要判斷參加運(yùn)算的兩個操作數(shù)的符號，再根據(jù)操作的要求決定進(jìn)行相加還是相減運(yùn)算，最后還要根據(jù)兩個操作數(shù)絕對值的大小決定結(jié)果的符號，整個運(yùn)算過程比較復(fù)雜。 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 10頁 碼加減運(yùn)算 在大多數(shù)計算機(jī)中，通常只設(shè)置加法器而不設(shè)置減法器，減法運(yùn)算將轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。原碼運(yùn)算時，用 |X|+|Y|補(bǔ)來代替 |X|-|Y|。 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 11頁 碼加減運(yùn)算 原碼加減運(yùn)算規(guī)則如下： 參加運(yùn)算的操作數(shù)取其絕對值。 若做加法，則兩數(shù)直接相加，若做減法，則將減數(shù)先 變一次補(bǔ)，再進(jìn)行加法運(yùn)算。 運(yùn)算之后，可能有兩種情況： 若有進(jìn)位，結(jié)果為正，即得到正確的結(jié)果。 若無進(jìn)位，結(jié)果為負(fù)，則應(yīng)再變一次補(bǔ)，才能得到正確的結(jié)果。 結(jié)果加上符號位。 通常，把運(yùn)算之前的變補(bǔ)稱為前變補(bǔ)，運(yùn)算之后的變補(bǔ)稱為后變補(bǔ)。 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 12頁 碼加減運(yùn)算 在大多數(shù)計算機(jī)中，通常只設(shè)置加法器而不設(shè)置減法器，減法運(yùn)算將轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。原碼運(yùn)算時，用 |X|+|Y|補(bǔ)來代替 |X|-|Y|。 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 13頁 補(bǔ)碼加法 補(bǔ)碼加法的公式是 x補(bǔ) +y補(bǔ) = + 補(bǔ) 在模 2意義下，任意兩數(shù)的補(bǔ)碼之和等于該兩數(shù)之和的補(bǔ)碼 這是 補(bǔ)碼加法的理論基礎(chǔ) ，其結(jié)論也適用于定點(diǎn)整數(shù) 例： x 補(bǔ) y 補(bǔ) x 補(bǔ) y 補(bǔ) + 補(bǔ) 所以 例： x 補(bǔ) y 補(bǔ) x 補(bǔ) y 補(bǔ) + 補(bǔ) 所以 算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 16頁 補(bǔ)碼減法 負(fù)數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法來做，它可以和常規(guī)的加法運(yùn)算使用同一加法器電路，從而簡化了計算機(jī)的設(shè)計 數(shù)用補(bǔ)碼表示時，減法運(yùn)算的公式為 補(bǔ) x補(bǔ) -y補(bǔ) x補(bǔ) - 2 2 例 ： 已知 1 2 ： ， ， ， 例： + + x補(bǔ) y補(bǔ) x 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 所以 算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 19頁 溢出概念與檢驗(yàn)方法 兩個正數(shù)相加 ,結(jié)果為負(fù)（即： 大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù) ） ,稱為 上溢 。 兩個負(fù)數(shù)相加 ,結(jié)果為正（即： 小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù) ),稱為 下溢 。 運(yùn)算出現(xiàn)溢出，結(jié)果就是錯誤的 例 求 。 解 : 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 兩正數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)，顯然錯誤。 運(yùn)算中出現(xiàn)了“ 上溢 ” 有進(jìn)位 無進(jìn)位 又例 求 。 解 : 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 正數(shù)相加，結(jié)果無溢出 無進(jìn)位 無進(jìn)位 例 求 。 解 : 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為正，顯然錯誤。 運(yùn)算中出現(xiàn)了“ 下溢 ” 無進(jìn)位 有進(jìn)位 又例 求 。 解 : 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ) 負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)，無 溢出。 有進(jìn)位 有進(jìn)位 進(jìn)一步結(jié)論 ： 當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位而符號位無進(jìn)位時 ,產(chǎn)生 上溢 ； 當(dāng)最高有效位無進(jìn)位而符號位有進(jìn)位時 ,產(chǎn)生 下溢 。 產(chǎn)生 “ 溢出 ” 的原因 ： 分析可知，當(dāng)最高有效數(shù)值位的運(yùn)算 進(jìn)位 與符號位的運(yùn)算 進(jìn)位 不一致時，將產(chǎn)生運(yùn)算 “ 溢出 ” “溢出”檢測方法 為了判斷 “ 溢出 ” 是否發(fā)生 ,可采用 兩種 檢測的方法 。 第一種方法 ： 采用 雙符號位 法 , 稱為 “ 變形補(bǔ)碼 ” 或“ 模 4補(bǔ)碼 ” ,可使模 2補(bǔ)碼所能表示的數(shù)的范圍擴(kuò)大一倍 第二種溢出檢測方法 ： 采用 “ 單符號位法 ” 。 當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位而符號位無進(jìn)位時 ,產(chǎn)生 上溢 ； 當(dāng)最高有效位無進(jìn)位而符號位有進(jìn)位時 ,產(chǎn)生 下溢 。 故： 溢出邏輯表達(dá)式為 ： V 中 : 進(jìn)位。（顯然：此邏輯關(guān)系可用異或門方便地實(shí)現(xiàn)） 在定點(diǎn)機(jī)中，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果發(fā)生溢出時 ,機(jī)器通過邏 輯電路自動檢查出溢出故障 ,并進(jìn)行中斷處理。 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 26頁 碼加減運(yùn)算規(guī)則 （ 1/4） 公式總結(jié)： X+Y補(bǔ) =X補(bǔ) +Y補(bǔ) =X補(bǔ) + 例 3X=Y= X+Y補(bǔ) 解： X補(bǔ) =Y補(bǔ) =X+Y補(bǔ) = X補(bǔ) +Y補(bǔ) = 算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 27頁 碼加減運(yùn)算規(guī)則 （ 2/4） 例 3X=Y= 解： X補(bǔ) = 補(bǔ) = = X補(bǔ) + = 算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 28頁 碼加減運(yùn)算規(guī)則 （ 3/4） 溢出及處理：補(bǔ)碼加減運(yùn)算可能溢出，為判斷，采用變形補(bǔ)碼形式 判斷溢出的原則：以兩位符號位表示數(shù)的符號。當(dāng)兩符號位不同時，溢出；兩符號位相同時，無溢出。無論是否發(fā)生溢出，最高符號位代表真正的符號。 變形補(bǔ)碼的加減法，同樣是兩個符號位都看作數(shù)值位參加運(yùn)算，最高符號位產(chǎn)生的進(jìn)位丟掉。 X+Y 變補(bǔ) =X 變補(bǔ) +Y 變補(bǔ) 變補(bǔ) =X 變補(bǔ) +變補(bǔ) 例 3X=Y= X+Y補(bǔ) 解： X變補(bǔ) = Y 變補(bǔ) = X+Y 變補(bǔ) = X+Y補(bǔ) = 算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 29頁 碼加減運(yùn)算規(guī)則 （ 4/4） 例 3X=Y= X+Y補(bǔ) 解： X 變補(bǔ) = Y 變補(bǔ) = X+Y 變補(bǔ) = 算結(jié)果的兩符號位是 01，不相同，發(fā)生溢出，因第一符號位是 0，代表正數(shù)， 這種溢出為“正溢出”。 例 3X=Y= X+Y補(bǔ) 解： X 變補(bǔ) = Y 變補(bǔ) = X+Y 變補(bǔ) = 果的兩符號位是 10，不相同，發(fā)生溢出，因第一符號位是 1，代表負(fù)數(shù)， 所以稱這種溢出為“負(fù)溢出”。 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 30頁 本的二進(jìn)制加法 /減法器 在計算機(jī)中完成兩個二進(jìn)制數(shù)相加的基本加法器有半加器和全加器。半加器在完成兩數(shù)相加時，不需要考慮低位進(jìn)位。全加器用來完成兩個二進(jìn)制數(shù)相加，并且同時考慮低位的進(jìn)位，即全加器完成三個一位數(shù)相加的功能。 設(shè)： 為第 i+1位產(chǎn)生的進(jìn)位 則全加器以 、 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 31頁 本的二進(jìn)制加法 /減法器 圖 3加器邏輯圖 i i i i i+1 輸 出 輸 入 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 表 3加器真值表 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 32頁 本的二進(jìn)制加法 /減法器 全加器的表達(dá)式為： = 一位全加器內(nèi)部邏輯圖 B C i+1 A B C A i 算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 33頁 本的二進(jìn)制加法 /減法器 利用全加器可以實(shí)現(xiàn)兩數(shù)的和或差 1、串行加法：從低位開始，每步只完成一位運(yùn)算的加法。 串行加法器只需要一個全加器和一個進(jìn)位觸發(fā)器 計算兩個 要 n+1步（ 1位符號位），或n+2步（ 2位符號位）運(yùn)算。 高位運(yùn)算只有等低位運(yùn)算完成后才能進(jìn)行，速度較慢 2、并行加法器：可在同一時刻完成 若采用變形補(bǔ)碼表示一個機(jī)器數(shù)，則符號位需 2位，這時需要 n+2個加法器。 運(yùn)算速度比串行進(jìn)位加法器高很多，這是用足夠多的硬件設(shè)備換來的。 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 34頁 本的二進(jìn)制加法 /減法器 圖 3波進(jìn)位補(bǔ)碼加法 /減法器 A A 0 1 0 1 0 溢出 控制 M=1 減 M=0 加 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 35頁 法運(yùn)算及其加速方法 在計算機(jī)技術(shù)發(fā)展過程中，人們提出了各種各樣提高運(yùn)算速度的方法： 、從計算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)角度，提出了并行處理、流水線等方式； 、運(yùn)算電路特別是用高速化的邏輯電路實(shí)現(xiàn)加法和移位功能； 、運(yùn)算方法和邏輯結(jié)構(gòu)的高速化。 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 36頁 法運(yùn)算及其加速方法 1一級分組先行進(jìn)位法 （ 1）相鄰 4位加法器單元邏輯（第 i+開： i=i i I*，最后一項(xiàng)的前四個因子記為 則， 算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 37頁 四位一組先行進(jìn)位全加器 + + + i i 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 38頁 一級分組先行進(jìn)位及組間行波進(jìn)位 14 1 (2 4 5 8 11 12 2 2 1 第 3組先行 進(jìn)位加法器 第 2組先行 進(jìn)位加法器 第 1組先行 進(jìn)位加法器 第 0組先行 進(jìn)位加法器 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 39頁 法運(yùn)算及其加速方法 2 二級分組先行進(jìn)位法 仿一級分析法： + 1) + 3*(1 ) + 7* + 7*1 ) + 11* + 11*3*(1 ) 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 40頁 法運(yùn)算及其加速方法 圖 4片 4位先行加法器構(gòu)成的 16位快速進(jìn)位加法器邏輯示意圖 C 0 1 I+0 12 8 4 0 12 8 4 0 中組 (包括四小組 )加法器 5 10 I+2 14 15 一級先行進(jìn)位 第 3組 一級先行進(jìn)位 第 2組 一級先行進(jìn)位 第 1組 一級先行進(jìn)位 第 0組 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 41頁 點(diǎn)乘法運(yùn)算 實(shí)現(xiàn)乘除法運(yùn)算的方案： 1、當(dāng)使用乘除運(yùn)算較多，速度要求高時，用硬件直接實(shí)現(xiàn)； 2、一般情況，配置乘除法選件； 3、對速度要求不高的機(jī)器，用軟件實(shí)現(xiàn)。 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 42頁 碼一位乘法 （ 1/5） 算法描述 設(shè) X原 = iX 1Y原 = iY 1乘積 Z原 = ( 運(yùn)算步驟 (1) 從乘數(shù)的最低位開始，用乘數(shù) ，若 B 的某個二進(jìn)制位為 1，則得位積 A；如為 0，則得位積 0。 (2) 的所得的位積，因?yàn)槲粰?quán)不同，逐次向左移位，即在空間上按一定位數(shù)錯開，這樣逐位進(jìn)行下去，直到乘數(shù)各位都乘完為止。 (3) 把經(jīng)過移位對準(zhǔn)的各次位積相加起來即得結(jié)果。 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 43頁 碼一位乘法 （ 2/5） 缺點(diǎn) (a)將多個數(shù)一次相加，機(jī)器難以實(shí)現(xiàn)。一般的加法器，只能把兩個輸入數(shù)相加，多個位積的同時輸入是無法實(shí)現(xiàn)的。 (b)乘積位數(shù)增長一倍，即 2n，而機(jī)器字長只有 改進(jìn) (a)把一次求和操作，變成逐步累加求部分積的操作。 (b)將求積過程中逐位按權(quán)左移位積的操作，改為位積不動，而是上次部分積右移的操作。 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 44頁 碼一位乘法 （ 3/5） 手算方法 例如 求 A= 機(jī)器算法 若用 0 2 2 2A + 2 和 AB=求得乘積位左移位左移位左移不移位乘數(shù)被乘數(shù)0 1 0 0 1 1 1 0 02221 1 0 11121 1 0 10200 0 0 00 1 1 1 0 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 45頁 碼一位乘法 （ 4/5） 例 3已知 X=Y= X Y原 解： X原 =Y原 =X| = |Y| = 原碼一位乘法運(yùn)算規(guī)則，求 X Y原 的數(shù)值部分。 |X| |Y| = 而 1 0 =1 最后求得 X Y原 = 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 46頁 例 3 位乘法運(yùn)算過程 +） 0. 0 0 0 0 +） 0. 0 0 0 0 +） 0. 1 0 1 1 +） 0. 1 0 1 1 0. 0 0 0 1 0. 0 1 1 0 0. 1 1 0 0 0. 0 0 1 0 0. 0 0 1 0 0. 0 1 0 1 0. 0 1 0 1 0. 1 0 1 1 0. 0 0 0 0 右移一位得部分積 數(shù)同時右移一位 右移一位得部分積 數(shù)同時右移一位 右移一位得部分積 數(shù)同時右移一位 右移一位得部分積 數(shù)同時右移一位 ，加 |X| ，加 0 ，加 0 ，加 |X| 設(shè)部分積初值 操作說明 乘 數(shù) 部 分 積 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 低 位 積 高 位 積 例 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 47頁 原碼一位乘法邏輯結(jié)構(gòu)原理圖 1 S R 分積 Z 乘數(shù) Y 計數(shù)器 i Y/2Y / 2Z 乘法啟動 n 1 s 1 , 2 被乘數(shù) X 加數(shù)器 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 48頁 碼一位乘法 （ 5/5） 工作原理 （ I） 乘法開始時，“啟動”信號使控制觸發(fā)器 1”，于是開啟時序脈沖 T。 （ 當(dāng)乘數(shù)寄存器 1”時，部分積 在加法器中相加，其結(jié)果輸出至 （ 旦打入控制脈沖 制信號 此同時， 計數(shù)器 （ 計數(shù)器 i=數(shù)器的溢出信號使觸發(fā)器 0”，關(guān)閉時序脈沖 T， 乘法宣告結(jié)束。 若將 1連接起來，乘法結(jié)束時乘積的高 0，低 1， 由于移位而全部丟失。 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 49頁 碼一位乘法 X 補(bǔ) 與真值的關(guān)系： 設(shè) X補(bǔ) = n，則有設(shè) X補(bǔ) = 2X 證明：當(dāng) X補(bǔ) = 2X=X 當(dāng) X補(bǔ) = 2+X=2X（根據(jù)定義） 由此可得： X =X補(bǔ) 2 - 0 n 即 ，真值 X=X補(bǔ) ； ，真值 X= n 故可推出，當(dāng) （ n） =X（ 0 n） 以得到： X Y補(bǔ) = X補(bǔ) ( n) + 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 50頁 碼一位乘法 校正法的思想： 先將任意兩個補(bǔ)碼 X補(bǔ) 、 Y補(bǔ) 看作是一般的二進(jìn)制數(shù)，仍按原碼運(yùn)算規(guī)則求得 X補(bǔ) Y補(bǔ) ，然后對其結(jié)果加以校正，而獲得 X Y補(bǔ) 之值。 當(dāng)乘數(shù) 原碼乘法相似，只是在部分積相加、右移操作時， 按補(bǔ)碼性質(zhì)進(jìn)行；當(dāng)乘數(shù)為負(fù)時，先不考慮乘數(shù)的符號，將乘數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值部分與被乘數(shù)相乘；最后進(jìn)行校正操作，即加上 。 設(shè) Y補(bǔ) = n ，我們用一個公式表示補(bǔ)碼校正法的算法規(guī)則： X Y補(bǔ) = X補(bǔ) ( n) + 時， X Y補(bǔ) = X補(bǔ) ( n) 當(dāng) 時， X Y補(bǔ) = X補(bǔ) ( n) + 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 51頁 碼一位乘法 布斯夫婦提出，又稱 對校正法的改進(jìn)，不論乘數(shù)為正為負(fù)，符號位都參加運(yùn)算，其運(yùn)算規(guī)則統(tǒng)一。 假設(shè) X、 X補(bǔ) 和 Y 補(bǔ) = n，都是任意符號表示的數(shù)。求新的部分積，取決于兩個比較位的數(shù)位，即 布斯乘法規(guī)則： （ 1）設(shè)置附加位 =0，部分積初值 補(bǔ) =0。 （ 2）當(dāng) n0時，判 ，若 =00或 11，即相鄰位相同時，上次部分積右移一位，直接得部分積。 若 =01，上次部分積加 X補(bǔ) ，右移一位得新部分積 若 =10，上次部分積加 ，右移一位得新部分積 （ 3）當(dāng) n=0時，判 （對應(yīng)于 運(yùn)算規(guī)則同（ 1）只是不移位。即在運(yùn)算的最后一步，乘積不再右移。 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 52頁 碼一位乘法 例 3X補(bǔ) =Y補(bǔ) =X Y 補(bǔ) 解： 補(bǔ) = X Y 補(bǔ) = 算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 53頁 表 3 3+) 1 1 0 1 1 1 +) 0 0 1 0 0 1 +) 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 右移一位得部分積 右移一位得 右移一位得 =10， + =11，右移一位得 =01， +X補(bǔ) =10， + =11，最后一步不移位 設(shè)部分積初值 ，附加位 =0 操作說明 乘 數(shù) 附加位 部 分 積 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 低 位 積 高 位 積 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 54頁 碼兩位乘法 為了提高乘法的執(zhí)行速度 ， 可以選用兩位乘法的方案 。 所謂兩位乘法 ， 就是每次處理乘數(shù)中的兩位 ， 從而使乘法的速度提高了一倍 。 為了簡單起見 ， 這里只介紹補(bǔ)碼兩位乘法 。 可以根據(jù)前面介紹的 即把補(bǔ)碼兩位乘理解為將 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 55頁 假定上次乘法的部分積表示為 Z補(bǔ)，本次的部分積表示為 Z 補(bǔ) ，則有： Z補(bǔ) =2Z補(bǔ) +（ - X補(bǔ) Z 補(bǔ) =2 Z補(bǔ) +（ X補(bǔ) =22Z補(bǔ) +（ - X補(bǔ) +（ X補(bǔ) =2Z補(bǔ) +（ - X補(bǔ) +2（ X補(bǔ) =2Z補(bǔ) +（ + 2X補(bǔ) 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 56頁 判斷位 操 作 說 明 0 0 0 原部分積 +0，右移兩位 0 0 1 原部分積 +X補(bǔ) ，右移兩位 0 1 0 原部分積 +X補(bǔ) ，右移兩位 0 1 1 原部分積 +2X補(bǔ) ，右移兩位 1 0 0 原部分積 +2 ，右移兩位 1 0 1 原部分積 + ，右移兩位 1 1 0 原部分積 + ，右移兩位 1 1 1 原部分積 +0，右移兩位 表 3補(bǔ)碼兩位乘法操作 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 57頁 被乘數(shù)和部分積取 3個符號位，當(dāng)乘數(shù)的數(shù)值位 數(shù)取 2個符號位，共需做 n/2+1次累加， n/2次移位（最后一次不移位）；當(dāng) 數(shù)只需 1個符號位，共需 (n+1)/2次累加和移位，但最后一次僅移一位。 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 58頁 例 3知 X=Y= X Y。 解： X補(bǔ) =B， Y補(bǔ)= ， 0A 。 2X補(bǔ) =2 = 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 59頁 A C 附加位 說明 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 + 2 - X 補(bǔ)1 1 1 . 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 . 0 0 1 1 0 1 0 2 1 1 1 . 1 1 0 0 1 1 0 + 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 . 1 1 0 0 1 1 0 2 1 1 1 . 1 1 1 1 0 0 1 + X 補(bǔ)0 0 0 . 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 . 0 1 0 1 1 0 0 2 0 0 0 . 0 0 0 1 0 1 1 + - X 補(bǔ)1 1 1 . 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 . 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 . 1 1 0 1 1 0 0 1 . 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 , + 2 - X 補(bǔ) 部分積右移兩位 1 1 1 , + 0 部分積右移兩位 0 0 1 , + X 補(bǔ) 部分積右移兩位 1 1 0 , + - X 補(bǔ) 最后一次右移一位 所以 X Y補(bǔ) = Y=算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 60頁 至此，介紹了原碼、補(bǔ)碼一位乘法和補(bǔ)碼兩位乘法，對于初學(xué)者來說，往往會在運(yùn)算次數(shù)、符號位取多少位、符號位是否參加運(yùn)算等問題上出錯，為了幫助大家記憶，特將這 3種乘法運(yùn)算的上述問題統(tǒng)一列于表3 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 61頁 乘法類型 符號位 累加次數(shù) 移位 參與運(yùn)算 部分積 乘數(shù) 方向 次數(shù) 每次位數(shù) 原碼一位乘法 否 2 0 n 右 n 1 補(bǔ)碼一位乘法 是 2 1 n+1 右 n 1 補(bǔ)碼兩位乘法 是 3 2( n/2+1 右 n/2 2 1( (n+1)/2 右 (n+1)/2 2(最后一次移 1位 ) 表 3乘法運(yùn)算總結(jié) 計算機(jī)組成原理 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 62頁 列乘法器 為了進(jìn)一步提高乘法運(yùn)算的速度，可采用高速乘法模塊組成的陣列乘法器。設(shè)有兩個不帶符號的二進(jìn)制整數(shù) 102102 101010)( 22)( 第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器 2015年 12月 17日 第 63頁 例 3 例如： m=n=5時， P 9 P 8 P