2020屆新高考數(shù)學藝考生總復(fù)習 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計算沖關(guān)訓(xùn)練.doc

第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計算1(2019商洛市模擬)設(shè)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能是( )解析：b由f(x)的圖象可得，在y軸的左側(cè)，圖象下降，f(x)遞減，即導(dǎo)數(shù)小于0，可排除c，d；再由y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，函數(shù)f(x)遞減，再遞增，后遞減，即導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，可排除a；則b正確2(2019邵陽市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)f(2)exx2，則f(2)( )a.b.c. d.解析：df(x)f(2)ex2x，f(2)f(2)e22(2)，解得f(2).3設(shè)曲線ysin x上任一點(x，y)處切線的斜率為g(x)，則函數(shù)yx2g(x)的部分圖象可以為()解析：c根據(jù)題意得g(x)cos x，yx2g(x)x2cos x為偶函數(shù)又x0時，y0，故選c.4(2019長春市一模)已知ar，設(shè)函數(shù)f(x)axln x的圖象在點(1，f(1)處的切線為l，則l在y軸上的截距為( )a1ab1ca1d1解析：b函數(shù)f(x)axln x的導(dǎo)數(shù)為f(x)a，所以圖象在點(1，f(1)處的切線斜率為a1，且f(1)a，則切線方程為ya(a1)(x1)，令x0，可得y1，故選b.5(2019聊城市一模)若曲線yacos xsin x在處的切線方程為xy10，則實數(shù)a的值為( )a1 b1 c2 d2解析：ayacos xsin x的導(dǎo)數(shù)為yasin xcos x，可得曲線在處的切線斜率為ka，由切線方程xy10，可得a1，即a1.6(2019紹興市柯橋區(qū)高三模擬)已知曲線yx23ln x的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為_解析：設(shè)切點為(m，n)(m0)，yx23ln x的導(dǎo)數(shù)為yx，可得切線的斜率為m，解方程可得，m2.答案：27若曲線f(x)ax5ln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：曲線f(x)ax5ln x存在垂直于y軸的切線，即f(x)0有正實數(shù)解又f(x)5ax4，方程5ax40有正實數(shù)解5ax51有正實數(shù)解a0.故實數(shù)a的取值范圍是(，0)答案：(，0)8.如圖，已知yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l是曲線yf(x)在x4處的切線，令g(x)，則g(4)_.解析：g(x).由已知圖象可知，直線l經(jīng)過點p(0,3)和q(4,5)，故k1.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f(4)，因為q(4,5)在曲線yf(x)上，故f(4)5.故g(4).答案：9已知函數(shù)f(x)x33x及yf(x)上一點p(1，2)，過點p作直線l.(1)求使直線l和yf(x)相切且以p為切點的直線方程；(2)求使直線l和yf(x)相切且切點異于p的直線方程解：(1)由f(x)x33x得f(x)3x23，過點p且以p(1，2)為切點的直線的斜率f(1)0，所求的直線方程為y2.(2)設(shè)過p(1，2)的直線l與yf(x)切于另一點(x0，y0)，則f(x0)3x3.又直線過(x0，y0)，p(1，2)，故其斜率可表示為，又3x3，即x3x023(x1)(x01)，解得x01(舍去)或x0，故所求直線的斜率為k3，y(2)(x1)，即9x4y10.10已知函數(shù)f(x)x32x23x(xr)的圖象為曲線c.(1)求過曲線c上任意一點切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線c上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線c的切點的橫坐標的取值范圍解：(1)由題意得f(x)x24x3，則f(x)(x2)211，即過曲線c上任意一點切線斜率的取值范圍是1，)(2)