數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊完全平方公式一.doc

1.6完全平方公式(一)教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。2體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。3了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。4在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。教學(xué)重點(diǎn)：1弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)；2會用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：會用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。教學(xué)過程:一、回顧與思考活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。 右邊是兩數(shù)的平方差。2應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。二、情境引入活動內(nèi)容：提出問題：一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，由于效益比較高，所以要擴(kuò)大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種（如圖）。用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較。三、初識完全平方公式活動內(nèi)容：1.通過多項(xiàng)式的乘法法則來驗(yàn)證(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2。2引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。3分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語言來描述完全平方公式。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和（差）的平方； 右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。四、再識完全平方公式活動內(nèi)容： 例1 用完全平方公式計(jì)算：(1) (2x3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mna)2 (4) (-1-2x)2 (5) (-2x+1)22總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。五、鞏固練習(xí)：1、下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算 （1） （2） （3） （4）2、計(jì)算下列各式：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 3、填空：（1） （2）（3） 4、求的值，其中 5、若六、課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1. 完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同 結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，即 (a b)2a2 2ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng)， 即(a+b)(ab)a2b2.2. 解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯符號、2ab時不少乘2。 3. 口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。七、布置作業(yè)1. 基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材習(xí)題1.13 。2. 拓展練習(xí)： (a+b)2與(a-b)2有怎樣的聯(lián)系？能否用一個等式來表示兩者之間的關(guān)系，并嘗試用圖形來驗(yàn)證你的結(jié)論？1.6完全平方公式（2）教學(xué)目標(biāo)：1熟記完全平方公式，能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感。2能夠運(yùn)用完全平方公式解決簡單的實(shí)際問題，并在活動當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。 3能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，體會符號運(yùn)算對解決問題的作用。4會在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算及綜合運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算。教學(xué)方法：嘗試歸納法教學(xué)過程：一、回顧與思考活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的完全平方公式。1 完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b22公式口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央， 加減看前方，同加異減。3. 想一想：（1）兩個公式中的字母都能表示什么? 數(shù)或代數(shù)式（2）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個數(shù)的和或差的平方嗎?完全平方公式在計(jì)算化簡中有些什么作用?二、做一做活動內(nèi)容：提出問題。有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖， (1) 第一天有 a 個男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ (2) 第二天有 b 個女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ (3) 第三天這（a + b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ (4) 第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？ 三、簡單應(yīng)用活動內(nèi)容：1.例題講解 例2 利用完全平方公式計(jì)算： (1) 1022 ; (2) 1972 （1）把 1022 改寫成 (a+b)2 還是(ab)2 ? a、b怎樣確定？1022 =(100+2)2=1002+21002+22=1000+400+4=10404（2）把 1972 改寫成 (a+b)2 還是(ab)2 ? a、b怎樣確定？1972 =(200-3)2=2002-22003+32=4000-1200+9=388092. 隨堂練習(xí) 利用整式乘法公式計(jì)算： (1) 962 ； (2) 2032四、綜合應(yīng)用活動內(nèi)容： 1.例題講解例3 計(jì)算：(1) (x+3)2 - x2 (2) (x+5)2(x-2)(x-3) 方法一：完全平方公式合并同類項(xiàng)方法二：平方差公式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.溫馨提示：a. 注意運(yùn)算的順序。b. (x2)(x3)展開后的結(jié)果要注意添括號。2.鞏固練習(xí)(1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2 (4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)3.聯(lián)系拓廣(1). 如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么(a+b)2 變成怎樣的式子? 怎樣計(jì)算(m+n+p)2呢? (m+n+p)2=(m+n)+p2=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式：三個數(shù)和的完全平方等于這三個數(shù)的平方和，再加上每兩數(shù)乘積的2倍。仿照上述結(jié)果，你能說出(ab+c)2所得的結(jié)果嗎?2. 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2若條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值嗎?五、課堂小結(jié)活動內(nèi)容：歸納小結(jié)1. 完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號。2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學(xué)會優(yōu)化選擇。六、布置作業(yè):教材習(xí)題1.14 。教學(xué)反思導(dǎo)學(xué)案：1.6 完全平方公式（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算2了解完全平方公式的幾何背景二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書p23-26（2）思考：和的平方等于平方的和嗎？（3）預(yù)習(xí)作業(yè)：（1） （2）（3） （4） （5） （6） （7） （8） （二）學(xué)習(xí)過程觀察預(yù)習(xí)作業(yè)中（3）（4）題，結(jié)果中都有兩個數(shù)的平方和，而，恰好是兩個數(shù)乘積的二倍（3）、（4）與（5）、（6）比較只有一次項(xiàng)有符號之差，（7）、（8）更具有一般性，我認(rèn)為它可以做公式用因此我們得到完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的，加（或減）它們的積的倍公式表示為： 口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央（加減看前方，同號加異號減）例1應(yīng)用完全平方公式計(jì)算：（1） （2） （3） （4）變式訓(xùn)練：1糾錯練習(xí).指出下列各式中的錯誤，并加以改正：（1） （2） （3）2下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算 ，把它計(jì)算出來（1） （2） （3） （4）分析：完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng)3計(jì)算：（1） （2） （3） （4）例2.計(jì)算：（1）； （2）；（3）.方法小結(jié) （1）當(dāng)兩個因式相同時寫成完全平方的形式；（2）先逆用積的乘方法則，再用乘法公式進(jìn)行計(jì)算；（3）把相同的結(jié)合在一起，互為相反數(shù)的結(jié)合在一起，可構(gòu)成平方差公式。變式議練2.計(jì)算：（1）； （2）（3）。拓展：1.已知，則_2.（2008成都）已知，那么的值是_3、已知是完全平方公式，則= 4、若= 回顧小結(jié)：1.完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同 結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，即 （a b）2a2 2ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng)， 即（a+b）（ab）a2b2.2. 解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯符號、2ab時不少乘2。 3. 口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。1.6完全平方公式（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1會運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書p26-27（2）思考:如何更簡單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運(yùn)算?（3）預(yù)習(xí)作業(yè)： 1利用完全平方公式計(jì)算（1） （2） （3） （4）2計(jì)算：（1）（2）（二）學(xué)習(xí)過程平方差公式和完全平方公式的逆運(yùn)用由反之反之 1、填空：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）若 ，則k = （8）若是完全平方式，則k = 例1 計(jì)算：1.2現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：從圖（1）中可以看出大正方形的邊長是a+b，它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和則S即：如圖（2）中，大正方形的邊長是a，它的面積是；矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是，寬都是，所以它們的面積都是；正方形HCGM的邊長是b，其面積就是；正方形AFME的邊長是，所以它的面積是從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積也就是：（a-b）2=這也正好符合完全平方公式例2計(jì)算:（1） （2）變式訓(xùn)練：（1） （2）（3） （4）（x+5）2（x-2）（x-3） （5）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3） （6）（2x