大一 高等數(shù)學(xué) 模擬試卷及答案.doc

XXXX大學(xué)2011-2012學(xué)年第一學(xué)期本科試卷答案 學(xué) 院: 專 業(yè): 學(xué)號: 姓名: 裝訂線 學(xué)院課程名稱:高等數(shù)學(xué)(一、一）（期中考試）一、填空題（每小題2分,共20分）1.數(shù)列的一般項(xiàng) . 答：.2. 極限 .答：.3. 極限 .答：.4. 設(shè)函數(shù)，則 . 答：0.5. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .答:. 注：答為不給分6. 已知，則 . 答:.7. 已知, 則 . 答: . 注：答為扣1分8.當(dāng)時，如果與為等價無窮小，則 .答:.9. 若函數(shù)在上連續(xù)，則 .答:.10. 設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，根據(jù)拉格朗日定理，則在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得= .答:.二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分,共18分）1. 若極限，而數(shù)列有界，則數(shù)列（ ）. (A) 收斂于0； (B) 收斂于； (C) 發(fā)散； (D) 收斂性不能確定.2. 是函數(shù)的（ C ）間斷點(diǎn). (A) 可去； (B) 跳躍； (C) 無窮； (D) 振蕩.3設(shè)函數(shù)，則（ C ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .4若函數(shù)、都可導(dǎo)，設(shè)，則（ B ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .5 設(shè)函數(shù) ，則在=0處（ C ）(A) 極限不存在； (B)極限存在但不連續(xù)； (C)連續(xù)； (D)可導(dǎo).6下列函數(shù)中，在區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（ A ）. (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 三、求下列極限（每小題6分,共24分）1. .解： (2分). (6分)2. 解： (4分) (6分)3. 解：原式= (3分)(6分)4. 解：設(shè)，(1分) 則， ； (2分) ，(3分)因?yàn)椋?4分)由夾逼定理. (6分)四. 求導(dǎo)數(shù)或微分（每小題6分,共18分）1已知,求解： (4分). (6分)求由參數(shù)方程.解：將上式對x求導(dǎo)，右端先對t求導(dǎo)，再乘上，得3. 設(shè)函數(shù)由方程確定, 求在處的切線方程.解：當(dāng)(1分)方程兩邊對求導(dǎo)，有，(3分)得(4分)所以, . (5分)因此,所求的切線方程為. (6分)五.（8分）已知函數(shù) 在點(diǎn)可導(dǎo), 求常數(shù)的值.解：要使在處可導(dǎo)，必須在處連續(xù)，(1分)而；.(2分)由，有. (3分)又 ，(4分).(5分)由在處可導(dǎo)，有(6分), 得.(7分)故當(dāng)時，函數(shù)在處可導(dǎo). (8分)六證明題（12分）若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且,. 證明: (1) 存在，使得; (2) 存在兩個不同的點(diǎn),使得.證明：(1) 令, (1分)則在上連續(xù), (2分)又，(3分)，由零點(diǎn)定理知,存在,使得(5分), 即.(6分)(2)分別在和上應(yīng)用拉格朗日中值定理 (7分),存在,使得, (9分), (11分)因此. (12分)附加題（10分,不計(jì)入總成績，只作為參考） 如果和滿足下列三個條件：（1）在閉區(qū)間上連續(xù)；（2）在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；（3）對任意，均有則存在一點(diǎn)，使得證明：令.(2分)因?yàn)樵陂]區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且