離散數(shù)學-99級期終試卷A.pdf

第 1 頁 共 4頁 廣 東 商 學 院 試 題 紙 廣 東 商 學 院 試 題 紙 2000 2001 學年第一學期 2000 2001 學年第一學期 課程課程 離散數(shù)學 離散數(shù)學 班級 班級 2001 計算機 1 3 班 2001 計算機 1 3 班 本 專 科 共 本 專 科 共 4 4 頁 頁 一 判斷題 共 20 分 每小題 1 分 下列敘述正確的打 錯誤的打 x 一 判斷題 共 20 分 每小題 1 分 下列敘述正確的打 錯誤的打 x 1 已知兩個集合 A B 則 A B 2 已知集合A的元素個數(shù)為 10 則集合A的冪集的基 2 10 3 設集合 A a b c B x y z e R 是 A 到 B 的二元關系 若 R a x b y c z 則 R 的逆關系是 B 到 A 的函數(shù) 4 設I是整數(shù)集合 N是自然數(shù)集合 f是I到N的函數(shù) 且對任意的整數(shù)x I都有f x x 3 則f是I到N的雙射函數(shù) 5 若 f 是集合 A 到 B 的函數(shù) 則 f 的逆關系稱為 f 的逆函數(shù) 6 若R1和R2都是集合A的可傳遞二元關系 則R1 R2也是A上的傳遞關系 7 R 是非空集合 A 上的等價二元關系 則 A 關于 R 的商集 A R 是集合 A 的一個完 全覆蓋 但不是 A 的一個劃分 8 設 R 是非空集合 A 上的偏序關系 則 A 存在極大 小 元和最大 小 元 9 若R1和R2都是集合A的相容關系 則R1 R2也是A上的相容關系 10 R 是集合 A 上的反自反二元關系 則 R 的傳遞閉包也是反自反關系 11 一個無向連通圖是半歐拉圖的充要條件是圖中至少有兩個奇度點 12 在有向樹 T 中 如果某內(nèi)點有 n 個兒子 則稱 T 為完全 n 元樹 13 若圖G V1 V2 是完全二部圖 則它也是完全無向簡單圖 14 設 P Q 是命題 P 和 Q 的排斥析取也是一個命題 當且僅當 P 和 Q 的真值都 為 T 時 P 和 Q 的排斥析取為 T 其它情況下 P 和 Q 的排斥析取為 F 15 如果一個命題公式可以等價地表示為A1 A2 A3 An 其中A1 A2 A3 An都是由命題變元 或其否定 所組成的析取式 則稱這種表示形式為析取范式 16 在謂詞合式中 一個變量要么是約束元 要么是自由元 不可同時為約束元 和自由元 17 設 G 是代數(shù)系統(tǒng) 如果運算 對 G 是封閉的 可結合的 且 G 中存在 幺元 則稱 G 為群 18 對于一個代數(shù)系統(tǒng) A 若 A 中每個元素都有右幺元 則也都有左幺元 第 2 頁 共 4頁 19 設 G 是群 如果它是一個可交換群 也稱之為 阿貝爾群 循環(huán)群 必是 阿貝爾群 反之不然 20 設 G 是有限群 H 是其子群 若 G m H n 則 n 必整除 m 二 填空題 共 20 分 每小題 1 分 將下列各題的正確答案填在括號內(nèi) 二 填空題 共 20 分 每小題 1 分 將下列各題的正確答案填在括號內(nèi) 1 設 A B 是有限集合 則 A B 2 設 A 為有限集合 則 A A A 3 4 設集合A 1 3 5 7 9 二元關系R是A上的模 4 同余關系 試寫出集合A關于R的 商集 A R 5 設集合 A 1 2 3 4 若 R 是 A 上的全域關系 即 R A A 則由關系 R 確定的集 合 A 的劃分為 6 設 R 是非空集合 A 上的二元關系 如果 R 是 的二元關系 則稱 R 是 A 上的偏序關系 或半序關系 7 若 R 是集合 A 上的自反關系 則 R 的對稱閉包 填 是 或 不是 A 上的自反關系 8 當n和m滿足什么條件 時 完全二部圖Kn m是歐拉圖 9 設圖 G 是一個無向連通平面圖 它具有 n 個頂點 m 條邊 則它的頂點數(shù)與邊數(shù)之間 有關系式 10 若圖G V1 V2 是完全二部圖 且 V1 n V2 m 則圖G V1 V2 的各頂點度數(shù)之 和等于 11 設圖 G 是一棵無向樹 它有 n 個頂點 m 條邊 則 n 和 m 間有關系式 12 設 T 是樹葉權為 1 2 3 4 5 的最優(yōu)樹 則樹 T 的權為 13 設 P 表示命題 天下雪 Q 表示命題 我去看電影 R 表示命題 我在家復習功課 則命題 如果天不下雪 那么我去看電影 否則我在家復習功課 可用符號表示為 14 寫出 P Q 的主析取范式 15 在謂詞合式 V x P x y Q x 彐y R y S y 中 變量 是約束元 變量 是自由元 16 代數(shù)系統(tǒng) R 中的幺元是 R 0 中的幺元是 17 代數(shù)系統(tǒng) N6 6 中 4 的逆元是 5 的逆元是 18 群 N5 0 5 中 元素 2 的階數(shù)是 19 循環(huán)群 N7 0 7 中的生成元是 20 群 N12 12 中元素 9 關于子群 0 4 8 12 的陪集是 三 選擇題 共 10 分 每小題 1 分 三 選擇題 共 10 分 每小題 1 分 1 設 A B 是集合 如果 A B a 則 A A B 且 A B B A B 但 A B C A B 但 A B D A B 且 A B 2 設集合 A a b c R 是 A 上的二元關系 R a a a b a c c a 那么 R 是 A 自反的 C 反自反的 E 反對稱的 B 對稱的 D 可傳遞的 F 不可傳遞的 3 若集合 A 2 3 4 5 6 8 10 12 24 R 是 A 上的整除關系 那么子 集 3 4 6 的上確界是 A 6 B 8 C 10 D 12 E 24 4 下列二元關系中 哪個能構成函數(shù) A 集合 A 1 2 3 B 4 5 6 當 a A b B 且 aQ 4 設 G 是群 S 是 G 的有限子集 如果運算 對于 S 是封閉的 則 S 是群 G 的子群 五 綜合題 共 30 分 1 4 題每題 5 分 第 5 題 10 分 五 綜合題 共 30 分 1 4 題每題 5 分 第 5 題 10 分 1 求 4 個元素的集合共有多少種不同的劃分 2 試畫出樹葉權為 1 2 3 5 6 7 1