數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)三角形.ppt

課題 三角形 一 三角形的有關(guān)概念和性質(zhì) 初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 有關(guān)概念 分類 性質(zhì)判定 SAS ASA AAS SSS HL兩個(gè)三角形全等性質(zhì) 對(duì)應(yīng)線段 對(duì)應(yīng)角分別相等等腰三角形有關(guān)概念 性質(zhì) 判定特殊三角形性質(zhì)直角三角形勾股定理及其逆定理 三角形 基礎(chǔ)知識(shí)回顧 一 三角形的有關(guān)概念 1 三角形的分類 三角形按角的大小分為 三角形三角形按邊的大小分為 三角形 其中等腰三角形又可分為 三角形 銳角 直角 鈍角 不等邊 等腰 等腰 等邊 2 三角形的三條重要線段 角平分線 中線 高線 三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交 這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段 連結(jié)三角形一邊中點(diǎn)與這邊所對(duì)頂點(diǎn)的線段 從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所作的垂線段 說明 1 三角形的角平分線 中線 高線各有三條 并且各自交于一點(diǎn) 并且都是線段 其中角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心 它到三邊的距離相等 2 三角形的角平分線 中線都在三角形內(nèi)部 而高線可以在內(nèi)部 銳角三角形 外部 鈍角三角形 也可以在三角形的邊上 直角三角形 3 在等腰三角形中 頂角的角平分線 底邊上的中線 底邊上的高 三線合一 3 三角形三邊垂直平分線 三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn) 這點(diǎn)稱為三角形的外心 它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 說明 銳角三角形三邊垂直平分線在三角形內(nèi)交于一點(diǎn) 鈍角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外部 而直角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)就是斜邊的中點(diǎn) 二 三角形的有關(guān)性質(zhì) 1 三角形角之間的關(guān)系 1 三角形的內(nèi)角和等于 180 2 外角的三條性質(zhì) 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角 外角和等于360 2 三角形邊之間的關(guān)系 1 2 三角形兩邊之和大于第三邊 三角形兩邊之差小于第三邊 注意 三角形具有穩(wěn)定性 而四邊形不具有穩(wěn)定性 三角形的外角 三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角 例題講解 例1 已知三角形的兩邊分別為7和2 1 若這個(gè)三角形是等腰三角形 求它的周長(zhǎng) 2 若周長(zhǎng)是偶數(shù) 求第三邊的長(zhǎng) 思路分析 本題關(guān)鍵是確定第三邊長(zhǎng) 可從已知條件和三角形三邊間的關(guān)系予以確定 解答 1 由題意得 這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)為7或2 由于2 2 7 所以第三邊長(zhǎng)只能為7 故其周長(zhǎng)為7 7 2 16 2 設(shè)第三邊長(zhǎng)為x 則7 2 x 7 2 即5 x 9 又其周長(zhǎng)為偶數(shù)所以x只能是奇數(shù) 所以第三邊長(zhǎng)為7 練習(xí) 1 用10根等長(zhǎng)的火柴棒拼成一個(gè)三角形 火柴棒要不剩余 不重疊 不折斷 則拼成的三角形一定是 A 等邊三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 不等邊三角形2 若a b c是 ABC的三邊長(zhǎng) 則代數(shù)式的值是 A 大于0B 等于0C 小于0D 不能判斷正負(fù) 根據(jù)三角形三邊關(guān)系得 a c b 0 a b c 0所以原式的值應(yīng)該是負(fù)數(shù) 故選C 簡(jiǎn)析 例2 如圖 在 ABC中 BF與CE交于點(diǎn)D 1 圖中共有 個(gè)三角形 2 BDC是 的內(nèi)角 是 的外角 3 請(qǐng)用幾何道理說明為何 2一定大于 A 2 解 2是 DCF的外角 2 1 1是 AFB的外角 1 A 2 A 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 8 BDC BDE CDF 例3 已知 O為 ABC的兩條高BE CF的交點(diǎn) BAC 70 求 BOC的度數(shù) 思路分析 本題涉及到三角形內(nèi)角和定理 直角三角形兩銳角互余及三角形的外角性質(zhì) 可按下面兩種思路解答 1 利用三角形內(nèi)角和定理 2 利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 解答 在直角三角形ABE中 AEB 90 A 70 EBA 20 又 BOC OBF BFO 而 BFO 90 BOC 110 思考 按第一種思路該如何說明 練習(xí) 1 在 ABC中 A C 2 B C A 80 則 C 2 若 ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為1 2 3 則相應(yīng)的外角的度數(shù)分別為 3 若 ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為1 則 ABC是三角形 簡(jiǎn)析 1 隱含有三角形內(nèi)角和等于180 先求出 B 然后解方程組即可 2 本題利用三角形內(nèi)角和等于180 三角形外角與其相鄰的內(nèi)角互補(bǔ) 3 本題注意與第二題的區(qū)別 100 150 120 90 鈍角 課堂小結(jié) 1 三角形的分類 有關(guān)概念2 三角形邊之間的 1 兩邊之和大于第三邊 2 兩邊之差小于第三邊3 三角形角之間的關(guān)系 1 內(nèi)角之間的關(guān)系 內(nèi)角和等于180 2 外角之間的關(guān)系 外角和等于360 3 內(nèi)角與外角之間的關(guān)系 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和 三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角 外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ) 作業(yè)布置 1 如圖1 AE AD分別是 ABC的高和角平分線 B 36 C 76 求 DAE的度數(shù) 2 如圖2 在 ABC中 D為BC邊上一點(diǎn) 1 2 3 4 BAC 63 求 DAC的度數(shù) 3 如圖3 A 90