拋物線教學設計.doc

拋物線及其標準方程教學目標：1.經(jīng)歷從具體情景中抽象出拋物線幾何特征的過程；2.掌握拋物線的幾何圖形，定義和標準方程；3.進一步鞏固圓錐曲線的研究方法，體會類比法，直接法，待定系數(shù)法和數(shù)形結合思想在數(shù)學中的應用；4.感受拋物線的廣泛應用和文化價值，體會學習數(shù)學的樂趣和數(shù)學美.教學重點:1.掌握拋物線的定義與相關概念；2.掌握拋物線的標準方程；教學難點:從拋物線的畫法中抽象概括出拋物線的定義.一、 課堂導入課前同學們，上課。先問大家一個問題，之前我們在哪里接觸過拋物線？二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像是拋物線,我們還研究過拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸等問題。物理上平拋運動中物體的軌跡，在生活當中也是處處可以見到拋物線的。投籃時籃球的運行軌跡是拋物線；我們陽信幸福河橋的橋拱的形狀是拋物線；衛(wèi)星天線也是根據(jù)拋物線的原理制造的.可見我們研究拋物線是非常有用的。這節(jié)課我們就進一步學習拋物線,學習拋物線及其標準方程板書。二、拋物線的定義類比橢圓和雙曲線，拋物線也應該是點的集合，我們知道，橢圓上的點到兩個定點的距離和是一個常數(shù)，雙曲線上的點到兩個定點的距離差的絕對值是一個常數(shù)，那么拋物線上的點又有什么特征呢？1.拋物線的畫法接下來我在電腦上畫一條拋物線，請同學們仔細觀察作圖的過程，思考拋物線上的點有什么特點？點F是定點，L是不經(jīng)過點F的定直線，H是L上任意一點，過點H作MH垂直于L,線段FH的垂直平分線m交MH于點M，拖動點H，同學們，你們想想，誰會跟著動呢，但是定點和定直線是固定不動的。仔細觀察，這樣我就畫出了一條拋物線。同學們，再觀察一遍，同時思考兩個問題1. 誰的運動軌跡就是這條拋物線？2. 在運動的過程中，拋物線上的點始終有什么特點，為什么M不管動到哪里，都有MH=MF，為什么，M始終在HF的垂直平分線上，MH是什么距離，MF是什么距離，所以說，拋物線上的點M到定點F和定直線L的距離相等。2.拋物線的定義問題1：你能模仿橢圓和雙曲線給拋物線下個定義嗎？拋物線的定義：平面內與一個定點和一條定直線（不過）的距離相等的點的集合叫作拋物線. 3.拋物線的相關概念：定點：拋物線的焦點.定直線：拋物線的準線.問題2：為什么定點不能在定直線上？若點在直線上，則軌跡為過定點垂直于直線的直線.板書：定義：用集合表示即可。這也是得到拋物線的一種方法。三、拋物線的標準方程以上我們知道了拋物線上的點滿足什么條件，那么我們就可以在坐標系中求拋物線的方程了。首先我們面臨的問題就是如何建系。大家都知道建系的原則是力求方程簡潔。同學們，你們想到了如何建系呢？焦點在y軸上的我們待會再討論，焦點在x軸的話，你覺得怎么建系最簡單呢？我還想到了-那到底哪種最簡單呢？接下來我們分分任務去求證。注意：此種建系方法中，如何寫出焦點坐標和準線方程。3.思考交流問題4：剛剛有同學也說過，如果我建系的時候讓焦點在y軸上呢？像這樣開口向上向下向左，你能否分別寫出這些標準方程呢？我們把這四種形式都叫做拋物線的標準方程仔細觀察拋物線的圖像和它所對應的方程，關于焦點在哪個軸上、開口方向向哪，你能從方程上找出規(guī)律嗎？1. p（p0）表示焦點F到準線l的距離2. 拋物線標準方程，左邊為二次，右邊為一次。若一次項是x，則焦點在x軸上；若一次項是y,則焦點在y軸上；（焦點看一次項。）3. 標準方程中一次項前面的系數(shù)為正數(shù)，則開口方向為坐標軸正方向，若一次項前面的系數(shù)為負數(shù)，則開口方向為坐標軸負方向，（符號決定開口方向）4. 例題分析由于拋物線的標準方程有四種形式，且每一種形式都只含有一個參數(shù)，因此只要給出確定的一個條件就可以求出拋物線的標準方程。當拋物線的焦點坐標或準線方程給定以后，它的標準方程就唯一確定。問題5：這節(jié)課你學到了什么？請談談你的收獲.1.知識內容：（1）拋物線的定義：（2）拋物線的標準方程：焦點在軸正半軸：；焦點在軸負半軸：；焦點在軸正半軸：；焦點在軸負半軸：.2.學習方法