拋物線教學(xué)設(shè)計(jì).doc

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷從具體情景中抽象出拋物線幾何特征的過程；2.掌握拋物線的幾何圖形，定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；3.進(jìn)一步鞏固圓錐曲線的研究方法，體會(huì)類比法，直接法，待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用；4.感受拋物線的廣泛應(yīng)用和文化價(jià)值，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和數(shù)學(xué)美.教學(xué)重點(diǎn):1.掌握拋物線的定義與相關(guān)概念；2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；教學(xué)難點(diǎn):從拋物線的畫法中抽象概括出拋物線的定義.一、 課堂導(dǎo)入課前同學(xué)們，上課。先問大家一個(gè)問題，之前我們?cè)谀睦锝佑|過拋物線？二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像是拋物線,我們還研究過拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等問題。物理上平拋運(yùn)動(dòng)中物體的軌跡，在生活當(dāng)中也是處處可以見到拋物線的。投籃時(shí)籃球的運(yùn)行軌跡是拋物線；我們陽信幸福河橋的橋拱的形狀是拋物線；衛(wèi)星天線也是根據(jù)拋物線的原理制造的.可見我們研究拋物線是非常有用的。這節(jié)課我們就進(jìn)一步學(xué)習(xí)拋物線,學(xué)習(xí)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程板書。二、拋物線的定義類比橢圓和雙曲線，拋物線也應(yīng)該是點(diǎn)的集合，我們知道，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和是一個(gè)常數(shù)，雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)，那么拋物線上的點(diǎn)又有什么特征呢？1.拋物線的畫法接下來我在電腦上畫一條拋物線，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察作圖的過程，思考拋物線上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？點(diǎn)F是定點(diǎn)，L是不經(jīng)過點(diǎn)F的定直線，H是L上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)H作MH垂直于L,線段FH的垂直平分線m交MH于點(diǎn)M，拖動(dòng)點(diǎn)H，同學(xué)們，你們想想，誰會(huì)跟著動(dòng)呢，但是定點(diǎn)和定直線是固定不動(dòng)的。仔細(xì)觀察，這樣我就畫出了一條拋物線。同學(xué)們，再觀察一遍，同時(shí)思考兩個(gè)問題1. 誰的運(yùn)動(dòng)軌跡就是這條拋物線？2. 在運(yùn)動(dòng)的過程中，拋物線上的點(diǎn)始終有什么特點(diǎn)，為什么M不管動(dòng)到哪里，都有MH=MF，為什么，M始終在HF的垂直平分線上，MH是什么距離，MF是什么距離，所以說，拋物線上的點(diǎn)M到定點(diǎn)F和定直線L的距離相等。2.拋物線的定義問題1：你能模仿橢圓和雙曲線給拋物線下個(gè)定義嗎？拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線（不過）的距離相等的點(diǎn)的集合叫作拋物線. 3.拋物線的相關(guān)概念：定點(diǎn)：拋物線的焦點(diǎn).定直線：拋物線的準(zhǔn)線.問題2：為什么定點(diǎn)不能在定直線上？若點(diǎn)在直線上，則軌跡為過定點(diǎn)垂直于直線的直線.板書：定義：用集合表示即可。這也是得到拋物線的一種方法。三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以上我們知道了拋物線上的點(diǎn)滿足什么條件，那么我們就可以在坐標(biāo)系中求拋物線的方程了。首先我們面臨的問題就是如何建系。大家都知道建系的原則是力求方程簡(jiǎn)潔。同學(xué)們，你們想到了如何建系呢？焦點(diǎn)在y軸上的我們待會(huì)再討論，焦點(diǎn)在x軸的話，你覺得怎么建系最簡(jiǎn)單呢？我還想到了-那到底哪種最簡(jiǎn)單呢？接下來我們分分任務(wù)去求證。注意：此種建系方法中，如何寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。3.思考交流問題4：剛剛有同學(xué)也說過，如果我建系的時(shí)候讓焦點(diǎn)在y軸上呢？像這樣開口向上向下向左，你能否分別寫出這些標(biāo)準(zhǔn)方程呢？我們把這四種形式都叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程仔細(xì)觀察拋物線的圖像和它所對(duì)應(yīng)的方程，關(guān)于焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上、開口方向向哪，你能從方程上找出規(guī)律嗎？1. p（p0）表示焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離2. 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，左邊為二次，右邊為一次。若一次項(xiàng)是x，則焦點(diǎn)在x軸上；若一次項(xiàng)是y,則焦點(diǎn)在y軸上；（焦點(diǎn)看一次項(xiàng)。）3. 標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)前面的系數(shù)為正數(shù)，則開口方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正方向，若一次項(xiàng)前面的系數(shù)為負(fù)數(shù)，則開口方向?yàn)樽鴺?biāo)軸負(fù)方向，（符號(hào)決定開口方向）4. 例題分析由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式都只含有一個(gè)參數(shù)，因此只要給出確定的一個(gè)條件就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后，它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定。問題5：這節(jié)課你學(xué)到了什么？請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@.1.知識(shí)內(nèi)容：（1）拋物線的定義：（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸正半軸：；焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸：；焦點(diǎn)在軸正半軸：；焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸：.2.學(xué)習(xí)方法