幾何動(dòng)態(tài)圖題.docx

幾何動(dòng)態(tài)型 專題透析：幾何動(dòng)態(tài)題型是歷年來中考中數(shù)學(xué)的常考題型，多以壓軸題出現(xiàn)，考查題型為選擇題和解答題，其中選擇題多與函數(shù)結(jié)合考查，解答題除與函數(shù)結(jié)合外，還通常以幾何圖形（三角形、四邊形、圓等）為背景考查動(dòng)態(tài)探究問題，常見的是圖形變換和動(dòng)點(diǎn)問題.典例精析：例1.如圖，在等腰梯形中，,若動(dòng)直線,且向右勻速平移，設(shè)掃過的陰影部分的面積為,為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ）點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)大致圖象的試題一般要先確定函數(shù)的解析式，然后在取值范圍的基礎(chǔ)上確定函數(shù)的大致圖象；本題實(shí)際上是一個(gè)分段函數(shù)的問題，需分三步進(jìn)行：.根據(jù)自變量的取值范圍進(jìn)行分段；.求出每段函數(shù)的解析式；.由每段的解析式確定每段圖象的形狀.練習(xí)：1.如圖在Rt中，,正方形的頂點(diǎn)分別是邊的動(dòng)點(diǎn)，兩點(diǎn)不重合.設(shè)的長(zhǎng)度為，與正方形的重疊部分的面積為，則下列圖象中能表示與的函數(shù)關(guān)系的是（ ）2.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，分別為各邊上的點(diǎn)，且；設(shè)小正方形的面積為,為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（ ）3.如圖，正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以的速度沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為與的函數(shù)關(guān)系式可用圖象表示為 （ ）例2.如圖,為矩形的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)停止；點(diǎn)從點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是.若同時(shí)并開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為.已知與的函數(shù)圖象如圖，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ）A.B.C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，是等腰三角形例3.如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn).,與軸交于點(diǎn),對(duì)稱軸為直線.求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；.設(shè)為坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值；.為拋物線上一點(diǎn)，為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .點(diǎn)評(píng)：本題以二次函數(shù)為載體，問中考查了利用對(duì)稱性求解線段和最小,本問中緊緊抓住拋物線的軸對(duì)稱性，利用現(xiàn)成的對(duì)稱點(diǎn)使問題得以解決；利用菱形的性質(zhì)求解點(diǎn)的坐標(biāo)，考查了分類討論的思想；解時(shí)既可以用韋達(dá)定理，也可以用待定系數(shù)法求待定字母的值.練習(xí)：1. 在平面直角坐標(biāo)系中（為坐標(biāo)原點(diǎn)），已知拋物線過點(diǎn).求的值，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；.設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)是拋物線上在第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，若四邊形的面積為48，求點(diǎn)的坐標(biāo)；.在的條件下，設(shè)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別在的負(fù)半軸和的正半軸上，拋物線經(jīng)過和，且.分別寫出的坐標(biāo)并求拋物線的解析式;.如果點(diǎn)由點(diǎn)沿邊以/秒的速度向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)開始沿邊以/秒的速度向移動(dòng)，那么：.移動(dòng)開始后第秒時(shí)，設(shè),試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；.當(dāng)取最小值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若滿足條件的點(diǎn)的存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由.例4. 如圖，是的外接圓，且,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.求證:;.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，是的切線？請(qǐng)說明理由.當(dāng)時(shí)，求的半徑?點(diǎn)評(píng)：本題的問是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問題，對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問題可以先假設(shè)存在這樣一個(gè)位置的點(diǎn)，然后從假設(shè)出發(fā)進(jìn)行論證解答.動(dòng)點(diǎn)問題實(shí)際上是存在性的探索題型中的一種.練習(xí)：1.如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形紙片沿其對(duì)角線剪開，再把沿著方向平移，得到,若兩個(gè)三角形重疊部分（見圖中陰影）的面積為，則它移動(dòng)的距離等于 ()A. B. C. 或 D. 或 2.如圖,的兩條直角邊，點(diǎn)沿從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度是；同時(shí)點(diǎn)沿從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度是，動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)終止，連接.動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，與相似？.在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻，使?若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由。3.如圖，是的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線一點(diǎn)，切于點(diǎn)，弦,是上的一動(dòng)點(diǎn)，,是的半徑的倍.求得半徑；.點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)你說明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)你求出陰影部分的面積.精練：1.在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2，則的面積是 ()A.4 B.3 C.2 D.12.如圖，線段的長(zhǎng)為1，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），以為邊在線段的同側(cè)作正和正,過作于點(diǎn),過作于點(diǎn),連結(jié).設(shè)的長(zhǎng)度為，四邊形的面積為，則與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()3.如圖1，為的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從圓心出發(fā)，沿路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）,(度)，圖2表示與之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A. B. C. D.4.圖，正方形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線方向以的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止；設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則下列圖象中，能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）5.是的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)（單位：度），那么與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：秒）的關(guān)系圖是（ ）6.如圖的坐標(biāo)平面上有一正五邊形，其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.若在沒有滑動(dòng)的情況下，將此正五邊形沿軸滾動(dòng)，則滾動(dòng)過程中，下列何者會(huì)經(jīng)過點(diǎn) （ ）A. B. C. D.7.如圖，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重合）；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重合）.如果分別從點(diǎn)出發(fā)，那么經(jīng)過 秒，四邊形的面積最小.8.如圖1，正方形的中心都在直線上，.正方形以的速度沿直線向正方形移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與的中點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為，這兩個(gè)正方形重疊部分的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2.根據(jù)圖象解決下列問題：.= ；.分別求 的值；.正方形出發(fā)幾秒時(shí)，重疊部分的面積為 ？9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為4，現(xiàn)在做如下試驗(yàn)：拋擲一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子（它有四個(gè)面，分別標(biāo)有）每個(gè)面朝下的機(jī)會(huì)是相同的，連續(xù)拋擲兩次，將骰子朝下的點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的坐標(biāo)（第一次的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次的點(diǎn)數(shù)作為縱坐標(biāo)）.求點(diǎn)落在正方形內(nèi)（含邊界，下同）的概率；.將正方形平移數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，那么是否存在一種平移方式，使點(diǎn)P落在正方形內(nèi)的概率為，若存在，請(qǐng)指出其中的一種平移方式；若不存在，請(qǐng)說明理由.10. 如圖，中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線,設(shè)交的平分線于點(diǎn),交的外角平分線于點(diǎn). 判斷與的位置關(guān)系？并說明理由？.判斷與的大小關(guān)系？并說明理由？.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的何處時(shí)，四邊形是矩形？并說出你的理由. 11.如圖，形如量角器的半圓的直徑為，形如三角板的，；半圓以的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D、E始終在直線BC上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，半圓在的左側(cè)，.當(dāng)為何值時(shí)，的一邊所在的直線與所在的圓相切？.當(dāng)?shù)囊贿吽谥本€與半圓所在的圓相切，如果半圓與直線圍成的區(qū)域與三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積.12. 如圖,拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn).求拋物線的解析式；.在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn),使的值最小，求的坐標(biāo)；.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積. 13. 如圖1，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸的正半軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.求頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；.若以