§111算法的概念.doc

高一新課程數(shù)學(xué)必修（）教案1算法的概念教學(xué)目的：理解并掌握算法的概念與意義，會(huì)用“算法”的思想編制數(shù)學(xué)問(wèn)題的算法。教學(xué)重點(diǎn)：算法的設(shè)計(jì)與算法意識(shí)的的培養(yǎng)教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情景：請(qǐng)大家研究解決下面的一個(gè)問(wèn)題1兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1 個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳。試問(wèn)他們?cè)鯓佣蛇^(guò)河去？請(qǐng)寫出一個(gè)渡河方案。（通過(guò)學(xué)生討論得出渡河方案與步驟如下）S1 兩個(gè)小孩同船過(guò)河去；S2 一個(gè)小孩劃船回來(lái)；S3 一個(gè)大人劃船過(guò)河去；S4 對(duì)岸的小孩劃船回來(lái)；S5 兩個(gè)小孩同船渡過(guò)河去；S6 一個(gè)小孩劃船回來(lái)；S7 余下的一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過(guò)河去；對(duì)岸的小孩劃船回來(lái)；S8 兩個(gè)小孩再同時(shí)劃船渡過(guò)河去。2一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整17，多少小兔多少雞？先列方程組解題，得雞10只，兔7只；再歸納一般二元一次方程組的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程組。令D，若D，方程組無(wú)解或有無(wú)數(shù)多解。若D，則，。由此可得解二元一次方程組的算法。 計(jì)算； 如果，則原方程組無(wú)解或有無(wú)窮多組解；否則（）， 輸出計(jì)算結(jié)果、或者無(wú)法求解的信息。二、數(shù)學(xué)構(gòu)建： 算法的概念：由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問(wèn)題。算法的五個(gè)重要特征：（1）有窮性：一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；（3）可行性：算法原則上能夠精確地運(yùn)行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；（4）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件。所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。（5）輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的。三、知識(shí)運(yùn)用：例1一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物。沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊。（1）設(shè)計(jì)過(guò)河的算法；（2）思考每一步算法所遵循的相同之處原則是什么。解：算法或步驟如下：S1 人帶兩只狼過(guò)河S2 人自己返回S3 人帶一只羚羊過(guò)河S4 人帶兩只狼返回S5 人帶兩只羚羊過(guò)河S6 人自己返回S7 人帶兩只狼過(guò)河S8 人自己返回帶一只狼過(guò)河例2寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。解：為了便于理解，算法步驟用自然語(yǔ)言敘述： 先將序列中的第一個(gè)整數(shù)設(shè)為最大值； 將序列中的下一個(gè)整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時(shí)就假定“最大值”就是這個(gè)整數(shù)； 如果序列中還有其它整數(shù)，重復(fù)； 在序列中一直進(jìn)行到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時(shí)假定的“最大值”就是這個(gè)序列中的最大值。試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出對(duì)任意3個(gè)整數(shù)中最大值的求法 max=a 如果bmax，則max=b 如果cmax，則max=c, max就是中的最大值。四、學(xué)力發(fā)展：1給出求的一個(gè)算法。2給出求點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)算法。五、課堂小結(jié)： 算法的概念：由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問(wèn)題。算法的五個(gè)重要特征：（1）有窮性：一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；（3）可行性：算法原則上能夠精確地運(yùn)行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；（4）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件。所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。（5）輸出：一個(gè)算法