2018年佛山市普通高中高二教學質量檢測理科數(shù)學試題教師版.doc

.2018年佛山市普通高中高二教學質量檢測2018年1月數(shù) 學(理科)本試卷共4頁. 22小題，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項:1.答卷前,考生要務必填寫答題卷上的有關項目.2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內；如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液,不按以上要求作答的答案無效.4.請考生保持答題卷的整潔.考試結束后,將答題卷交回.一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1 若命題，則為（ ）ABCD1答案：D解析：特稱命題的否定是全稱命題，即“”的否定是“” 2“”是“關于的方程有實數(shù)根”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2答案：A解析：若關于的方程有實數(shù)根，即方程有實根，所以，解得，所以“”是“關于的方程有實數(shù)根”的充分不必要條件3兩條平行直線與間的距離為（ ）ABCD3答案：C解析：因為兩條直線平行，所以，解得，根據(jù)平行線間的距離公式，兩條平行直線與間的距離為4已知拋物線上點到其焦點的距離為6，則該拋物線的準線方程為（ ）ABCD4答案：B解析：由焦半徑公式知，解得，所以拋物線的準線方程為即5直線關于軸對稱的直線方程為（ ）ABCD5答案：A解析：在所求直線上取一點，則其關于軸對稱的點為，將代入，得6已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線方程可以是（ ）ABCD6答案：D解析：由，得，所以，所以雙曲線的方程為7若與圓與圓相切，則等于（ ）A16B7C或16D7或167答案：C解析：，圓的標準方程為，所以，所以，若兩圓外切，則，即，解得；若兩圓內切，則，即，解得綜上，或8已知曲線的方程為，給定下列兩個命題：若，則曲線為橢圓；若曲線是焦點在軸上的雙曲線，則ABCD8答案：C解析：命題，當時，曲線的方程為表示一個圓，不是橢圓，所以命題為假命題，命題若曲線是焦點在軸上的雙曲線，則，解得，所以命題為真命題所以為真命題9若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（ ）ABCD9答案：A解析：由可得表示圓心為，半徑為2的圓的上半部分，直線 表示斜率為，縱截距為的動直線，如圖，當直線過點時，將代入直線方程，得；當直線與半圓相切時，圓心到直線的距離，解得或（舍去），結合圖形可知，當時，直線與曲線有公共點10已知橢圓的右焦點為，過點的直線交于兩點若過原點與線段中點的直線的傾斜角為，則直線的方程為（ ）ABCD10答案：D解析：，設，中點，則，兩式相減，得：，即，因為直線的傾斜角為，所以，所以，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即11在直角梯形中，分別是的中點，平面，且，則異面直線所成的角為（ ）ABCD11答案：B解析：連接，則顯然是正方形，以為坐標原點，方向為軸，軸，軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則，所以，所以異面直線所成的角為12已知雙曲線，以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于四點，四邊形的面積為，則雙曲線的離心率為（ ）AB2CD412答案：B解析：將代入，解得，四邊形為矩形，其面積，化簡得，所以，離心率二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.13. 過點且與直線垂直的直線方程為 13答案：解析：與直線垂直的直線方程可設為，將代入，得，所以所求直線方程為14一個幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體的體積為 14答案：解析：該幾何體分兩部分，上面是一個圓錐，底面半徑為，高為2，其體積下面是一個正四棱柱，其體積，所以總體積15九章算術商功中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵（qin d）斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑（bi no）”這里所謂的“鱉臑”，就是在對長方體進行分割時所產(chǎn)生的四個面都為直角三角形的三棱錐已知三棱錐是一個“鱉臑”，平面，且，則三棱錐的外接球的表面積為 15答案：解析：因為平面，平面，所以，又因為，所以平面，從而，即底面是一個等腰直角三角形，將三棱錐還原成一個正四棱柱，則正四棱柱的體對角線即為外接球的直徑，所以外接球的表面積16是雙曲線右支上一點，分別是圓和上的點，則的最大值為 16答案：5解析：如圖，三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17(本小題滿分10分)已知平行四邊形的三個頂點為（1）求頂點的坐標；（2）求四邊形的面積【解析】（1）如圖，設，因為四邊形為平行四邊形，所以對角線互相平分，又，所以，（2分）又，所以頂點的坐標為（4分）說明：利用，求得，同樣給至滿分（2）依題意可得，故直線的方程為，即，6分又，7分點到直線的距離9分所以四邊形的面積10分別解：（1），所以，2分在平行四邊形中，所以直線的方程為，化簡得，直線的方程為，化簡得4分聯(lián)立，解得，即頂點的坐標為6分（2）點到直線的距離，8分又，9分所以四邊形的面積10分18(本小題滿分12分) 已知為圓上的動點，的坐標為在線段上，滿足（1）求的軌跡的方程（2）過點的直線與圓交于兩點，且，求直線的方程【解析】（1）設點的坐標為，點的坐標為，依題意得，即，3分所以，解得，又，所以，即5分又，所以點的軌跡的方程為6分（2）因為直線與曲線交于兩點，且，所以原點到直線的距離7分若斜率不存在，直線的方程為，此時符合題意；8分若斜率存在，設直線的方程為，即，則原點到直線的距離，解得，10分此時直線的方程為11分所以直線的方程為或12分19(本小題滿分12分)如圖2，直四棱柱的所有棱長均為2，為的中點（1）求證：平面；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的大小19【解析】（1）連結交于，取中點，連結1分因為，所以四邊形是平行四邊形，故2分又是的中位線，故，所以，所以四邊形為平行四邊形4分所以，所以，又平面，平面，所以平面5分別解：；連結交于，連結，1分因為分別是的中點，所以是的中位線，所以，4分又平面，平面，所以平面5分（2）以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示，6分則，8分設平面的法向量，則，即，解得，令，得，10分顯然平面的一個法向量，11分所以，所以平面與平面所成銳二面角的大小為12分20(本小題滿分12分)已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，且過點（1）求拋物線的方程；（2）已知斜率為的直線交軸于點，且與曲線相切于點點在曲線上，且直線軸，關于點的對稱點為判斷點是否共線，并說明理由20【解析】（1）根據(jù)題意，可設拋物線的標準方程為，所以，解得，所以拋物線的方程為4分（2）點共線，理由如下：5分設直線，聯(lián)立，得 （*）6分由，解得，7分則直線，得，9分又關于點的對稱點為，則，10分此時，（*）可化為，解得，故，即，11分所以，即點共線12分21(本小題滿分12分)如圖3，在四棱錐中，均為等邊三角形，（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值【解析】（1）因為為公共邊，所以，所以，又，所以，且為的中點2分又，所以，又，所以，結合，可得，所以，即，又，故平面，又平面，所以5分，所以平面（2）以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示，不妨設，易得則，7分所以，8分設平面的法向量為，則，即，解得，令，得，10分設直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為12分22(本小題滿分12分)已知橢圓的兩個焦點分別為，且經(jīng)過點（1）求橢圓的標準方程；（2）的頂點都在