2012年山東省萊蕪市中考數(shù)學試卷及解析.doc

2012年山東省萊蕪市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（）A1.5B1.5C2.4D2.4考點：數(shù)軸1429852分析：根據(jù)數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法得到點A表示的數(shù)大于3且小于2，然后分別進行判斷即可解答：解：點A表示的數(shù)大于3且小于2，A、B、D三選項錯誤，C選項正確故選C點評：本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸有三要素（正方向、原點、單位長度），原點左邊的點表示負數(shù)，右邊的點表示正數(shù)2（3分）（2012萊蕪）四名運動員參加了射擊預選賽，他們的成績的平均環(huán)數(shù)及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8.39.29.28.5S2111.11.7如果選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應選（）A甲B乙C丙D丁考點：統(tǒng)計量的選擇1429852分析：先比較平均數(shù)，乙丙的平均成績好且相等，再比較方差即可解答解答：解：由圖可知，乙、丙的平均成績好，由于S2乙S2丙，故丙的方差大，波動大故選B點評：本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立3（3分）（2012萊蕪）大量事實證明，環(huán)境污染治理刻不容緩據(jù)統(tǒng)計，全球每秒鐘約有14.2萬噸污水排入江河湖海把14.2萬用科學記數(shù)法表示為（）A1.42105B1.42104C142103D0.142106考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)1429852分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：14.2萬=142000=1.42105故選：A點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2012萊蕪）如圖所示是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則小立方體的個數(shù)不可能是（）A6個B7個C8個D9個考點：由三視圖判斷幾何體1429852分析：易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由左視圖可得第二層最多和最少小立方體的個數(shù)，相加即可解答：解：由俯視圖易得最底層有5個立方體，由左視圖易得第二層最多有3個立方體和最少有1個立方體，那么小立方體的個數(shù)可能是6個或7個或8個故小立方體的個數(shù)不可能是9故選D點評：查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案注意俯視圖中有幾個正方形，底層就有幾個立方體5（3分）（2012萊蕪）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（）A1個B2個C3個D4個考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形1429852分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：各圖形中：（1）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；（2）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；（3）既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；（4）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有2個故選B點評：考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形這條直線叫做對稱軸6（3分）（2012萊蕪）對于非零的實數(shù)a、b，規(guī)定ab=若2（2x1）=1，則x=（）ABCD考點：解分式方程1429852專題：新定義分析：根據(jù)新定義得到=1，然后把方程兩邊都乘以2（2x1）得到2（2x1）=2（2x1），解得x=，然后進行檢驗即可解答：解：2（2x1）=1，=1，去分母得2（2x1）=2（2x1），解得x=，檢驗：當x=時，2（2x1）0，故分式方程的解為x=故選A點評：本題考查了解分式方程：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程進行檢驗，最后確定分式方程的解也考查了閱讀理解能力7（3分）（2012萊蕪）已知m、n是方程x2+2x+1=0的兩根，則代數(shù)式的值為（）A9B3C3D5考點：根與系數(shù)的關(guān)系；二次根式的化簡求值1429852專題：整體思想分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2，mn=1，再變形得，然后把m+n=2，mn=1整體代入計算即可解答：解：m、n是方程x2+2x+1=0的兩根，m+n=2，mn=1，=3故選C點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根分別為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=也考查了二次根式的化簡求值8（3分）（2012萊蕪）從1、2、3、4中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)字，再從2、3、4中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）ABCD考點：列表法與樹狀圖法1429852分析：列舉出所有情況，看所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的情況占總情況的多少即可解答：解：列表得：一共有12種情況，所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的有4種情況，所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是=故選B點評：此題考查了列表法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是找出所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的情況數(shù)9（3分）（2012萊蕪）下列四幅圖象近似刻畫兩個變量之間的關(guān)系，請按圖象順序?qū)⑾旅嫠姆N情景與之對應排序（）一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關(guān)系）向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關(guān)系）將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系）一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時間的關(guān)系）ABCD考點：函數(shù)的圖象1429852專題：圖表型分析：一輛汽車在公路上勻速行駛，汽車行駛的路程與時間成正比例關(guān)系；向錐形瓶中勻速注水，水面的高度一開始隨注水時間的增加較慢，后來變快；將常溫下的溫度計插入一杯熱水中溫度計的讀數(shù)一開始較快，后來變慢；一杯越來越?jīng)龅乃?，水溫隨著時間的增加而越來越低據(jù)此可以得到答案解答：解：將常溫下的溫度計插入一杯熱水中溫度計的讀數(shù)一開始較快，后來變慢；向錐形瓶中勻速注水，水面的高度一開始隨注水時間的增加較慢，后來變快；一杯越來越?jīng)龅乃?，水溫隨著時間的增加而越來越低；一輛汽車在公路上勻速行駛，汽車行駛的路程與時間成正比例關(guān)系故順序為故選D點評：本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是了解兩個變量之間的關(guān)系，解決此類題目還應有一定的生活經(jīng)驗10（3分）（2012萊蕪）若一個圓錐的底面積為4cm2，高為4cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角為（）A40B80C120D150考點：圓錐的計算1429852分析：根據(jù)圓錐底面積求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得母線長，根據(jù)圓錐的母線長等于展開圖扇形的半徑，求出圓錐底面圓的周長，也即是展開圖扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式可求出圓心角的度數(shù)解答：解：圓錐的底面積為4cm2，圓錐的底面半徑為2cm，底面周長為4，高為4cm，由勾股定理得圓錐的母線長為6cm，設側(cè)面展開圖的圓心角是n，根據(jù)題意得：=4，解得：n=120故選C點評：本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長11（3分）（2012萊蕪）以下說法正確的有（）正八邊形的每個內(nèi)角都是135與是同類二次根式長度等于半徑的弦所對的圓周角為30反比例函數(shù)y=，當x0時，y隨x的增大而增大A1個B2個C3個D4個考點：圓周角定理；同類二次根式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；多邊形內(nèi)角與外角1429852分析：由正多邊形的性質(zhì)，即可求得正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)；首先化簡，則可求得與是同類二次根式；可求得長度等于半徑的弦所對的圓周角為30或150；由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得反比例函數(shù)y=，當x0時，y隨x的增大而增大解答：解：正八邊形的每個內(nèi)角都是：=135，故正確；=3，=，與是同類二次根式；故正確；如圖：OA=OB=AB，AOB=60，C=AOB=30，D=180C=150，長度等于半徑的弦所對的圓周角為：30或150；故錯誤；反比例函數(shù)y=，當x0時，y隨x的增大而增大故正確故正確的有，共3個故選C點評：此題考查了圓周角定理、正多邊形的性質(zhì)、同類二次根式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用12（3分）（2012萊蕪）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，BC=2AD，F(xiàn)、E分別是BA、BC的中點，則下列結(jié)論不正確的是（）AABC是等腰三角形B四邊形EFAM是菱形CSBEF=SACDDDE平分CDF考點：直角梯形；等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；矩形的判定與性質(zhì)1429852分析：連接AE，由E為BC的中點，得到BE=CE，再由BC=2AD，可得出AD=BE=CE，再由AD與BC平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可得出四邊形ABED與四邊形AECD都為平行四邊形，再由BCD=90，利用有一個角為直角的平行四邊形是矩形得出四邊形AECD為矩形，利用矩形的四個角為直角可得出AE垂直于BC，得到AE垂直平分BC，利用線段垂直平分線定理得到AB=AC，即ABC為等腰三角形，故選項A正確，不合題意；由EF為ABC的中位線，利用中位線定理得到EF平行于AC，且等于AC的一半，進而得到四邊形AFEM為平行四邊形，再由AF等于AB的一半，即為AC的一半，得到鄰邊AF=EF，可得出四邊形AFEM為菱形，選項B正確，不合題意；過F作FN垂直于BC，可得出FN與AE平行，由F為AB的中點，得到N為BE的中點，即FN為ABE的中位線，得到FN等于AE的一半，即為DC的一半，再由BE=AD，可得出BEF與ADC底相等，高FN為CD的一半，可得出BEF的面積為ADC面積的一半，選項C正確，不合題意；而DE不一定為角平分線，選項D錯誤，符合題意解答：解：連接AE，如右圖所示，E為BC的中點，BE=CE=BC，又BC=2AD，AD=BE=EC，又ADBC，四邊形ABED為平行四邊形，四邊形AECD為平行四邊形，又DCB=90，四邊形AECD為矩形，AEC=90，即AEBC，AE垂直平分BC，AB=AC，即ABC為等腰三角形，故選項A不合題意；E為BC的中點，F(xiàn)為AB的中點，EF為ABC的中位線，EFAC，EF=AC，又四邊形ABED為平行四邊形，AFME，四邊形AFEM為平行四邊形，又AF=AB=AC=EF，四邊形AFEM為菱形，故選項B不合題意；過F作FNBC于N點，可得FNAE，又F為AB的中點，N為BE的中點，F(xiàn)N為ABE的中位線，F(xiàn)N=AE，又AE=DC，BE=AD，SBEF=SACD，故選項C不合題意； DE不一定平分CDF，故選項D符合題意故選D點評：此題考查了直角梯形的性質(zhì)，涉及的知識有：矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）13（4分）（2012萊蕪）計算：22+6sin45=考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值1429852專題：計算題分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和sin45=得到原式=|2|+63，然后去絕對值和進行乘法運算，再合并同類二次根式即可解答：解：原式=|2|+63=2+33=故答案為：點評：本題考查了實數(shù)的運算：先進行乘方或開方運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算也考查了負整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值14（4分）（2012萊蕪）若點P（a，2）在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，它關(guān)于y軸的對稱點在反比例函數(shù)y=的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為y=考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標1429852分析：把P的坐標代入一次函數(shù)的解析式求得P的坐標，然后求得關(guān)于y軸的對稱點，然后代入反比例函數(shù)的解析式即可求得反比例函數(shù)的解析式解答：解：把P（a，2）代入y=2x+4得：2a+4=2，解得：a=1，則P的坐標是：（1，2），P關(guān)于y軸的對稱點是：（1，2）把（1，2）代入反比例函數(shù)的解析式得：=2，解得：k=2則反比例函數(shù)的解析式是：y=故答案是：y=點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上15（4分）（2012萊蕪）在ABC中，AB=AC=5，BC=6若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是4.8考點：勾股定理；垂線段最短1429852專題：計算題分析：根據(jù)點到直線的連線中，垂線段最短，得到當BP垂直于AC時，BP的長最小，過A作等腰三角形底邊上的高AD，利用三線合一得到D為BC的中點，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長，進而利用面積法即可求出此時BP的長解答：解：根據(jù)垂線段最短，得到BPAC時，BP最短，過A作ADBC，交BC于點D，AB=AC，ADBC，D為BC的中點，又BC=6，BD=CD=3，在RtADC中，AC=5，CD=3，根據(jù)勾股定理得：AD=4，又SABC=BCAD=BPAC，BP=4.8故答案為：4.8點評：此題考查了勾股定理，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，三角形的面積求法，以及垂線段最短，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵16（4分）（2012萊蕪）為落實“兩免一補”政策，某市2011年投入教育經(jīng)費2500萬元，預計2013年要投入教育經(jīng)費3600萬元已知2011年至2013年的教育經(jīng)費投入以相同的百分率逐年增長，則2012年該市要投入的教育經(jīng)費為3000萬元考點：一元二次方程的應用1429852專題：增長率問題分析：一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），2012年要投入教育經(jīng)費是2500（1+x）萬元，在2012年的基礎上再增長x，就是2013年的教育經(jīng)費數(shù)額，即可列出方程求解解答：解：根據(jù)題意2012年為2500（1+x），2013年為2500（1+x）（1+x）則2500（1+x）（1+x）=3600，解得x=0.2或x=2.2（不合題意舍去）故這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為20%，2012年該市要投入的教育經(jīng)費為：2500（1+20%）=3000萬元故答案為：3000點評：本題考查了一元二次方程中增長率的知識增長前的量（1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量17（4分）（2012萊蕪）將正方形ABCD的各邊按如圖所示延長，從射線AB開始，分別在各射線上標記點A1、A2、A3、，按此規(guī)律，點A2012在射線AB上考點：規(guī)律型：點的坐標1429852分析：把射線AB，CD，BC，DA上面的點分別列舉，再找到規(guī)律，由規(guī)律即可求出點A2012所在的射線解答：解：如圖所示：點名稱射線名稱ABA1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根據(jù)表格中點的排列規(guī)律，可以得到點的坐標是每16個點排列的位置一循環(huán)，因為2012=16125+12，所以點A2012所在的射線和點 A12所在的直線一樣因為點A2012所在的射線是射線AB，所以點A2012在射線AB上，故答案為：AB點評：本題考查了點的坐標規(guī)律，是一個規(guī)律探索題，可以列出點的排列規(guī)律從中得到規(guī)律，在變化的點中找到其排列直線的不變的規(guī)律，此類問題的排列通常是具有周期性，按照周期循環(huán)，難度適中三、解答題（本大題共7小題，滿分64分）18（6分）（2012萊蕪）先化簡，再求值：，其中a=3考點：分式的化簡求值1429852專題：計算題分析：將原式被除式括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將a=3代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值解答：解：原式=（）=，a=3，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分19（8分）（2012萊蕪）某校學生會準備調(diào)查六年級學生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù)（1）確定調(diào)查方式時，甲同學說：“我到六年級（1）班去調(diào)查全體同學”；乙同學說：“放學時我到校門口隨機調(diào)查部分同學”；丙同學說：“我到六年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學”請指出哪位同學的調(diào)查方式最合理 類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率武術(shù)類0.25書畫類200.20棋牌類15b器樂類合計a1.00（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：a=100，b=0.15；在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應扇形的圓心角的度數(shù)是144；若該校六年級有學生560人，請你估計大約有多少學生參加武術(shù)類校本課程考點：頻數(shù)（率）分布表；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖1429852分析：（1）采用隨機調(diào)查的方式比較合理，隨機調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機性，這樣才合理；（2）用喜歡書畫類的頻數(shù)除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值求得器樂類的頻率乘以360即可用總?cè)藬?shù)乘以喜歡武術(shù)類的頻率即可求喜歡武術(shù)的總?cè)藬?shù)解答：解：（1）調(diào)查的人數(shù)較多，范圍較大，應當采用隨機抽樣調(diào)查，到六年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學相對比較全面，丙同學的說法最合理（2）喜歡書畫類的有20人，頻率為0.20，a=200.20=100，b=15100=0.15；喜歡器樂類的頻率為：10.250.200.15=0.4，喜歡器樂類所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為：3600.4=144；喜歡武術(shù)類的人數(shù)為：5600.25=140人點評：本題考查的用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20（9分）（2012萊蕪）某市規(guī)劃局計劃在一坡角為16的斜坡AB上安裝一球形雕塑，其橫截面示意圖如圖所示已知支架AC與斜坡AB的夾角為28，支架BDAB于點B，且AC、BD的延長線均過O的圓心，AB=12m，O的半徑為1.5m，求雕塑最頂端到水平地面的垂直距離（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：cos280.9，sin620.9，sin440.7，cos460.7）考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題1429852分析：首先過點O作OFAM，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)求出AO的長，進而得出OF的長，即可求出雕塑最頂端到水平地面的垂直距離解答：解：過點O作OFAM于點F，交AB于點E，OAB=28，AB=12，cos28=0.9，解得：AO13.33，在RtAOF中，OAF=28+16=44，故sin44=，解得：FO9.33，O的半徑為1.5m，9.33+1.5=10.83（米）答：雕塑最頂端到水平地面的垂直距離為10.83m點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)已知構(gòu)造出直角三角形求出AO的長是解題關(guān)鍵21（9分）（2012萊蕪）如圖1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，D、E分別是AB、AC邊的中點將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角（0180），得到ABC（如圖2）（1）探究DB與EC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（2）當DBAE時，試求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形1429852專題：幾何綜合題分析：（1）由于AB=AC，BAC=90，D、E分別是AB、AC邊的中點，則AD=AE=AB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAD=CAE=，AB=AB，AC=AC，則AB=AC，根據(jù)三角形全等的判定方法可得到BADCAE（SAS），則有DB=EC；（2）由于DBAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BDA=DAE=90，又因為AD=AB=AB，根據(jù)含30的直角三角形三邊的關(guān)系得到ABD=30，利用互余即可得到旋轉(zhuǎn)角BAD的度數(shù)解答：解：（1）DB=EC理由如下：AB=AC，BAC=90，D、E分別是AB、AC邊的中點，AD=AE=AB，ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角（0180），得到ABC，BAD=CAE=，AB=AB，AC=AC，AB=AC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），DB=EC；（2）DBAE，BDA=DAE=90，在RtBDA中，AD=AB=AB，ABD=30，BAD=9030=60，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角也考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及含30的直角三角形三邊的關(guān)系22（10分）（2012萊蕪）為表彰在“締造完美教室”活動中表現(xiàn)積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；4個文具盒、7支鋼筆共需161元（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）時逢“五一”，商店舉行優(yōu)惠促銷活動，具體辦法如下：文具盒九折，鋼筆10支以上超出部分八折設買x個文具盒需要y1元，買x支鋼筆需要y2元，求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若購買同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請分析買哪種獎品省錢考點：一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用1429852專題：優(yōu)選方案問題分析：（1）設每個文具盒x元、每支鋼筆y元，然后根據(jù)花費100元與161元分別列出方程組成方程組，解二元一次方程組即可；（2）根據(jù)促銷方法對文具盒列出函數(shù)關(guān)系式，對鋼筆分x10與x10兩種情況列出函數(shù)關(guān)系式；（3）求出買兩種獎品花錢相同時的件數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)討論求解解答：解：（1）設每個文具盒x元、每支鋼筆y元，根據(jù)題意得，解得，故，每個文具盒、每支鋼筆各14元，15元；（2）根據(jù)題意，y1=0.914x=12.6x，當x10時，y2=15x，當x10時，y2=1510+（x10）150.8=150+12x120=12x+30；（3）當買兩種獎品花錢相同時，12.6x=12x+30，解得x=50，所以，當所買獎品小于50件時，買文具盒更節(jié)省，當所買獎品等于50件時，買文具盒與鋼筆都一樣，當所買獎品大于50件時，買鋼筆更節(jié)省點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，二元一次方程組的應用，本題根據(jù)題意列出二元一次方程組求出文具盒與鋼筆的單價是解題的關(guān)鍵23（10分）（2012萊蕪）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，A=60，以點D為圓心的D與邊AB相切于點E（1）求證：D與邊BC也相切；（2）設D與BD相交于點H，與邊CD相交于點F，連接HF，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）；（3）D上一動點M從點F出發(fā)，按逆時針方向運動半周，當SHDF=SMDF時，求動點M經(jīng)過的弧長（結(jié)果保留）考點：圓的綜合題1429852分析：（1）過D作DQBC于Q，連接DE，根據(jù)切線性質(zhì)得出DEAB，根據(jù)菱形性質(zhì)求出BD平分ABC，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DQ，根據(jù)切線判定推出即可；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)和等邊三角形判定得出等邊三角形ADB，求出DE值，即可得出圓的半徑長，得出等邊三角形DCB和等邊三角形DHF，求出DFH的高FN，求出DFH的面積和扇形FDH的面積，相減即可得出答案；（3）根據(jù)FDH的面積和已知求出MDF邊DF上的高MZ，求出MDF，同理得出另一點M也符合，且圓心角是150，根據(jù)弧長公式求出即可解答：（1）證明：過D作DQBC于Q，連接DE，D切AB于E，DEAB，四邊形ABCD是菱形，BD平分ABC，DE=DQ（角平分線性質(zhì)），DQBC，D與邊BC也相切；（2）解：過F作FNDH于N，四邊形ABCD是菱形，AD=AB=2，A=60，ABD是等邊三角形，DBA=60，DCAB，AD=BD=AB=2DEAB，AE=BE=，由勾股定理得：DE=3=DH=DF，四邊形ABCD是菱形，C=A=60，DC=BC，DCB是等邊三角形，CDB=60，DF=DH，DFH是等邊三角形，F(xiàn)NDH，DN=NH=，由勾股定理得：FN=，S陰影=S扇形FDHSFDH=3=；（3）解：過M作MZDF于Z，由（2）知：SHDF=3=，DF=3，又SHDF=SDFM，=3MZ，MZ=，在RtDMZ中，sinMDZ=，MDZ=30，同理還有另一點M也符合，此時MMCD，MDC=18030=150，弧MF的長是=；弧FM的長是=；答：動點M經(jīng)過的弧長是或點評：本題考查的知識點是三角形的面積，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，菱形