2012年陜西省高考壓軸卷數(shù)學(xué)理試卷.doc

KS5U2012年陜西省高考壓軸卷 數(shù)學(xué)理一、選擇題(本大題共10題,每小題5分,共50分)1復(fù)數(shù),則（ ） A B- C1+ D1- 2將的圖像向右平移個(gè)單位長度后，與的圖像重合，則的最小值為（ ）A. B. C. D.3已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的取值范圍是（ ）A（，） B.，） C.（，） D.，）4將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（ ）A.18 B.24 C.30 D.365已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（ ）A30 B45 C180 D906從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A. B C3 D7分別在區(qū)間,內(nèi)各任取一個(gè)實(shí)數(shù)依次為,則的概率是（ ）A0.3 B0.667 C0.7 D0.714 8一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為 ( ) A B C1 D 9若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成7：5的兩段，則此雙曲線的離心率為( )A B C D10已知函數(shù)，則( )A. B. C. D.二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 .12一個(gè)總體分為兩層，其個(gè)體數(shù)之比為，用分層抽樣法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)體數(shù)是 .13某算法流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是 .14由曲線和圍成的封閉圖形的面積為 .15選做題（請考生在以下三個(gè)小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）A（選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是 .B（選修45不等式選講）不等式的解集是 .C（選修41幾何證明選講）如右圖所示, 和分別是圓的切線，且，,延長到點(diǎn)，則的面積是 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（共6題，共75分）16（本題12分）已知的內(nèi)角所對的邊分別是，設(shè)向量，.（1） 若/，求證：為等腰三角形；（2） 若，邊長，求的面積 . 17（本題12分）在數(shù)列中，（），（1）求，的值，（2）設(shè)，為數(shù)列前n項(xiàng)和，求的通項(xiàng)，并求取最小時(shí)的n值 18（本題12分）為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類。這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別為6，4，2.現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).（1）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；（2）記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19（本題滿分12分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N分別是CC1、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足（1）證明：PNAM；（2）若平面PMN與平面ABC所成的角為45，試確定點(diǎn)P的位置20（本題滿分13分）已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且直線與軸交于點(diǎn).(1)求證:，成等比數(shù)列；(2)設(shè)，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由21（本題14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明：6.KS5U2012年陜西省高考壓軸卷 數(shù)學(xué)理參考答案一、選擇題：12345678910ADACDDCACB二、填空題： 11. 12.40 13. 16 14. 15. A. B. C. 三、解答題：16證明：（1）即，其中是外接圓半徑， -（5分）為等腰三角形 -（6分）解（2）由題意可知， -（8分）由余弦定理可知， -（10分） -（12分）17（1）由，又,同理得：6分（2）由（1）得，故，又，由得是首項(xiàng)為-23，公差為2的等差數(shù)列從而 令得n=12時(shí)取最小值12分18解: 記第名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件.由題意知相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，（,且互不相同）相互獨(dú)立， 且 -（2分）（1）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率 -（6分）（2）記第名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件,.相互獨(dú)立，且()= ()+()=+=，所以,即， -(10分)故的分布列是0123P -(12分)19解：（1）證明：如圖，以AB，AC，AA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz則P（，0,1），N（，0），M（0,1，），2分從而（，1），（0,1，），（）0110，所以PNAM4分 （2）平面ABC的一個(gè)法向量為n（0,0,1）設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為m（x，y，z），由（1）得（，1，）由6分解得8分平面PMN與平面ABC所成的二面角為45，|cosm，n|，解得10分故點(diǎn)P在B1A1的延長線上，且|A1P|12分20解：(理)(1)設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程可得得: 設(shè)，則， ，而，即，、成等比數(shù)列 7分(2)