2013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷(文科).doc

廣東省中山市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分共150分考試用時(shí)120分鐘 注意事項(xiàng)：1、答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號(hào)、座位號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。3、不可以使用計(jì)算器。4、考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交。第卷（選擇題共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1設(shè)全集，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為 ( )AB CD2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若，則的值是( )A130B65C70D753“”是 “”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件4若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（ ）A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形5直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A B C D6有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中取出4個(gè)，則取出的編號(hào)互不相同的概率為（ ）ABCD7已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且 則的值是（ ）ABCD0 8若右邊的程序框圖輸出的S 是126，則條件可為（ ）An 5Bn 6Cn 7Dn 8 9如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形的面積不改變；棱始終與水面平行；當(dāng)時(shí)，是定值.其中所有正確的命題的序號(hào)是（ ） A B C D10函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A B C（1，2） D 第卷（非選擇題共100分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在題中橫線上.）11、若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 。 12、若命題“存在實(shí)數(shù)x，使”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。 13、如果圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是 . 14、將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12 34 5 67 8 9 10按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為 三、解答題：（本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15（本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖象如下圖所示，該圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為最高點(diǎn)，且三角形的面積為yx（）求函數(shù)的解析式；（）若，求的值16（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列中， ，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若數(shù)列滿足：，并且，試求數(shù)列的前項(xiàng)和. 17（本小題滿分14分）如圖，三棱柱中，平面,、分別為、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且.（）求證：平面;（）在棱上是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得平面將三棱柱分割成的兩部分體積之比為115，若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由.18（本小題滿分14分）某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女生373xy男生377370z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.（）求x的值；（）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？（）已知，求高三年級(jí)中女生比男生多的概率19（本小題滿分14分）某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為元時(shí)，銷售量可達(dá)到萬(wàn)套現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格（單位：元）與銷售量（單位：萬(wàn)套）成反比，比例系數(shù)為10假設(shè)不計(jì)其它成本，即銷售每套叢書的利潤(rùn)售價(jià)供貨價(jià)格問(wèn)：（）每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商能獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（）每套叢書售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大？20（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)是常數(shù)（）已知，求事件：“”發(fā)生的概率；（）若是上的奇函數(shù)，是在區(qū)間上的最小值，求當(dāng)時(shí)的解析式；（）記的導(dǎo)函數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，總存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍中山市高三級(jí)20102011學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文科）答案一、選擇題：題號(hào)12345678910答案BABCBDABDB二、填空題 11、； 12、； 13、；14、三、解答題15解：（I），周期由，得，（）由，得，16解：（I）設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)題意得： 解得：，的通項(xiàng)公式為 （） ， 是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列 17（I）證明：取的中點(diǎn)M，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)， 在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，,為平行四邊形， 平面，平面 平面 （II）設(shè)上存在一點(diǎn),使得平面EFG將三棱柱分割成兩部分的體積之比為115，則 ， 所以符合要求的點(diǎn)不存在.18解：（1）由 ， （2）高三年級(jí)人數(shù)為現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為（名）（3）設(shè)高三年級(jí)女生比男生多的事件為A，高三年級(jí)女生、男生數(shù)記為，由（2）知，且、，基本事件空間包含的基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），（255，245）共11個(gè)事件A包含的基本事件不（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5個(gè) 19解：（）每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，銷售量為萬(wàn)套，此時(shí)每套供貨價(jià)格為元，書商所獲得的總利潤(rùn)為萬(wàn)元（）每套叢書售價(jià)定為元時(shí)，由得，依題意，單套叢書利潤(rùn)， ， 由， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，20(本小題滿分14分)解：（）當(dāng)時(shí)，等可能發(fā)生的基本事件共有9個(gè)： 其中事件： “”，