數(shù)學人教版六年級下冊鴿巢原理教學設計.docx

鴿巢問題教學設計珠海渝海學校 王章偉 一、教學內(nèi)容教材第68、69頁例1和例2(教材分析)借助實際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”，使學生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“抽屜原理”加以解決。“抽屜原理”在生活中運用廣泛，學生在生活中常常能遇到實例，但并不能有意識地從數(shù)學的角度來理解和運用“抽屜原理”。教學中應有意識地讓學生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。二、教學目標 1經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。 2. 通過操作發(fā)展學生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學思維。3. 通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。 重點：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。難點：理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。三、教學準備 多媒體課件 練習本4、 教學過程一、課前游戲引入。1、用一副牌展示“鴿巢原理”。 （師生合作完成魔術）2、同學們好，上新課之前，我們一起來玩一個游戲，好不好？3、一副牌，取出大小王，還剩52張牌，任意抽5張，會有幾張花色相同，（老師請兩位同學上講臺配合教師完成這個游）同學們信不信？（至少有2張同花色）。讓我們一起來見證奇跡吧。請同學任意抽取5張牌并翻牌看看，老師猜得準不準呢？（準），想知道嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理。（板書：鴿巢原理）2、 通過操作,探究新知3、 師：為研究這個原理，看老師為大家準備了什么？ 生：小棒和杯子 （多媒體展示）師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個有趣的數(shù)學實驗來研究這個原理。 學生討論交流：研究4根小棒放入3個杯子中的現(xiàn)象。 （配樂）1、 出示：把4枝筆放進3個筆筒中。不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支筆。師：“總有”、“至少”是什么意思？師：為什么“不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支筆。”怎樣去驗證這個結(jié)論是否正確呢？（動手擺一擺） 出示活動要求： 分組擺一擺，要求將小棒全部放進去，允許某個杯子空著。邊擺邊記錄下來，（記錄時：可以用 表示杯子，用 表示小棒畫一畫，也可以用數(shù)字表示）看看一共有幾種擺法？把不同的擺法記錄下來。(師巡視,了解情況,個別指導)2.匯報展示 師:誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學生擺的情況,師板書各種情況。 2 1 1 4 0 0 2 2 0 3 1 0 要讓學生明確雖然擺放的順序不一樣，都是同一種放法（3）引導觀察，得出結(jié)論。 （引導學生觀察4種方法，從而得出：總有一個杯子里面至少有2根小棒。） 師：在每種擺法中，你能找出符合這個結(jié)論的筆筒嗎，把它圈出來。生：因為圈放筆最少的哪個筆筒，就不能保證每種擺法都 一定有這個答案了。 師：每種擺法中放筆最多的這個筆筒中有的放了4支，有的3支，有的2支，也就是說不管怎么放,總有一個筆筒至少放2支筆。師：剛才我們研究了每種擺法中放得最多的筆筒里至少放進了幾支筆，怎樣才能使這個放得最多的筆筒里的筆盡可能進少放筆呢？（每個紙杯里都先放進一枝，還剩一枝不管放進哪個杯，總會有一個擺一次就能證明總有一個筆筒至少有2筆）師：這種分法，每個紙杯里都先放進一枝實際就是先怎么分的？（引導并板書：平均分） 師：關于平均分我有一個問題，為什么用平均分這一種方法，就能得出總有一個杯子里的至少有2根小棒這個結(jié)論。 （二）第二步：研究5根小棒放入4個杯子中的現(xiàn)象。 1、課件出示：5根小棒放進4個杯子里你感覺會出現(xiàn)什么情況。 師：再往下繼續(xù)研究，5根小棒放在4個小杯子里你感覺會出現(xiàn)什么情況，生猜測：5根小棒放在4個小杯子，不管怎么放，肯定有一個杯子里至少有2根小棒。 師：對不對需要實驗驗證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎？用什么方法操作驗證這個結(jié)論對錯就可以了。 生：用平均分的方法就可以了。 師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證。2、展示擺法，引導觀察發(fā)現(xiàn)： 師：哪一個小組愿意展示分享一下？ 生：5根，每個小杯子放一支，剩下的一支放在其中的一個小杯子。師：誰和他的分法一樣的，這種分法，實際就是先怎么分的？ 課件演示 師：，既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎？ 生：54=11 師：能解釋算式里每個數(shù)的意義嗎？ 生：5表示小棒數(shù)，4表示杯子數(shù)，商1表示平均每個杯子放進1根小棒，余數(shù)1表示還剩1根小棒。 師小結(jié)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個杯子里，一定會出現(xiàn)“總有一個杯子里一定至少有2根”。 ） 3、師生共議并小結(jié)： 師：小棒數(shù)比杯子數(shù)多1,總有一個盒子至少放進的小棒數(shù)怎么算，你用誰加上誰就是我們想要結(jié)果？ 生：平均分 師：剛才他這樣分，是怎么分的??？生：商加余數(shù) 生：商加1 4、 游戲 搶凳子的游戲（通過游戲，加深理解）5，了解抽屜原理 最先發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的是德國數(shù)學家狄里克雷，后來人民為了紀念他從那么平凡的事當中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”又把它叫做“ 抽屜原理”，還把它叫做“鴿巢原理”。 6、練習課件出示： 把7根小棒放進6個小杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根,。 100根小棒放進99個小杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根。 師：這么大的數(shù)字，還要操作驗證嗎？同學們這么快就得出了結(jié)論，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了？（小棒的數(shù)量與杯子的數(shù)量有什么關系？）說說你的想法。5、 作業(yè)：思考： 1.為什么至少數(shù)是商數(shù)+1，而不是商數(shù)+余數(shù)？ 2.當沒有余數(shù)時， 至少數(shù)=？ 3.完