華師在線常微分方程作業(yè).doc

作業(yè)1第1題設(shè)，及是連續(xù)函數(shù)，和是二階變系數(shù)齊次線性方程的兩個線性無關(guān)的解, 則以常數(shù)變易公式作為唯一解的初值問題是A. B. C.D. A.B.C.D.答案:B標準答案：B您的答案：C題目分數(shù)：3.0此題得分：0.02第2題下列四個微分方程中, 三階常微分方程有( )個.(i) ,(ii) ,(iii) ,(iv) .A.1B.2C.3D.4答案:C標準答案：C您的答案：B題目分數(shù)：3.0此題得分：0.03第3題是某個初值問題的唯一解，其中方程是, 則初始條件應(yīng)該是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A.B.C.D.答案:C標準答案：C您的答案：B題目分數(shù)：3.0此題得分：0.04第4題微分方程 是( ).A.n階常系數(shù)非齊次線性常微分方程;B.n階常系數(shù)齊次線性常微分方程;C.n階變系數(shù)非齊次線性常微分方程;D.n階變系數(shù)齊次線性常微分方程.答案:C標準答案：C您的答案：D題目分數(shù)：3.0此題得分：0.05第5題可將一階方程化為變量分離方程的變換為 A. ； B. ； C. ； D. .A.B.C.D.答案:C標準答案：C您的答案：C題目分數(shù)：3.0此題得分：3.06第7題常微分方程有形如的積分因子的充分必要條件是A. 只是的函數(shù)B. 只是的函數(shù)C. 只是的函數(shù)D. 只是的函數(shù)A.AB.BC.CD.D答案:B標準答案：B您的答案：B題目分數(shù)：3.0此題得分：3.07第11題已知是某一三階齊次線性方程的解, 則和的伏朗斯基行列式( ). A. ; B. ; C. ; D. . A.B.C.D.答案:C標準答案：C您的答案：A題目分數(shù)：3.0此題得分：0.08第12題可將四階方程 化為二階方程的變換是( ). A.; B. ; C.; D.A.B.C.D.答案:B標準答案：B您的答案：C題目分數(shù)：3.0此題得分：0.09第13題微分方程的一個解是( ). A. , B. , C. , D. .A.B.C.D.答案:D標準答案：D您的答案：B題目分數(shù)：3.0此題得分：0.010第14題是某個初值問題的唯一解，其中方程是, 則初始條件應(yīng)該是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A.B.C.D.答案:D標準答案：D您的答案：D題目分數(shù)：3.0此題得分：3.011第15題微分方程的一個解是( ). A. , B. , C. , D. . A.B.C.D.答案:D標準答案：D您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.012第16題設(shè)，及是連續(xù)函數(shù)，和是二階變系數(shù)齊次線性方程的兩個線性無關(guān)的解, 則以常數(shù)變易公式作為唯一解的初值問題是A. B. C.D. A.B.C.D.答案:A標準答案：A您的答案：C題目分數(shù)：3.0此題得分：0.013第17題設(shè)是n 階齊次線性方程的線性無關(guān)的解, 其中是連續(xù)函數(shù). 則A. 的朗斯基行列式恒不為零; B. 的朗斯基行列式恒等于零; C. 的朗斯基行列式一定是負的;D. 的朗斯基行列式一定是正的.A.B.C.D.答案:A標準答案：A您的答案：C題目分數(shù)：3.0此題得分：0.014第18題已知是某一三階齊次線性方程的解, 則和的伏朗斯基行列式( ). A. ; B. ; C. ; D. . A.B.C.D.答案:B標準答案：B您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.015第19題微分方程 是( ).A. n階常系數(shù)非齊次線性常微分方程; B.n階變系數(shù)齊次線性常微分方程;C.n階變系數(shù)非線性常微分方程;D.n階常系數(shù)非線性常微分方程.答案:B標準答案：B您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.016第20題設(shè)和是方程組的兩個基解矩陣, 則A. (T表示矩陣的轉(zhuǎn)置);B. ; C. 存在非奇異常數(shù)矩陣C使得;D.A.B.C.D.答案:C標準答案：C您的答案：C題目分數(shù)：3.0此題得分：3.017第21題可將一階方程化為變量分離方程的變換為 A. ； B. ； C. ； D. .A.B.C.D.答案:A標準答案：A您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.018第22題可將一階方程化為變量分離方程的變換為 A. ； B. ； C. ； D. .A.B.C.D.答案:A標準答案：A您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.019第6題歐拉方程的一個基本解組為( ).答案: .標準答案： .您的答案：題目分數(shù)：6.0此題得分：0.020第8題平面上過點的曲線為, 曲線上任意一點的切線與該點的向徑之間夾角為,則這個曲線應(yīng)滿足的常微分方程及初始條件分別為( ， ).答案: , .標準答案： , .您的答案：題目分數(shù)：6.0此題得分：0.021第9題平面上過點的曲線為, 曲線上任意一點的切線與該點的向徑之間夾角為,則這個曲線應(yīng)滿足的常微分方程及初始條件分別為( ， ).答案: , .標準答案： , .您的答案：題目分數(shù)：6.0此題得分：0.022第10題對于初值問題, , 可判定其解在的某鄰域內(nèi)存在且唯一, 理由是 ( ).答案: 連續(xù)且關(guān)于 y 滿足局部利普希茨條件.標準答案： 連續(xù)且關(guān)于 y 滿足局部利普希茨條件.您的答案：題目分數(shù)：5.0此題得分：0.023第23題對于初值問題, , 可判定其解在的某鄰域內(nèi)存在且唯一, 理由是 ( ).答案: 連續(xù)且關(guān)于 y 滿足局部利普希茨條件.標準答案： 連續(xù)且關(guān)于 y 滿足局部利普希茨條件.您的答案：題目分數(shù)：6.0此題得分：0.024第24題對于初值問題, , 可判定其解在的某鄰域內(nèi)存在且唯一, 理由是 ( ).答案: 連續(xù)且關(guān)于 y 滿足局部利普希茨條件.標準答案： 連續(xù)且關(guān)于 y 滿足局部利普希茨條件.您的答案：題目分數(shù)：6.0此題得分：0.025第25題當求方程的一個待定系數(shù)特解時, 可將這個特解設(shè)為( ).答案: 標準答案： 您的答案：題目分數(shù)：6.0此題得分：0.026第26題平面上過點的曲線為, 曲線上任意一點的切線與該點的向徑之間夾角為,則這個曲線應(yīng)滿足的常微分方程及初始條件分別為( ， ).答案: , .標準答案： , .您的答案：題目分數(shù)：5.0此題得分：0.0作業(yè)總得分：12.0作業(yè)總批注：作業(yè)1第1題設(shè)有四個常微分方程：(i) ,(ii) ,(iii) , (iv) .A.線性方程有一個;B.線性方程有兩個;C.線性方程有三個;D.線性方程有四個.答案:C標準答案：C您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.02第2題已知是某一三階齊次線性方程的解, 則和的伏朗斯基行列式( ). A. ; B. ; C. ; D. . A.AB.BC.CD.D答案:A標準答案：A您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.03第3題設(shè)是n 階齊次線性方程的線性無關(guān)的解, 其中是連續(xù)函數(shù). 則A. 的朗斯基行列式恒不為零; B. 的朗斯基行列式恒等于零; C. 的朗斯基行列式一定是負的;D. 的朗斯基行列式一定是正的.A.B.C.D.答案:A標準答案：A您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.04第4題設(shè)是n 階齊次線性方程的解, 其中是連續(xù)函數(shù). 則A. 一定線性無關(guān); B. 的伏朗斯基行列式恒為零, 或恒不為零; C. 的伏朗斯基行列式可正可負;D. 一定線性相關(guān).A.B.C.D.答案:B標準答案：B您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.05第5題已知是某一三階齊次線性方程的解, 則和的伏朗斯基行列式( ). A. ; B. ; C. ; D. . A.B.C.D.答案:B標準答案：B您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.06第6題可將四階方程 化為一階方程的變換是( ).A.; B. ; C.; D.A.B.C.D.答案:B標準答案：B您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.07第7題可將五階方程 化為一階方程的變換是( ). A.; B. ; C.; D.A.B.C.D.答案:C標準答案：C您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.08第9題可將一階方程化為變量分離方程的變換為 A. ； B. ； C. ； D. .A.B.C.D.答案:C標準答案：C您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.09第10題可將一階方程化為變量分離方程的變換為 A. ； B. ； C. ； D. .A.B.C.D.答案:A標準答案：A您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.010第11題已知是某一三階齊次線性方程的解, 則和的伏朗斯基行列式( ). A. ; B. ; C. ; D. . A.B.C.D.答案:C標準答案：C您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.011第12題可將六階方程 化為二階方程的變換是( ). A.; B. ; C.; D.A.B.C.D.答案:D標準答案：D您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.012第16題下列四個微分方程中, 二階常微分方程有( )個. (i) ,(ii) , (iii) ,(iv) .A. 四個;B. 三個;C. 兩個;D. 一個.A.B.C.D.答案:B標準答案：B您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.013第17題滿足初始條件和方程組的解為( ).A. ; B. ; C. ; D. .A.B.C.D.答案:C標準答案：C您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.014第18題初值問題,的第二次近似解可以寫為( ). A. 5; B. ; C. ; D. +.A.B.C.D.答案:D標準答案：D您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.015第22題微分方程 是( ).A.n階常系數(shù)非齊次線性常微分方程;B.n階常系數(shù)齊次線性常微分方程;C.n階變系數(shù)非齊次線性常微分方程;D.n階變系數(shù)齊次線性常微分方程.答案:C標準答案：C您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.016第23題可將六階方程 化為二階方程的變換是( ). A.; B. ; C.; D.A.B.C.D.答案:B標準答案：B您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.017第24題設(shè)有四個常微分方程：(i) ,(ii) ,(iii) ,(iv) .A.四階方程有一個;B.四階方程有兩個;C.四階方程有三個;D.四階方程有四個.答案:D標準答案：D您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.018第25題設(shè)是n 階齊次線性方程的線性無關(guān)的解, 其中是連續(xù)函數(shù). 則A. 的朗斯基行列式一定小于零; B. 的朗斯基行列式恒不為零; C. 的朗斯基行列式可有零點, 但不恒為零;D. 的朗斯基行列式一定大于零.A.B.C.D.答案:B標準答案：B您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.019第8題對于初值問題, , 可判定其解在的某鄰域內(nèi)存在且唯一, 理由是 ( ).答案: 連續(xù)且關(guān)于 y 滿足局部利普希茨條件.標準答案： 連續(xù)且關(guān)于 y 滿足局部利普希茨條件.您的答案：題目分數(shù)：6.0此題得分：0.020第13題利用變換( )可將伯努利方程化為線性方程( ). 答案: , .標準答案： , .您的答案：題目分數(shù)：6.0此題得分：0.021第14題平面上過點的曲線為, 曲線上任意一點的切線與該點的向徑之間夾角為,則這個曲線應(yīng)滿足的常微分方程及初始條件分別為( ， ).答案: , .標準答案： , .您的答案：題目分數(shù)：6.0此題得分：0.022第15題利用變換( )可將伯努利方程化為線性方程( ). 答案: , .標準答案： , .您的答案：題目分數(shù)：5.0此題得分：0.023第19題歐拉方程的一個基本解組為( ).答案: .標準答案： .您的答案：題目分數(shù)：6.0此題得分：0.024第20題歐拉方程的一個基本解組為( ). 答案: .標準答案： .您的答案：題目分數(shù)：6.0此題得分：0.025第21題利用變換( )可將伯努利方程化為線性方程( ). 答案: , .標準答案： , .您的答案：題目分數(shù)：5.0此題得分：0.026第26題歐拉方程的一個基本解組為( ).答案: .標準答案： .您的答案：題目分數(shù)：6.0此題得分：0.0作業(yè)總得分：0.0作業(yè)總批注：作業(yè)1第1題設(shè)是n 階齊次線性方程的線性無關(guān)的解, 其中是連續(xù)函數(shù). 則A. 的朗斯基行列式一定是正的; B. 的朗斯基行列式一定是負的; C. 的朗斯基行列式可有零點, 但不恒為零;D. 的朗斯基行列式恒不為零.A.AB.BC.CD.D答案:B標準答案：B您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.02第2題設(shè)和是方程組的兩個基解矩陣, 則A. 存在某個常數(shù)方陣C使得, 其中;B. 存在某個常數(shù)方陣C使得, 其中; C. 存在某個常數(shù)方陣C使得, 其中;D. 存在某個常數(shù)方陣C使得, 其中.A.B.C.D.答案:A標準答案：A您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.03第3題微分方程 是( ).A.n階常系數(shù)非齊次線性常微分方程;B.n階常系數(shù)齊次線性常微分方程;C.n階變系數(shù)非齊次線性常微分方程;D.n階變系數(shù)齊次線性常微分方程.答案:D標準答案：D您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.04第4題微分方程的一個解是( ). A. , B. , C. , D. . A.B.C.D.答案:D標準答案：D您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.05第5題設(shè)有四個常微分方程：(i) ,(ii) ,(iii) ,(iv) .A.四階方程有一個;B.四階方程有兩個;C.四階方程有三個;D.四階方程有四個.答案:D標準答案：D您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.06第6題已知, 和是某一三階齊次線性方程的解, 則和的伏朗斯基行列式( ). A. 3; B. 6; C. 9; D. 12. A.B.C.D.答案:A標準答案：A您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.07第7題可將四階方程 化為一階方程的變換是( ).A.; B. ; C.; D.A.B.C.D.答案:B標準答案：B您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.08第8題滿足初始條件和方程組的解為( ).A. ; B. ; C. ; D. .A.B.C.D.答案:D標準答案：D您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.09第9題可將一階方程化為變量分離方程的變換為 A. ； B. ； C. ； D. .A.B.C.D.答案:C標準答案：C您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.010第10題常微分方程有形如的積分因子的充分必要條件是A. 只是的函數(shù)B. 只是的函數(shù)C. 只是的函數(shù)D. 只是的函數(shù)A.AB.BC.CD.D答案:B標準答案：B您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.011第15題設(shè)是n 階齊次線性方程的線性無關(guān)的解, 其中是連續(xù)函數(shù). 則A. 的朗斯基行列式一定小于零; B. 的朗斯基行列式恒不為零; C. 的朗斯基行列式可有零點, 但不恒為零;D. 的朗斯基行列式一定大于零.A.B.C.D.答案:B標準答案：B您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.012第16題已知是某一三階齊次線性方程的解, 則和的伏朗斯基行列式( ). A. ; B. ; C. ; D. . A.B.C.D.答案:B標準答案：B您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.013第17題設(shè)，及是連續(xù)函數(shù)，和是二階變系數(shù)齊次線性方程的兩個線性無關(guān)的解, 則以常數(shù)變易公式作為唯一解的初值問題是A. B. C.D. A.B.C.D.答案:B標準答案：B您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.014第18題微分方程的一個解是( ). A. , B. , C. , D. .A.B.C.D.答案:D標準答案：D您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.015第19題常微分方程是恰當方程的充分必要條件是A. B. C. D. A.AB.BC.CD.D答案:D標準答案：D您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.016第20題常微分方程的基本解組是A. B. C. D. A.AB.BC.CD.D答案:D標準答案：D您的答案：題目分數(shù)：3.0此題得分：0.017第25題已知是某一三階齊次線性方程的解, 則和的伏朗斯基行列式( ). A. ; B. ; C. ; D. . A.AB.BC.CD.D答案:A標準答案：A