從含義入手提高簡算能力.doc

從含義入手，提高簡算能力所謂簡便運(yùn)算，就是正確、合理、靈活地運(yùn)用各種定義、定律、性質(zhì)、法則等等，改變?cè)械倪\(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，使復(fù)雜的計(jì)算變得簡單。如果學(xué)生沒有理解運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)，簡便運(yùn)算就是無本之木、無源之水，只能照葫蘆畫瓢，還可能成為學(xué)習(xí)的“負(fù)擔(dān)”。在教學(xué)中，首先要提高學(xué)生學(xué)習(xí)簡便計(jì)算的意識(shí)和積極性。其次，要讓學(xué)生更好地理解運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)，為簡便計(jì)算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。一、用乘法的含義解讀運(yùn)算律中的乘法在小學(xué)階段（四年級(jí)）主要學(xué)習(xí)的運(yùn)算律有：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律。學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解和運(yùn)用普遍感到困難。時(shí)而把乘法分配律的式題看成連乘，錯(cuò)誤地運(yùn)用乘法結(jié)合律來做，時(shí)而找不到正確的乘和加的數(shù)。再加上乘法分配律豐富多樣的變換形式，使一些同學(xué)看到這類題就如臨大敵、不知所措。出現(xiàn)這些情況與多方面因素有關(guān)：有的學(xué)生對(duì)僅通過幾道算式發(fā)現(xiàn)的共同規(guī)律無法進(jìn)行抽象化、實(shí)現(xiàn)真正理解；有的學(xué)生只會(huì)基本模式的運(yùn)用，無法進(jìn)行變通等。以下介紹我在教學(xué)“運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算”時(shí)幫助學(xué)生理解的幾種方法：1（ab）c型。如，（58）125，根據(jù)正常的運(yùn)算順序，可以先算出括號(hào)中的結(jié)果是13，最終要算的是13125，即13個(gè)125（相加）（注：以下簡略為“幾個(gè)幾”），而為了追求計(jì)算的簡便，我們可以把13個(gè)125拆成是5個(gè)125和8個(gè)125分別計(jì)算后再加起來。對(duì)難以理解這一敘述的學(xué)生，還可以以這樣的一串算式說明它的算理和前后內(nèi)在聯(lián)系：（58）125=13125=125125125125125125125125125125125125125=（125125125125125）（125125125125125125125125）=51258125有了這樣透徹了理解，就避免了學(xué)生不知乘誰、不知怎么乘、不知乘幾遍的苦惱了。在換成其他數(shù)據(jù)時(shí)，括號(hào)中的結(jié)果可暫且稱為“若干個(gè)”，就可以把原題思考為：“若干個(gè)c”可以分成“a個(gè)c”加（減）“b個(gè)c”，即acbc。2acbc型。有的老師認(rèn)為這一種題型只是在上一種的基礎(chǔ)上前后交換一下，不必再多作贅述。表面上看的確如此，但這必須建立在學(xué)生已經(jīng)能正確地找到前后兩個(gè)乘法算式中相同因數(shù)的基礎(chǔ)上，也就是誰是“（ab）c”中的誰是“c”的問題。如，327687這道算式中，最好是能理解為32個(gè)7加上68個(gè)7，前后乘式中都出現(xiàn)的“公共因數(shù)”7就是要確定下來的“c”。而不是理解為7個(gè)32和7個(gè)68等其他情況。有時(shí)acbc會(huì)變換為acc，這時(shí)必須讓學(xué)生理解后面的“c”就是“1個(gè)c”的意思。如，994999，先找到前后乘式中的公共因數(shù)99，然后把該式理解為49個(gè)99再加上1個(gè)99。又如，99101 99和10199101，這兩題看似相同，實(shí)際思考和計(jì)算時(shí)有著很大的區(qū)別。前者公共因數(shù)是99，101個(gè)99減去1個(gè)99，即100個(gè)99；后者公共因數(shù)是101，99個(gè)101再加上1個(gè)101，即100個(gè)101。要想仔細(xì)辨別清它們之間的異同。有時(shí)acbc還會(huì)變換為accc。如：75252525，這時(shí)要把后面一個(gè)乘式看成25個(gè)25，切不可混淆兩者扮演的不同角色。3兩數(shù)相乘，其中一個(gè)乘數(shù)接近整百數(shù)（或整十?dāng)?shù)、整千數(shù)）型。如19971，有的同學(xué)在寫下原題等于“（2001）71”后，經(jīng)常不知接下來該寫什么，往往又會(huì)回到原題上，產(chǎn)生許多前后反復(fù)的錯(cuò)亂。如果能跳過這一步，直接把原題理解為199個(gè)71就是200個(gè)71減去1個(gè)71，即2007171，這樣就不太容易出錯(cuò)了。又如，10256可以直接分成10056256。在初學(xué)乘法的時(shí)候，我們都知道：求幾個(gè)相同加數(shù)的和是可以用乘法來計(jì)算的。乘法是加法的一種特殊形式，是加法的簡便運(yùn)算。久而久之，熟練了乘法計(jì)算的同學(xué)們就把這乘法的基本含義和最初的加法形式淡忘了?？梢钥闯觯涸谝陨线@幾類運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算的解答過程中，都緊緊地抓住了乘法的含義，讓乘法再次以“幾個(gè)幾（相加）”的模式解讀算式中的乘法。這樣的思考方法時(shí)間用久了，學(xué)生看到這樣的算式，在心里讀的時(shí)候就把算式中的“幾乘幾”讀成“幾個(gè)幾”，雖然是一字之差，卻讓學(xué)生距離距離正確地解題更進(jìn)了一步。如果學(xué)生有了這樣的理解，就不難應(yīng)付以下這些“偽裝”得更巧妙的變形了。如：乘法分配律與乘法結(jié)合律的辨析：（1256）8與（1256）8；找不到公因數(shù)的乘法分配律：32186441；多項(xiàng)乘式相加減的乘法分配律：3951423939398；乘法分配律在除法中的推廣拓展：（ab）c和acbc（此式亦可用除法的基本含義平均分中的包含分來解讀）。二、用加減法的含義來解讀“湊整”中的調(diào)整在簡算中，學(xué)生常常會(huì)碰到一些需要湊整的情況。如，576298。學(xué)生往往在把298看成300之后，不知該繼續(xù)2還是2，甚至有的同學(xué)出現(xiàn)5762982這樣的錯(cuò)誤。出現(xiàn)這些錯(cuò)誤，歸根結(jié)底是沒有對(duì)湊整中進(jìn)行調(diào)整的加減法含義理解透徹。有些同學(xué)對(duì)總結(jié)的“多加則減，多減則加；少加再加，少減再減”方法并不能靈活運(yùn)用，原因也不外乎是對(duì)“多加、多減、少加、少減”的概念不清晰。因此，掌握這類簡算的關(guān)鍵還是在于對(duì)變化規(guī)則的理解。對(duì)于這樣的加法題，學(xué)生較易接受的做法是在不改變總和的情況下，進(jìn)行內(nèi)部調(diào)整。如：思考576298時(shí)，就從576中送一個(gè)2給298（注意：不是借，說“借”這個(gè)詞語比較容易讓學(xué)生想到“還”），變成574300，這樣清晰形象的內(nèi)部調(diào)整頗受學(xué)生的歡迎。加法的含義是把幾部分合并起來，“內(nèi)部調(diào)整”的方法是把調(diào)整過的兩個(gè)部分合起來，而“多加則減、少加再加”的方法則分成了三部分來處理，思維自然變復(fù)雜了。減法的含義是從總數(shù)中去掉一部分，為了使減法含義更形象，可假設(shè)情景深入理解。如，在思考500297時(shí)，可先假設(shè)一個(gè)購物付款時(shí)的情景?？诖杏?00元錢，先要付款297元，該怎樣付呢？學(xué)生都能立刻想到先付300元給營業(yè)員，然后營業(yè)員再找回3元放入口袋。這時(shí)，口袋中有原來剩下的200元和后來找入的3元，共203元。在假設(shè)完情景后，最重要的是把情景再現(xiàn)，并邊再現(xiàn)情景，邊把情景中的實(shí)際操作轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)來表示。付出300元即300；找回3元即3，這樣原題就寫成了5003003。三、用運(yùn)算的含義理解減法和除法的性質(zhì) 深入理解運(yùn)算的含義，還可以用來理解和靈活運(yùn)用一些平時(shí)不常見的特殊的簡算方法。如減法的性質(zhì)abc=a（bc）；除法的性質(zhì)abc=a（bc）；同級(jí)運(yùn)算中運(yùn)算順序的合理調(diào)整