正余弦定理高考真題.doc

高一（下）數(shù)學(xué)（必修五）第一章 解三角形正弦定理、余弦定理高考真題1、（06湖北卷）若的內(nèi)角滿足，則A. B C D解：由sin2A2sinAcosA0，可知A這銳角，所以sinAcosA0，又，故選A2、（06安徽卷）如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則A和都是銳角三角形B和都是鈍角三角形C是鈍角三角形，是銳角三角形D是銳角三角形，是鈍角三角形解：的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，所以是鈍角三角形。故選D。3、（06遼寧卷）的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量,若,則角的大小為(A) (B) (C) (D) 【解析】，利用余弦定理可得，即，故選擇答案B?！军c(diǎn)評】本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)形式的重要條件及余弦定理和三角函數(shù)，同時(shí)著重考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力。4、（06遼寧卷）已知等腰的腰為底的2倍，則頂角的正切值是（） 解：依題意，結(jié)合圖形可得，故，選D5、（06全國卷I）的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則A B C D解：中，a、b、c成等比數(shù)列，且，則b=a，=，選B.6、06山東卷）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，則c=(A) 1 （B）2 （C）1 （D）解：由正弦定理得sinB，又ab，所以AB，故B30，所以C90，故c2，選B7、（06四川卷）設(shè)分別是的三個(gè)內(nèi)角所對的邊，則是的（A）充要條件 （B）充分而不必要條件（C）必要而充分條件 （D）既不充分又不必要條件解析：設(shè)分別是的三個(gè)內(nèi)角所對的邊，若，則，則， ，又， ， ，若ABC中，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，所以是的充要條件，選A. 8、（06北京卷）在中，若，則的大小是_.解： a:b:c5:7:8設(shè)a5k，b7k，c8k，由余弦定理可解得的大小為.9、（06湖北卷）在ABC中，已知，b4，A30，則sinB .解：由正弦定理易得結(jié)論sinB。10、（06江蘇卷）在ABC中，已知BC12，A60，B45，則AC【思路點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形的基本知識(shí)【正確解答】由正弦定理得，解得【解后反思】解三角形：已知兩角及任一邊運(yùn)用正弦定理，已知兩邊及其夾角運(yùn)用余弦定理11、（06全國II）已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為 解析: 由的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列可得A+C=2B而A+B+C=可得AD為邊BC上的中線可知BD=2,由余弦定理定理可得。本題主要考察等差中項(xiàng)和余弦定理,涉及三角形的內(nèi)角和定理,難度中等。12、（06上海春）在中，已知，三角形面積為12，則 .解：由三角形面積公式，得，即于是從而應(yīng)填BDCA圖313、（06湖南卷）如圖3,D是直角ABC斜邊BC上一點(diǎn),AB=AD,記CAD=,ABC=.（1）證明 ;（2）若AC=DC,求的值.解：(1)如圖3， 即（2）在中，由正弦定理得由(1)得，即14、（06江西卷）在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）因?yàn)殇J角ABC中，ABCp，所以cosA，則（2），則bc3。將a2，cosA，c代入余弦定理：中得解得b 15、（06江西卷）如圖，已知ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過ABC的中心G，設(shè)MGAa（）（1） 試將AGM、AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)（2）求y的最大值與最小值解：（1）因?yàn)镚是邊長為1的正三角形ABC的中心，所以 AG，MAG，由正弦定理得則S1GMGAsina，同理可求得S2（2） y72（3cot2a），因?yàn)椋援?dāng)a或a時(shí)，y取得最大值ymax240當(dāng)a時(shí)，y取得最小值ymin21616、（06全國卷I）的三個(gè)內(nèi)角為，求當(dāng)A為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值。.解: 由A+B+C=, 得 = , 所以有cos =sin .cosA+2cos =cosA+2sin =12sin2 + 2sin =2(sin )2+ 當(dāng)sin = , 即A=時(shí), cosA+2cos取得最大值為17、（06全國II）在,求（1）(2)若點(diǎn)解：（1）由由正弦定理知（2）， 由余弦定理知18、（06四川卷）已知是三角形三內(nèi)角，向量，且（）求角；（）若，求解：本小題主要考察三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)的公式以及倍角公式，考察應(yīng)用、分析和計(jì)算能力。（） 即, （）由題知，整理得 或而使，舍去 19、（06天津卷）如圖，在中，（1）求的值；（2）求的值. 本小題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考察基本運(yùn)算能力及分析解決問題的能力.滿分12分.（）解： 由余弦定理， 那么，（）解：由，且得由正弦定理，解得。所以，。由倍角公式，且，故. 20、（07重慶理5）在中，則BC =（ ）A. B. C.2 D.【答案】：A【分析】：由正弦定理得： 21、（07北京文12理11）在中，若，則解析：在中，若， A 為銳角，則根據(jù)正弦定理=。22、（07湖南理12）在中，角所對的邊分別為，若，b=，則 【答案】【解析】由正弦定理得，所以23、（07湖南文12） 在中，角A、B、C所對的邊分別為，若，則A=.【解析】由正弦定理得，所以A=24、（07重慶文13）在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，則AC。【答案】：【分析】：由余弦定理得：24、（07北京文理13）2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是我國以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于解析：圖中小正方形的面積為1，大正方形的面積為25， 每一個(gè)直角三角形的面積是6，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a, b，則， 兩條直角邊的長分別為3，4，設(shè)直角三角形中較小的銳角為，cos=，cos2=2cos21=。25、（07福建理17）在中，（）求角的大??；（）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識(shí)以及推理和運(yùn)算能力，滿分12分解：（），又，（），邊最大，即又，角最小，邊為最小邊由且，得由得：所以，最小邊26、（07廣東理16）已知頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，（1）若，求的值；（2）若是鈍角，求的取值范圍解析： （1），若c=5， 則，sinA；2）若A為鈍角，則解得，c的取值范圍是；27、（07海南寧夏理17）如圖，測量河對岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)與現(xiàn)測得，并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫椋笏呓猓涸谥?，由正弦定理得所以在中?8、（07湖北理16）已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值與最小值本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算、解三角形、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力解：（）設(shè)中角的對邊分別為，則由，可得，（），即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，29、（07全國卷1理17）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，（）求的大??；（）求的取值范圍解：（）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）由為銳角三角形知，所以由此有，所以，的取值范圍為30、（07全國卷2理17）在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值解：（1）的內(nèi)角和，由得應(yīng)用正弦定理，知，因?yàn)?，所以，?）因?yàn)?，所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值31、（07山東理20）如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？北甲乙解法一：如圖，連結(jié)，由已知，又，是等邊三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）答：乙船每小時(shí)航行海里解法二：如圖，連結(jié)，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小為海里/小時(shí)答：乙船每小時(shí)航行海里32、（07山東文17）在中，角的對邊分別為（1）求；（2）若，且，求解：（1）又解得，是銳角（2），又33、（07上海理17）在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對邊若，求的面積解： 由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， 34、（07天津文17）在中，已知，（）求的值；（）求的值本小題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和公式、倍角公式、正弦定理等的知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力滿分12分（）解：在中，由正弦定理，所