浙教版2020中考數學復習專題之解直角三角形綜合題（I）卷.doc

浙教版2020中考數學復習專題之解直角三角形綜合題（I）卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 浙教版2019中考數學復習專題之解直角三角形綜合題 解答題 (共39題；共60分)1. （1分）如圖，小亮站在自家陽臺上A處觀測到對面大樓底部C的俯角為43，若兩棟樓之間的距離BC為30米，則A處到地面B處的距離AB為多少米？（結果精確到0.1米）（供選用數據：sin430.6820，cos430.7314，tan430.9325） 2. （1分）如圖，已知燈塔P的周圍10海里的范圍內有暗礁，一艘漁輪在A處測得燈塔P在北偏東60的方向，向正東航行8海里到B處后，又測得該燈塔在北偏東45方向，漁輪不改變方向，繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請通過計算說明理由.（參考數據： 1.732， 1.414） 3. （1分）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜度由45降為30，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上求：改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）（參考數據： =1.414， =1.732， =2.449） 4. （1分）某公司大門出口處有一自動感應欄桿，點A是欄桿轉動的支點，當車輛經過時，欄桿AE會自動升起，某天早上，欄桿發(fā)生故障，在某個位置突然卡住，這時測得欄桿升起的角度BAE127，已知ABBC，支架AB高1.2米，大門BC打開的寬度為2米，這時一輛長寬高分別為(4600mm、1700mm、1400mm)的汽車能否順利通過？(欄桿寬度，汽車反光鏡忽略不計，參考數據：sin370.60，cos370.80，tan370.75.) 5. （1分）每年11月9日為消防宣傳日，今年“119”消防宣傳月活動的主題是“全民參與，防治火災”.為響應該主題，吳興區(qū)消防大隊到某中學進行消防演習.圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高度AH為5.2m當起重臂AC長度為16m，張角HAC為130時，求操作平臺C離地面的高度（結果精確到0.1m） （參考數據：sin400.64，cos400.77，tan400.84）6. （1分）如圖，兩根竹竿 和 斜靠在墻 上，量得 ， ， ，求竹竿 和 的長(結果精確到 ).(參考數據： ， ， ， ). 7. （2分）如圖，在菱形ABCD中，A60，AD8，F是AB的中點，過點F作FEAD ， 垂足為E ， 將AEF沿點A到點B的方向平移，得到AEF （1）求EF的長； （2）設P ， P分別是EF ， EF的中點，當點A與點B重合時，求證四邊形PPCD是平行四邊形，并求出四邊形PPCD的面積 8. （2分）如圖，某海監(jiān)船以60海里/時的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只在A的西北方向的C處，海監(jiān)船航行1.5小時到達B處時接到報警，需巡査此可疑船只，此時可疑船只仍在B的北偏西 方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃離，海監(jiān)船立刻加速以90海里/時的速度追擊，在D處海監(jiān)船追到可疑船只，D在B的北偏西 方同（以下結果保留根號） （1）求B ， C兩處之問的距離； （2）求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時間 9. （1分）圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點A處，手柄長 ， AB與墻壁 的夾角 ，噴出的水流BC與AB形成的夾角 ，現在住戶要求：當人站在E處淋浴時，水流正好噴灑在人體的C處，且使 問：安裝師傅應將支架固定在離地面多高的位置？ （參考數據： ）10. （2分）某挖掘機的底座高 米，動臂 米， 米， 與 的固定夾角 =140初始位置如圖1,斗桿頂點 與鏟斗頂點 所在直線 垂直地面 于點 ，測得 =70(示意圖2)工作時如圖3，動臂 會繞點 轉動，當點 ， ， 在同一直線時，斗桿頂點 升至最高點(示意圖4)（考數據： ， ， ， ， ）（1）求挖掘機在初始位置時動臂 與 的夾角 的度數 （2）問斗桿頂點 的最高點比初始位置高了多少米(精確到0.1米)?11. （2分）如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高AB為5cm，長度均為20cm的連桿BC，CD與AB始終在同一平面上。 （1）轉動連桿BC，CD，使BCD成平角，ABC=150，如圖2，求連桿端點D離桌面l的高度DE. （2）將（1）中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉，使BCD=165，如圖3，問此時連桿端點D離桌面l的高度是增加還是減少?增加或減少了多少？（精確到0.1cm，參考數據: 1.41， 1.73） 12. （2分）五一期間，小明隨父母到某旅游勝地參觀游覽，他在游客中心O處測得景點A在其北偏東72方向，測得景點B在其南偏東40方向小明從游客中心走了2千米到達景點A，已知景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與B之間的距離（結果精確到0.1千米）（參考數據：sin720.95，cos720.31，sin400.64，tan400.84）13. （2分）為營造“安全出行”的良好交通氛圍,實時監(jiān)控道路交迸,某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點C,橫桿DEAB,攝像頭EFDE于點E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,CDE=162。 （1）求MCD的度數； （2）求攝像頭下端點F到地面AB的距離。(精確到百分位) （參考數據;sin72=0.95，cos720.31,tan72=3.08,sin180.31,cos180.95,tan180.32）14. （1分）某小區(qū)為了安全起見，決定將小區(qū)內的滑滑板的傾斜角由45調為30，如圖，已知原滑滑板AB的長為4米，點D，B，C在同一水平地面上，調整后滑滑板會加長多少米？（結果精確到0.01米，參考數據： 1.414， 1.732， 2.449） 15. （2分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建.如圖，A、B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC100千米，A45，B30. （1）開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？ （2）開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？（結果保留根號） 16. （2分）為積極參與鄂州市全國文明城市創(chuàng)建活動，我市某校在教學樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如下圖.小明同學為測量宣傳牌的高度AB，他站在距離教學樓底部E處6米遠的地面C處，測得宣傳牌的底部B的仰角為60，同時測得教學樓窗戶D處的仰角為30（A、B、D、E在同一直線上）.然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡從C走到F處，此時DF正好與地面CE平行. （1）求點F到直線CE的距離(結果保留根號); （2）若小明在F處又測得宣傳牌頂部A的仰角為45,求宣傳牌的高度AB（結果精確到0.1米， 1.41， 1.73）. 17. （2分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因。上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速，如圖。A0是一條東西方向的路，觀測點設在到這條路距離為120米的點P處。這時，一輛小轎車由西向東勻速行使，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為5秒且APO=60，BPO=45. （1）求A、B之間的路程： （2）請判斷此車是否超過了這條路每小時65千米的限制速度?請說明理由.（參考數據： 1.414， 1.73）. 18. （1分）某數學課題研究小組針對蘭州市住房窗戶“如何設計遮陽篷”這-課題進行了探究，過程如下:問題提出:如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽蓬，要求設計的遮陽篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內.方案設計:如圖2,該數學課題研究小組通過調查研究設計了垂直于墻面AC的遮陽篷CD數據收集:通過查閱相關資料和實際測量:蘭州市一年中，夏至這一天的正午時刻，太陽光線DA與遮陽篷CD的夾角ADC最大(ADC=77.44):冬至這一天的正午時刻，太陽光線DB與遮陽篷CD的夾角BDC最小(BDC=30.56);窗戶的高度AB=2m問題解決:根據上述方案及數據，求遮陽篷CD的長.(結果精確到0.1m,參考數據:sin30.560.51 ，cos30.560.86, tan30.560.59，sin77.440.98，cos77.440.22，tan77.444.49)19. （2分）圖1是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個游戲抽象為數學問題，如圖2.已知鐵環(huán)的半徑為25cm，設鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M，鐵環(huán)與地面接觸點為A，MOA=，且sin= . （1）求點M離地面AC的高度BM； （2）設人站立點C與點A的水平距離AC=55cm，求鐵環(huán)鉤MF的長度. 20. （2分）如圖，在RtABC中，C90，D為BC上一點，AB5，BD1，tanB . （1）求AD的長； （2）求sin的值. 21. （2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射線BC上的一個動點，過點P作PEAP，交射線DC于點E，射線AE交射線BC于點F，設BP=a（1）當點P在線段BC上時（點P與點B，C都不重合），試用含a的代數式表示CE；（2）當a=3時，連結DF，試判斷四邊形APFD的形狀，并說明理由；（3）當tanPAE=時，求a的值22. （1分）為了打通撫松到萬良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道甲、乙兩施工隊按如圖所示進行施工，甲施工隊沿AC方向開山修路，乙施工隊在這座小山的另一邊E處沿射線CA方向同時施工從AC上的一點B，取ABD=155，經測得BD=1200m，D=65，求開挖點E與點B之間的距離（結果精確到1m）【參考數據：sin65=0.906，cos65=0.423，tan65=2.145】 23. （1分）如圖，已知ABC中，AB= ，AC= ，BC=6，點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使AMN與ABC相似，求MN的長. 24. （2分）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，EOAB，垂足為O，EO交AC于E，過點C作O的切線CD交AB的延長線于點D （1）求證：AEO+BCD=90； （2）若AC=CD=3，求O的半徑。 25. （2分）如圖，升降平臺由三個邊長為1.2米的菱形和兩個腰長為1.2米的等腰三角形組成，其中平臺AM與底座A0N平行，長度均為2.4米，B，B0分別在AM和A0N上滑動，且始終保持點B0 ， Cl ， Al成-直線. （1）這種升降平臺的設計原理是利用了四邊形的_性； （2）為了安全，該平臺在作業(yè)時B1不得超過40，求平臺高度(AA0)的最大值. (參考數據：sin20O.34，cos200.94，tan200.36，結果保留小數點后-位).26. （1分）如圖，池塘邊一棵垂直于水面BM的筆直大樹AB在點C處折斷，AC部分倒下，點A與水面上的點E重合，部分沉入水中后，點A與水中的點F重合，CF交水面于點D，DF2m，CEB30，CDB45，求CB部分的高度.（精確到0.1m.參考數據： 1.41， 1.73） 27. （2分）已知圓0的直徑AB垂直于弦CD于點E，CG是圓O的切線交AB的延長線于點G，連接CO并延長交AD于點F，且CF AD. （1）試問：CG/AD嗎？說明理由： （2）證明：點E為OB的中點. 28. （2分）我們常見的汽車玻璃升降器如圖所示，圖和圖是升降器的示意圖，其原理可以看作是主臂PB繞固定的點O旋轉，當端點P在固定的扇形齒輪 上運動時，通過叉臂式結構（點B可在MN上滑動）的玻璃支架MN帶動玻璃沿導軌作上下運動而達到玻璃升降目的.點O和點P，A，B在同一直線上.當點P與點E重合時，窗戶完全閉合（圖），此時ABC30；當點P與點F重合時，窗戶完全打開（圖）.已知 的半徑OP5cm， cm，OAABAC20cm. （1）當窗戶完全閉合時，OC_cm. （2）當窗戶完全打開時，PC_cm. 29. （2分）校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道L上確定點D，使CD與L垂直，測得CD的長等于24米，在L上點D的同側取點A、B，使CAD=30，CBD=60 （1）求AB的長（結果保留根號）； （2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由（參考數據： 1.73， 1.41） 30. （2分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30，已知原傳送帶AB長為4 米 （1）求新傳送帶AC的長度； （2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點5米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由（參考數據： 1.4， 1.7） 31. （1分）小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤 的坡角為 ， 長為 米，釣竿 的傾斜角是 ，其長為 米，若 與釣魚線 的夾角為 ，求浮漂 與河堤下端 之間的距離. 32. （1分）隨著天氣的逐漸炎熱（如圖1），遮陽傘在我們的日常生活中隨處可見.如圖2所示，遮陽傘立柱OA垂直于地面，當將遮陽傘撐開至OD位置時，測得BOD45，當將遮陽傘撐開至OE位置時，測得BOE60，且此時遮陽傘邊沿上升的豎直高度BC為30cm，求當遮陽傘撐開至OE位置時，傘下半徑EC的長. （結果精確到0.1cm，參考值 2.449）.33. （2分）有一只拉桿式旅行箱（如圖），其側面示意圖如圖所示，已知箱體長 ，拉桿 的伸長距離最大時可達 ，點 ， , 在同一直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒 ， 與水平地面切于點 ，在拉桿伸長至最大的情況下，當點 距離水平地面 時，點 到水平面的距離 為 .設 . （1）求 的半徑長； （2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，某人將手自然下垂在 端拉旅行箱時， 為 ， .求此時拉桿 的伸長距離（精確到 ，參考數據： ， ， ） 34. （1分）如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定，CD與地面成45夾角(CDB=45），在C點上方2米處加固另一條鋼線ED，ED與地面成53夾角（EDB=53），那么鋼線ED的長度約為多少米?（結果精確到1米，參考數據：sin530.80，cos530.60，tan531.33） 35. （1分）為了增強體質，小明計劃晚間騎自行車訓練，他在自行車上安裝了夜行燈如圖，夜行燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為10和14，該夜行燈照亮地面的寬度BC長為 米，求該夜行燈距離地面的高度AN的長(參考數據：sin10 ，tan10 ，sin14 ，tan14 ) 36. （1分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座 與地面的距離 為 ，花灑 的長為 ，與墻壁的夾角 為43求花灑頂端 到地面的距離 （結果精確到 ）（參考數據： ， ， ） 37. （2分）如圖，已知A、B是O上兩點，OAB外角的平分線交O于另一點C，CDAB交AB的延長線于D （1）求證：CD是O的切線； （2）E為 的中點，F為O上一點，EF交AB于G，若tanAFE= ，BE=BG，EG=3 ，求O的半徑38. （1分）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制.中小學樓梯寬度的范圍是260mm300mm含（300mm），高度的范圍是120mm150mm（含150mm）.如圖是某中學的樓梯扶手的截面示意圖，測