數(shù)學人教版八年級上冊四邊形.ppt

四邊形復習 一 四邊形的關系圖 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 四邊形 二 幾種特殊四邊形的性質(zhì) 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 邊 對邊平行且相等 對邊平行且相等 對邊平行 四條邊都相等 對邊平行 四條邊都相等 角 對角相等 鄰角互補 四個角都是直角 對角相等 鄰角互補 四個角都是直角 對角線 對角線互相平分 對角線相等且互相平分 對角線互相垂直平分 每條對角線平分一組對角 對角線互相垂直平分且相等 每條對角線平分一組對角 對稱性 中心對稱圖形 軸對稱圖形 中心對稱圖形 軸對稱圖形 中心對稱圖形 軸對稱圖形 中心對稱圖形 三 特殊四邊形的常用判定方法 平行四邊形 1 兩組對邊分別平行 2 兩組對邊分別相等 4 對角線互相平分 5 一組對邊平行且相等 矩形 1 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 2 有三個角是直角的四邊形是矩形 3 對角線相等的平行四邊形是矩形 菱形 1 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2 四條邊都相等的四邊形是菱形 3 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 正方形 2 有一組鄰邊相等的矩形是正方形 3 有一個角是直角的菱形是正方形 分別相等 1 有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形 2 若四邊形ABCD為平行四邊形 請補充條件 使得四邊形ABCD為菱形 1 已知 AD BC 要使四邊形ABCD為平行四邊形 需要增加條件 AB BC AB CD AD BC A D 180 B C 180 A C B D 四 探究開放題 AC BD 3 如圖 矩形ABCD的對角線AC BD相交于點O AOB 2 BOC 若對角線AC 6cm 則你能求什么 4 如圖 菱形ABCD的邊長為8 BAD 120 你可以求什么 O 我發(fā)現(xiàn) 當矩形對角線夾角為60 時 以等邊三角形為突破口 當菱形有一個內(nèi)角為60 時 以等邊三角形為突破口 角 邊 周長 面積 菱形的面積等于它的兩條對角線乘積的一半 我想到 5 如圖 在四邊形ABCD中 E F G H分別是邊AB BC CD DA的中點 請?zhí)砑右粋€條件 使四邊形EFGH為菱形 并說明理由 解 添加的條件 AC BD 我想到 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于三角形的第三邊 且等于第三邊的一半 我發(fā)現(xiàn) 順次連接對角線既不相等也不垂直的四邊形各邊中點得順次連接對角線相等但不垂直的四邊形各邊中點得順次連接對角線互相垂直但不相等的四邊形各邊中點得順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點得 平行四邊形 菱形 矩形 正方形 6 如圖 菱形ABCD的對角線的長分別為2和5 P是對角線AC上任一點 點P不與點A C重合 且PE BC交AB于E PF CD交AD于F 則陰影部分的面積是 2 5 我想到 平行四邊形被對角線分成的四個三角形面積相等 解 四邊形CODP是菱形 DP OC DP OC 四邊形CODP是平行四邊形 四邊形ABCD是矩形 CO DO 四邊形CODP是菱形 如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二 結(jié)論又應變?yōu)槭裁?如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一 結(jié)論應變?yōu)槭裁?如圖 矩形ABCD的對角線AC BD交于點O 過點D作DP OC 且DP OC 連結(jié)CP 試判斷四邊形CODP的形狀 8 以 ABC的邊AB AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE 四邊形ADFE是平行四邊形 1 當 BAC等于時 四邊形ADFE是矩形 2 當 BAC等于時 平行四邊形ADFE不存在 3 當 ABC分別滿足什么條件時 平行四邊形是菱形 正方形 解 3 AB AC時 平行四邊形ADFE時菱形 AB AC且 BAC 150 時 平行四邊形ADFE是正方形 150 60 如圖1 正方形ABCD的對角線AC BD相交于點O E是AC上的一點 連接EB 過點A作AM BE 垂足M AM交BD于點F 1 求證OE OF 2 如圖2所示 若點E在AC的延長線上 AM EB的延長線于點M 交DB的延長線于點F 其他條件都不變 則結(jié)論 OE OF 還成立嗎 如果成立 請給出證明 如果不成立 請說明理由 A B C D O F E M A B C D F E M O 1 已知 ABC中 D是AB的中點 E是AC上的點 且 ABE BAC EF AB DF BE 請猜想DF與AE有怎樣的特殊關系 并說明理由 2 已知BE CF分別為 ABC中 B C的平分線 AM BE于M AN CF于N 求證 MN BC A M