數學人教版八年級上冊等腰三角形性質.docx

本節(jié)內容的重點是等腰三角形的性質及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。等腰三角形的性質為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。本節(jié)內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設和結論，結合題意畫出草圖形，然后根據圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學生感到困難的。教法建議：數學教學的核心是學生的“再創(chuàng)造”.根據這一指導思想，本節(jié)課教學可通過精心設置的一個個問題鏈，激發(fā)學生的求知欲，最終在老師的指導下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，本課教學擬用啟發(fā)式問題教學法.具體說明如下：（1）發(fā)現(xiàn)問題本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學生觀察并發(fā)現(xiàn)結論。提出問題讓學生思考，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習的欲望和要求.（2）解決問題對所得到的結論通過教師啟發(fā)，讓學生完成證明.指導學生歸納總結，從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領略知識形成過程，這是課堂教學的基本思想和教學理念.（3）加深理解學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法，把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開，讓學生大膽參與課堂教學，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一教學目標：1掌握等腰三角形的性質定理的證明及這個定理的兩個推論；2會運用等腰三角形的性質證明線段相等；3使學生掌握一般文字題的證明;4通過文字題的證明，提高學生幾何三種語言的互譯能力；5逐步培養(yǎng)學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;6滲透對稱的數學思想,培養(yǎng)學生數學應用的觀點；二教學重點：等腰三角形的性質及其推論三教學難點：文字題的證明四教學用具：直尺，微機五教學方法：問題探究法六教學過程： 1、 性質定理的發(fā)現(xiàn)與證明(1)投影顯示：一般學生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），(2)提醒學生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？師生討論后，確定用全等三角形證明，學生親自動手作出證明.證明略.教師指出：等腰三角形的性質定理提示了三角形邊與角的轉化關系，由兩邊相等轉化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明投影顯示：由學生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.啟發(fā)學生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.學生口述證明過程.教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明一般學生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內角都為.然后啟發(fā)學生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.4、定理及其推論的應用解：（1）（2）另外兩內角分別為：（3）小結：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴密性.例2、已知：如圖，點D、E在ABC的邊BC上，ABAC，ADAE求證：BDCE證明：作AFBC，垂足為F，則AFDEABAC，ADAE（已知）AFBC，AFDE（輔助線作法）BFCF，DFEF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）BDCE強調說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據實際情況來定.例3、已知：如圖，D是等邊ABC內一點，DBDA，BPAB，DBPDBC求證：P證明：連結OC在BPD和BCD中在ADC和BCD中因此，P例4求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等已知：如圖，ABAC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點求證：BFCF證明：BD、CE是ABC的兩條中線，ABACADAE，BECD在ABD和ACE中ABDACE12在BEF和CED中BEFCEDBFFC設想：例1到例4，由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固.在以上教學中，特別注意“一般解題方法”的運用.在四個例題的教學中，充分發(fā)揮學生與學生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結構，使課堂成為學生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學堂”5、反饋練習:出示圖形及題目：將實際問題數學化，培養(yǎng)學生應用能力。6、課堂小結：教師引導學生小結（1）、等腰三角形的性質（2）、等邊三角形的性質（3）、文字證明題的書寫步驟7、布置作業(yè)：a、 書面作業(yè)P961、2b、 上交作業(yè)P964、7、8c、 思考題：已知：如圖：在ABC中，ABAC，E在CA的延長線上，AEFA