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文檔簡介
本節(jié)內容的重點是等腰三角形的性質及其推論。等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)是證明同一三角形中兩角相等的重要依據;而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質也是證明兩線段相等,兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據。等腰三角形的性質為證明線段相等,角相等或垂直平提供了方法,在選擇時注意靈活運用。本節(jié)內容的難點是文字題的證明。對文字題的證明,首先分析出命題的題設和結論,結合題意畫出草圖形,然后根據圖形寫出已知、求證,做到不重不漏,從而轉化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學生感到困難的。教法建議:數學教學的核心是學生的“再創(chuàng)造”.根據這一指導思想,本節(jié)課教學可通過精心設置的一個個問題鏈,激發(fā)學生的求知欲,最終在老師的指導下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調動學生的積極性,使學生變被動學習為主動學習,本課教學擬用啟發(fā)式問題教學法.具體說明如下:(1)發(fā)現(xiàn)問題本節(jié)課開始,先投影顯示圖形及問題,讓學生觀察并發(fā)現(xiàn)結論。提出問題讓學生思考,創(chuàng)設問題情境,激發(fā)學生學習的欲望和要求.(2)解決問題對所得到的結論通過教師啟發(fā),讓學生完成證明.指導學生歸納總結,從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論. 多讓學生親自實踐,參與探索發(fā)現(xiàn),領略知識形成過程,這是課堂教學的基本思想和教學理念.(3)加深理解學生學習的過程是對知識的消化和理解的過程,通過例題的解決,提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結合、適時點撥的教學方法,把學生的注意力緊緊吸引在解決問題身上,讓學生的思維活動在老師的引導下層層展開,讓學生大膽參與課堂教學,使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”,使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一教學目標:1掌握等腰三角形的性質定理的證明及這個定理的兩個推論;2會運用等腰三角形的性質證明線段相等;3使學生掌握一般文字題的證明;4通過文字題的證明,提高學生幾何三種語言的互譯能力;5逐步培養(yǎng)學生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;6滲透對稱的數學思想,培養(yǎng)學生數學應用的觀點;二教學重點:等腰三角形的性質及其推論三教學難點:文字題的證明四教學用具:直尺,微機五教學方法:問題探究法六教學過程: 1、 性質定理的發(fā)現(xiàn)與證明(1)投影顯示:一般學生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等(若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定),(2)提醒學生:憑觀察作出的判斷準確嗎?怎樣證明你的判斷?師生討論后,確定用全等三角形證明,學生親自動手作出證明.證明略.教師指出:等腰三角形的性質定理提示了三角形邊與角的轉化關系,由兩邊相等轉化為兩角相等,這是今后證明兩角相等常用的依據,其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明投影顯示:由學生觀察發(fā)現(xiàn),等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.啟發(fā)學生自己歸納得出:頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.學生口述證明過程.教師指出:等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質有多重功能,可以證明兩線段相等,兩個角相等以及兩條直線的互相垂直,也可證線段成角的倍分問題。3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明一般學生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內角都為.然后啟發(fā)學生與等腰三角形的“三線合一”作類比,自己得出等邊三角形的“三線合一”.4、定理及其推論的應用解:(1)(2)另外兩內角分別為:(3)小結:滲透分類思想,培養(yǎng)思維的嚴密性.例2、已知:如圖,點D、E在ABC的邊BC上,ABAC,ADAE求證:BDCE證明:作AFBC,垂足為F,則AFDEABAC,ADAE(已知)AFBC,AFDE(輔助線作法)BFCF,DFEF(等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合)BDCE強調說明:等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線,添加輔助線時,有時作頂角的平分線,有時作底邊中線,有時作底邊的高,有時作哪條線都可以,有時卻不能,還要根據實際情況來定.例3、已知:如圖,D是等邊ABC內一點,DBDA,BPAB,DBPDBC求證:P證明:連結OC在BPD和BCD中在ADC和BCD中因此,P例4求證:等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等已知:如圖,ABAC,BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線,它們相交于F點求證:BFCF證明:BD、CE是ABC的兩條中線,ABACADAE,BECD在ABD和ACE中ABDACE12在BEF和CED中BEFCEDBFFC設想:例1到例4,由易到難地安排學生對新授內容的練習和鞏固.在以上教學中,特別注意“一般解題方法”的運用.在四個例題的教學中,充分發(fā)揮學生與學生之間的互補性,從而提高認識,完善認知結構,使課堂成為學生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學堂”5、反饋練習:出示圖形及題目:將實際問題數學化,培養(yǎng)學生應用能力。6、課堂小結:教師引導學生小結(1)、等腰三角形的性質(2)、等邊三角形的性質(3)、文字證明題的書寫步驟7、布置作業(yè):a、 書面作業(yè)P961、2b、 上交作業(yè)P964、7、8c、 思考題:已知:如圖:在ABC中,ABAC,E在CA的延長線上,AEFA
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