對數(shù)函數(shù) (5).doc

對數(shù)函數(shù)教學目標1掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用(1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象(2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質，初步學會用對數(shù)函數(shù)的性質解決簡單的問題2通過對數(shù)函數(shù)概念的學習，樹立相互聯(lián)系相互轉化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質的學習，滲透數(shù)形結合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力3通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數(shù)學的積極性 教學建議教材分析(1) 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎上引入的故是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(2) 本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關系和反函數(shù)概念的基礎上，故應成為教學的重點(3) 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應圍繞著這條主線展開而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節(jié)課的難點教法建議(1) 對數(shù)函數(shù)在引入時，就應從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(2) 在本節(jié)課中結合對數(shù)函數(shù)教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學習興趣 教學設計示例對數(shù)函數(shù)教學目標1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎上，使學生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質，并初步應用性質解決簡單問題2. 通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉化的觀點，滲透數(shù)形結合，分類討論的思想3. 通過對數(shù)函數(shù)有關性質的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性教學重點，難點重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質教學方法啟發(fā)研討式教學用具投影儀教學過程一. 引入新課今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)反函數(shù)的實質是研究兩個函數(shù)的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?由學生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的并由一個學生口答求反函數(shù)的過程：由 得 又 的值域為 ， 所求反函數(shù)為 那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-對數(shù)函數(shù)28對數(shù)函數(shù) (板書)一. 對數(shù)函數(shù)的概念1. 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā)如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質嗎?最初步的認識是什么?教師可提示學生從反函數(shù)的三定與三反去認識，從而找出對數(shù)函數(shù)的定義域為 ，對數(shù)函數(shù)的值域為 ，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 在此基礎上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質二對數(shù)函數(shù)的圖像與性質 (板書)1. 作圖方法提問學生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學生應能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖具體操作時，要求學生做到：(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)(2) 畫出直線 (3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出 和 的圖像(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內)如圖： 2. 草圖教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)3. 性質(1) 定義域： (2) 值域： 由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱(5) 單調性：與 有關當 時，在 上是增函數(shù)即圖像是上升的 當 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：當 時，有 ；當 時，有 學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖且應將其性質與指數(shù)函數(shù)的性質對比記憶(特別強調它們單調性的一致性)對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用三簡單應用 (板書)1. 研究相關函數(shù)的性質例1. 求下列函數(shù)的定義域：(1) (2) (3) 先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制2. 利用單調性比較大小 (板書)例2. 比較下列各組數(shù)的大小(1) 與 ； (2) 與 ； (3) 與 ； (4) 與 讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構造對數(shù)函數(shù)利用單調性來比大小最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程三鞏固練習練習：若 ，求 的取值范圍四小結五作業(yè) 略板書設計28對數(shù)函數(shù)一. 概念 1 定義 2認識二圖像與性質 1作圖方法2草圖 圖1 圖2 3性質