2012年廣東高考試題（文數(shù)word解析版）.doc

2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）【整理】佛山市三水區(qū)華僑中學(xué) 駱?lè)较椋ǎ┍驹囶}共4頁(yè)，21小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1、 答卷前，考生務(wù)必用黑色自己的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)，填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2、 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3、 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求做大的答案無(wú)效。4、 作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再做答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。5、 考生必須保持答題卡得整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中為柱體的底面積，為柱體的高.球的體積，其中為球的半徑。一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其中表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=( ) 【解析】選 依題意：2設(shè)集合；則( ) 【解析】選 3. 若向量；則( ) 【解析】選 4. 下列函數(shù)為偶函數(shù)的是( ) 【解析】選 與是奇函數(shù),，是非奇非偶函數(shù)5. 已知變量滿足約束條件，則的最小值為( ) 【解析】選 約束條件對(duì)應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域： 則6. 在中，若，則( ) 【解析】選 由正弦定理得：7某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為( ) 【解析】選 幾何體是半球與圓錐疊加而成 它的體積為8. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于( ) 【解析】選 圓的圓心到直線的距離 弦的長(zhǎng)9. 執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為 【解析】選8. .對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義；若兩個(gè)非零的平面向量滿足，與的夾角，且都在集合中，則( ) 【解析】選都在集合中得：二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。 (一）必做題（11-13題）9. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)【解析】定義域?yàn)開(kāi) 中的滿足：或10. 等比數(shù)列滿足，則【解析】 11. 由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標(biāo)準(zhǔn)差等于，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)。（從小到大排列）【解析】這組數(shù)據(jù)為_(kāi)不妨設(shè)得：如果有一個(gè)數(shù)為或；則其余數(shù)為，不合題意只能??；得：這組數(shù)據(jù)為（2） 選做題（14 - 15題，考生只能從中選做一題）14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為是參數(shù)，）和是參數(shù)），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).【解析】它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) 解得：交點(diǎn)坐標(biāo)為15.(幾何證明選講選做題）如圖所示，直線與圓想切于點(diǎn)，是弦上的點(diǎn)，若，則_?！窘馕觥縚 得：三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。16. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，且。（1）求的值；（2）設(shè)，；求的值【解析】（1） （2） 17. (本小題滿分13分)某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：50,6060,7070,8080,9090,100。（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，90）之外的人數(shù)?！窘馕觥浚?） （2）平均分為 （3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為人 數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谕獾娜藬?shù)為人答：（1） （2）這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為 （3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谕獾娜藬?shù)為人。18.(本小題滿分13分)如圖5所示，在四棱錐中，平面，是中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，為中邊上的高。（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積；（3）證明：平面【解析】（1）平面，面 又面 （2）是中點(diǎn)點(diǎn)到面的距離 三棱錐的體積 （3）取的中點(diǎn)為，連接 ，又平面面面面 點(diǎn)是棱的中點(diǎn) 得：平面19.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！窘馕觥浚?）在中，令 （2），相減得： ，相減得： ，得 得：數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列 20.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)，且在在上。（1）求的方程；（2）設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線相切，求直線的方程【解析】（1）由題意得：故橢圓的方程為： （2）設(shè)直線，直線與橢圓相切 直線與拋物線相切，得：不存在 設(shè)直線 直線與橢圓相切兩根相等 直線與拋物線相切兩根相等 解得：或21.（本小題滿分14分） 設(shè)，集合，。（1）求集合（用區(qū)間表示）（2）求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)?！窘馕觥浚?）對(duì)于