數(shù)學(xué)人教版八年級上冊11.2與三角形有關(guān)的角 --.doc

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教 學(xué) 設(shè) 計11.2與三角形有關(guān)的角 -三角形內(nèi)角和推論 田家炳中學(xué)王 現(xiàn) 麗2013/10/911.2與三角形有關(guān)的角 -三角形內(nèi)角和推論教學(xué)目標(biāo)：1.進一步認識直角三角形，會用符號和字母表示直角三角形。2.探究直角三角形的性質(zhì)和判定。3.會利用直角三角形的性質(zhì)和判定解決簡單問題。重點難點：重點：理解、掌握直角三角形的表示方法、性質(zhì)和判定。難點：探究直角三角形的性質(zhì)、判定并會用其解決簡單問題。教學(xué)方法：以學(xué)生自主探究為主，教師引導(dǎo)為輔，讓學(xué)生感受利用數(shù)形結(jié)合思想探究新知識的過程。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題接下來我有兩個問題，如果大家回答出來，我就給大家講個故事。問題1：小學(xué)我們學(xué)過三角形按角分類分為哪幾類？ 學(xué)生回答：三角形按角分可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 問題2：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和定理是如何敘述？ 學(xué)生回答：三角形的三個內(nèi)角和等于180. 教師講述：在一個直角三角形寺廟里，住著一位方丈和三個內(nèi)角徒弟，平時吃完飯都是三個徒弟一起洗碗。一天方丈想測測看哪個徒弟較聰明，便想了一個辦法，他對徒弟們說：“你們?nèi)齻€每人說一句話，說得不對的那個人算輸，就去洗碗，如果你們都說對了，我就去洗碗”。徒弟們聽了爽快的答應(yīng)了。大內(nèi)角徒弟:“我和兩位師弟并排挨在一起可以組成一個平角”。二內(nèi)角徒弟：“我和三師弟的度數(shù)加起來一定比大師兄的大”。三內(nèi)角徒弟：“我認為二師兄說的不對”。聽完后方丈便讓二內(nèi)角徒弟去洗碗了，但是二徒弟不明白為什么？教師提問：同學(xué)們你們知道為什么嗎？帶著這個問題我們今天進一步認識直角三角形及其內(nèi)角關(guān)系。二、探索新知，解決問題 問題1：你知道直角三角形的有關(guān)概念和表示方法嗎？（學(xué)生通過預(yù)習(xí)得出答案，用自己語言口述答案，教師總結(jié)借助多媒體展示）教師總結(jié)： （1）直角三角形：有一個內(nèi)角是直角的三角形。 （2）表示方法：直角三角形表示為Rt 直角三角形ABC表示為RtABC (3)直角三角形的邊： 直角邊：夾直角的兩條邊稱為直角邊。 斜邊：直角所對的邊稱為斜邊。 問題2：探索直角三角形的兩個銳角有什么關(guān)系？（為了方便解釋，我們借助圖形利用數(shù)形結(jié)合思想解決這個問題）解：如圖，在ABC中，C=90A+B+C=180(三角形的三個內(nèi)角和等于180)A+B=180C=18090=90即 A+B=90學(xué)生總結(jié)：直角三角形的兩個銳角互余教師說明：這一結(jié)論作為直角三角形的一個重要性質(zhì)，運用它可以解決直角三角形中角的計算問題。問題3：將問題2的結(jié)論反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形，成立嗎？（同上先畫圖再解釋，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想）解：如圖，在ABC中，A+B= 90A+B+C=180(三角形的三個內(nèi)角和等于180)C=180 (A+B)=18090=90ABC是直角三角形學(xué)生總結(jié)：有兩個角互余的三角形是直角三角形教師說明：這一結(jié)論可以作為直角三角形的一個判定，運用它可以判定一個三角形是不是直角三角形。三、應(yīng)用新知，體驗成功例1：如圖，C=D=90，AD,BC相交于點E。CAE與DBE 有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生活動：先自己思考，然后小組交流，最后小組代表口述自己的思路教師活動：教師規(guī)范解題過程。解：CAE= DBE，理由如下：在RtACE中，CAE=90AEC在RtBDE中，DBE=90BEDAEC= BED CAE= DBE教師說明：這道題是直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)“同角（或等角）的余角相等”的綜合運用。例2：如圖，C=90， 1= 2，求證：ADE是直角三角形。學(xué)生活動：學(xué)生代表上黑板展示自己的答案，其他學(xué)生練習(xí)本上寫。教師活動：巡視學(xué)生的解題格式，將需要注意的地方加以強調(diào)。證明：在 ABC中，C=90 A+ 2=90（直角三角形的兩個銳角互余）1= 2A+ 1=90（等量代換） ADE是直角三角形（有兩個角互余的三角形是直角三角形）教師說明：本題是直角三角形的性質(zhì)和判定的綜合運用。四、鞏固訓(xùn)練，熟練技能1、在ABC中， C=90，A=2 B。求A=？B=？2、如圖：在ABC中，C=90，B= 1。求證：ACD為直角三角形。五、反思總結(jié)，盤點收獲1、本節(jié)課你學(xué)了什么？2、本節(jié)課你有那些收獲？3、通過今天的學(xué)習(xí)，你想進一步探究的問題是什么？學(xué)生活動：讓學(xué)生自己表述，其他學(xué)生補充，讓學(xué)生自己將知識系統(tǒng)化。六、布置作業(yè)必做題：已知ACB=90，CDAB，垂足是D。(1)圖中有幾個直角三角形？是哪幾個？分別說出它們的直角邊和斜邊？(2) 1和A有什么關(guān)系？ 2和A呢？選做題：1、如圖，在ABC中，D是AB上的一點，若1=B，A=2，則ABC是直角三角形,請說明理由。 2、如圖，ABCD, BAE=DCE=45，求證：ACE是直角三角形（方法不唯一，任選兩種方法進行證明）教學(xué)反思 本節(jié)課的引入方式很具特點，利用故事能夠快速將學(xué)生的求知欲望提起。本節(jié)的知識是前一節(jié)知識的推論，所以在教學(xué)過程中可以放手讓學(xué)生自主探究，合作交流。在解決問題時，教師應(yīng)留給學(xué)生充分的思考與交流時間，讓學(xué)生經(jīng)歷整個探究過程，