數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.3因式分解—《提公因式法》.doc

14.3因式分解提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)肖英一、教材分析本節(jié)課是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章第三節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式乘法的基礎(chǔ)上，研究對(duì)整式的一種變形即因式分解，是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式相乘的形式，它與整式乘法是互逆變形的關(guān)系，是后續(xù)學(xué)習(xí)解一元二次方程的基礎(chǔ)，在代數(shù)中起著重要的作用。二、學(xué)情分析 因式分解不同于數(shù)的計(jì)算，是對(duì)整式進(jìn)行變形，學(xué)生第一次接觸時(shí)在理解上會(huì)有困難，教學(xué)時(shí)注意讓學(xué)生正確理解因式分解的概念，理解它與整式乘法的互逆關(guān)系，同時(shí)，學(xué)生再找公因式時(shí)，選取不正確，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意教給學(xué)生找公因式的方法，幫助學(xué)生正確找出公因式。三、教學(xué)目標(biāo)（1） 、知識(shí)目標(biāo) 1理解解因式分解的概念2理解解公因式的概念，能用提公因式法進(jìn)行因式分解（2） 、能力目標(biāo) 經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程，并在具體問(wèn)題中，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法分解因式，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維能力，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想方法。（3） 、情感目標(biāo) 通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力以及合作交流的意識(shí)。4、 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用提公因式法分解因式難點(diǎn)：找公因式的方法，以及熟練運(yùn)用提公因法分解因式5、 教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)法、合作交流法、觀察法教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1、 課前預(yù)習(xí)1、 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則_。2、 乘法的分配律用字母表示為_(kāi)。3、 計(jì)算x(x+1)=_;(x+1)(x-1)=_（學(xué)生獨(dú)立完成）設(shè)計(jì)意圖：為本課學(xué)習(xí)做鋪墊。2、 導(dǎo)入新課 上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道可以將幾個(gè)整式的乘積化為一個(gè)多項(xiàng)式的形式反過(guò)來(lái)，在式的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容因式分解。3、 導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)（1） 、因式分解的概念請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式：(1) x2+x=_(2) x2-1=_(x2表示x的平方）(學(xué)生獨(dú)立完成） 象上式這樣把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因 式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式思考：你認(rèn)為因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？ （學(xué)生思考并解答教師提問(wèn)）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生了解因式分解的概念，理解因式分解與整式乘法的關(guān)系。為學(xué)習(xí)提公因式法做鋪墊。練習(xí)1下列變形中，屬于因式分解的是：（1） a(b+c)=ab+ac（2） X3+2x2-3=x2(x+2)-3（3） a2-b2=(a+b)(a-b) （二）、探索因式分解的方法提公因式法 1、 請(qǐng)?jiān)囍?將多項(xiàng)式pa+pb+pc分解因式思考：（1）、這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？ （2）、分解因式的依據(jù)是什么？ （3）、分解后的各因式與原多項(xiàng)式有何關(guān)系？（學(xué)生思考，并展示過(guò)程，教師點(diǎn)撥公因式及提公因式法的概念并板書）1、多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式叫做多項(xiàng)式的公因式。2、一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式這種分解因式的方法叫做提公因式法 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解因式分解的理論依據(jù)以及公因式和提公因式法的概念，初步理解提公因式法分解因式。（三）、例題講解例1 把8a3b2+12ab3分解因式（學(xué)生思考，教師點(diǎn)撥引導(dǎo)找出公因式，并讓學(xué)生板書過(guò)程）師生共同總結(jié)找公因式的方法（1）、公因式包含兩方面-系數(shù)和字母 即公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)字母使各項(xiàng)都含有的字母，字母的指數(shù)是相同字母的最低次冪注意：（1）提公因式法就是把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式乘積的 形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因 式是由多項(xiàng)式除以公因式得到的；（2）用提公因式分解因式后，應(yīng)保證含有多項(xiàng)式的因 式中再無(wú)公因式（3)、不要漏“1”項(xiàng) 如：把4a2b-6ab2+2ab分解因式（學(xué)生板書教師點(diǎn)撥說(shuō)明）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題1引導(dǎo)學(xué)生找公因式的方法，進(jìn)一步理解因式分解的概念。例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式（學(xué)生獨(dú)立完成，一名學(xué)生板書，師生共同交流） 設(shè)計(jì)意圖：此例題的公因式是多項(xiàng)式，通過(guò)此例題的講解，提高學(xué)生對(duì)公因式的認(rèn)識(shí)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，增強(qiáng)對(duì)提公因式法的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。例題3、先分解因式，再求值： 4a2(x+7)-3(x+7), 其中 a=-5, x=3 （一名學(xué)生板書，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，并交流思路）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受因式分解給計(jì)算帶來(lái)的便捷，體會(huì)此方法的數(shù)學(xué)價(jià)值。 練習(xí)2（針對(duì)性訓(xùn)練）把下列各式分解因式：（1）ax+ay（2）3mx-6my（3）8m2n+2mn（4）12xyz-9x2y2（5）2a(y-z)-3b(z-y)（6）p(a2+b2)-q(a2+b2)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具有典型性、代表性、層次性的練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固提公因式法分解因式，前4個(gè)公因式是單項(xiàng)式，后兩個(gè)是多項(xiàng)式，其中一個(gè)直接提另一個(gè)需變形后再提。（四）、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，梳理本課的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)一步理解本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，建立知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)化。）（五）、課堂檢測(cè)1、下列變形是因式分解的是（ ）（ A ）x(x+1)=x2+x (B) x2+2x+1=(x+1)2 (C) x2+xy-3=x(x+y)-3 (D) x2+6x+4=(x+3)2-52 、分解因式(1) 14a3b-21a2b2c (2) 2m(m+n)+6n(m+n)設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握（6） 、布置作業(yè) 教科書習(xí)題14.3第1、4（1）題設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握（七）、板書設(shè)計(jì)一、因式分解的概念二、公因式、 提公因式法的概念三、例題講解 例1 例2 例3四、課堂小結(jié) 五、課堂檢測(cè) 六、布置作業(yè) 14.3因式分解提公因式法導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）、知識(shí)目標(biāo) 1理解解因式分解的概念2理解解公因式的概念，能用提公因式法進(jìn)行因式分解（二）、能力目標(biāo) 經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程，并在具體問(wèn)題中，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法分解因式，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維能力，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想方法。（三）、情感目標(biāo) 通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力以及合作交流的意識(shí)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用提公因式法分解因式難點(diǎn)：找公因式的方法，以及熟練運(yùn)用提公因法分解因式三、學(xué)習(xí)方法自主學(xué)習(xí)法、合作交流法、觀察法教學(xué)過(guò)程一、課前預(yù)習(xí)4、 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則_。5、 乘法的分配律用字母表示為_(kāi)。6、 計(jì)算x(x+1)=_;(x+1)(x-1)=_（學(xué)生獨(dú)立完成）二、導(dǎo)入新課 上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道可以將幾個(gè)整式的乘積化為一個(gè)多項(xiàng)式的形式反過(guò)來(lái)，在式的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容因式分解。三、導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)（一）、因式分解的概念請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式：(1) x2+x=_(2) x2-1=_(x2表示x的平方）(學(xué)生獨(dú)立完成） 象上式這樣把一個(gè)多項(xiàng)式化成_形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因 式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式思考：你認(rèn)為因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？ （學(xué)生思考并解答教師提問(wèn)）練習(xí)1下列變形中，屬于因式分解的是：(1) a(b+c)=ab+ac(2) x3+2x2-3=x2(x+2)-3(3) a2-b2=(a+b)(a-b) （二）、探索因式分解的方法提公因式法 1、 請(qǐng)?jiān)囍?將多項(xiàng)式pa+pb+pc分解因式思考：（1）、這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？ （2）、分解因式的依據(jù)是什么？ （3）、分解后的各因式與原多項(xiàng)式有何關(guān)系？（學(xué)生思考，并展示過(guò)程，教師點(diǎn)撥公因式及提公因式法的概念并板書）1、多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式叫做多項(xiàng)式的公因式。2、一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式這種分解因式的方法叫做提公因式法 （三）、例題講解例1 把8a3b2+12ab3分解因式（學(xué)生思考，教師點(diǎn)撥引導(dǎo)找出公因式，并讓學(xué)生板書過(guò)程）師生共同總結(jié)找公因式的方法（1）、公因式包含兩方面-系數(shù)和字母 即公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)字母使各項(xiàng)都含有的字母，字母的指數(shù)是相同字母的最低次冪注意：（1）提公因式法就是把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式乘積的 形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因 式是由多項(xiàng)式除以公因式得到的；（2）用提公因式分解因式后，應(yīng)保證含有多項(xiàng)式的因 式中再無(wú)公因式（3)、不要漏“1”項(xiàng) 如：把4a2b-6ab2+2ab分解因式（學(xué)生板書教師點(diǎn)撥說(shuō)明）例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式（學(xué)生獨(dú)立完成，一名學(xué)生板書，師生共同交流） 例題3、先分解因式，再求值： 4a2(x+7)-3(x+7), 其中 a=-5, x=3 （一名學(xué)生板書，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，并交流思路） 練習(xí)2（針對(duì)性訓(xùn)練）把下列各式分解因式：（1） ax+ay （2）3mx-6my（3）8m2n+2mn （4）12xyz-9x2y2（5）2a(y-z)-3b(z-y) （6）p(a2+b2)-q(a2+b2)（四）、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充）（五）、課堂檢測(cè)1、下列變形是因式分解的是（ ）（ A ）x(x+1)=x2+x (B) x2+2x+1=(x+1)2 (C) x2+xy-3=x(x+y)-3 (D) x2+6x+4=(x+3)2-52 、分解因式(1) 14a3b-21a2b2c (2) 2m(m+n)+6n(m+n)（六）、布置作業(yè) 教科書習(xí)題14.3第1、4（1）題高坪區(qū)會(huì)龍初中、一小2014年秋季八年級(jí)數(shù)學(xué)第三次月考試題姓名 總分 一選擇題（5小題，每小題3分，共15分）1、下列運(yùn)算正確的是 （ ）A 、 B、 C 、 D 、2、計(jì)算()20031.52002(-1)2004的結(jié)果是( )A、B、C、-D、-3、下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（ ）A、 B、 C、 D、4、 把代數(shù)式ax- 4ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ）A a(x-2) B a(x+2) C a(x-4) D a(x-2) (x+2)5、在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(ab)，再沿虛線剪開(kāi)，如圖，然后拼成一個(gè)梯形，如圖，根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，表明下列式子成立的是（ ）。A、a2b2=(ab)(ab) B、(ab)2=a22abb2abbbaa圖圖(第05題圖)C、(ab)2=a22abb2 D、a2b2=(ab)2二填空題（5小題，每小題4分，共20分）6、運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(a-b)(a+b)= (-2x-5)(2x-5)= w7、計(jì)算： 8、若a+b=1,a-b=2006，則a-b= 9、在多項(xiàng)式4x+1中添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為完全平方式，則添加的單項(xiàng)式為 （只寫出一個(gè)即可）10、小亮與小明在做游戲，兩人各報(bào)一個(gè)整式，小明報(bào)的被除式是xy-2xy，商式必須是2xy，則小亮報(bào)一個(gè)除式是 。三解答題（5小題，每小題6分，共30分）11、計(jì)算（1）(2x+y-3)(2x-y+3) （2） 12、 分解因式（m23m）28（m23m）20；13、 分解因式4a2bc3a2c28abc6ac2；14、 分解因式（y23y）（2y6）2.15、求值：