徐州市2014屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題.doc

第 1 頁(yè) 共 10 頁(yè) 徐州市 2014 屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試 數(shù)學(xué)試題 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必做題部分必做題部分 本部分滿分 160 分 時(shí)間 120 分鐘 參考公式 參考公式 錐體的體積公式 其中是錐體的底面面積 是高 1 3 VSh Sh 一 填空題 本題共一 填空題 本題共 1414 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 7070 分分 請(qǐng)把答案填寫在答題卡上請(qǐng)把答案填寫在答題卡上 1 設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位 若為實(shí)數(shù) 則的值為 12 2i izzm m R i 12 zz m 2 已知集合 且 則實(shí)數(shù)的值是 2 Aa a 1 1 3 B AB a 3 某林場(chǎng)有樹(shù)苗 3000 棵 其中松樹(shù)苗 400 棵 為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況 采用分層抽樣的方法抽取一個(gè) 容量為 150 的樣本 則樣本中松樹(shù)苗的棵數(shù)為 4 在的邊上隨機(jī)取一點(diǎn) 記和的面積分別為和 則的概率是 ABC ABPCAP CBP 1 S 2 S 12 2SS 5 已知雙曲線的一條漸近線方程為 22 22 1 xy ab 20 xy 則該雙曲線的離心率為 6 右圖是一個(gè)算法流程圖 則輸出的值是 S 7 函數(shù)的定義域?yàn)?lg 23 xx f x 8 若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為 側(cè)棱長(zhǎng)為 1 則此三棱錐2 的體積為 9 在 中 已知 且的面積ABC3AB o 120A ABC 為 則邊長(zhǎng)為 15 3 4 BC 10 已知函數(shù) 則不等式的 2f xx x 2 1 fxf 解集為 11 已知函數(shù)的最大值與最小正周期相同 則函數(shù)在上的單調(diào)增 2sin 2 0 4 f xx f x 1 1 區(qū)間為 12 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為 若成等差數(shù)列 且 其中 n an n S 435 aaa 33 k S 1 63 k S k N 則的值為 2k S 13 在平面四邊形中 已知 點(diǎn)分別在邊上 且 ABCD3AB 2DC E F AD BC3ADAE 若向量與的夾角為 則的值為 3BCBF AB DC 60 AB EF 14 在平面直角坐標(biāo)系中 若動(dòng)點(diǎn)到兩直線 和 的距離之和為 xOy P a b 1 lyx 2 l2yx 2 2 開(kāi)始 結(jié)束 輸出S 10n 2nn Y N 0 1Sn 第 6 題圖 SSn 注意事項(xiàng)注意事項(xiàng) 考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及答題要求考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及答題要求 1 本試卷共 4 頁(yè) 均為非選擇題 第 1 題 第 20 題 共 20 題 本卷滿分為 160 分 考試時(shí)間為 120 分鐘 考試結(jié)束后 請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回 2 答題前 請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名 準(zhǔn)考證號(hào)用 0 5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定 位置 3 作答試題 必須用 0 5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答 在其它位置作答一律無(wú)效 4 如需作圖 須用 2B 鉛筆繪 寫清楚 線條 符號(hào)等加黑 加粗 第 2 頁(yè) 共 10 頁(yè) 則的最大值為 22 ab 二 解答題 本大題共二 解答題 本大題共 6 6 小題 共計(jì)小題 共計(jì) 9090 分 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明分 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明 過(guò)程或演算步驟 過(guò)程或演算步驟 15 本小題滿分 14 分 已知向量 cos sin a 2 1 b 1 若 求的值 ab sincos sincos 2 若 求的值 2 ab 0 2 sin 4 16 本小題滿分 14 分 如圖 在三棱錐中 點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn) PABC E F PC AC 1 求證 平面 PABEF 2 若平面平面 求證 PAB ABCPBBC BCPA 17 本小題滿分 14 分 某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇 如圖所示 該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng) O 后通過(guò)點(diǎn)的兩條直線段圍成 按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為 30 米 其中大圓弧所在圓的半徑為 10 O 米 設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米 圓心角為 弧度 x 1 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式 x 2 已知在花壇的邊緣 實(shí)線部分 進(jìn)行裝飾時(shí) 直線部分的裝飾費(fèi)用為 4 元 米 弧線部分的裝飾費(fèi) 用為 9 元 米 設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式 并求出為何 yy xx 值時(shí) 取得最大值 y 18 本小題滿分 16 分 已知的三個(gè)頂點(diǎn) 其外接圓為 ABC 1 0 A 1 0 B 3 2 CHA P A B C F E 第 16 題圖 O 第 17 題圖 第 3 頁(yè) 共 10 頁(yè) 1 若直線 過(guò)點(diǎn) 且被截得的弦長(zhǎng)為 2 求直線 的方程 lCHAl 2 對(duì)于線段上的任意一點(diǎn) 若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn) 使得點(diǎn)是線BHPC M NM 段的中點(diǎn) 求的半徑的取值范圍 PNCAr 19 本小題滿分 16 分 已知函數(shù) 為常數(shù) 其圖象是曲線 32 5 2 f xxxaxb a bC 1 當(dāng)時(shí) 求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 2a f x 2 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為 若存在唯一的實(shí)數(shù) 使得與同時(shí)成立 求實(shí) f x fx 0 x 00 f xx 0 0fx 數(shù)的取值范圍 b 3 已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn) 在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn) 在點(diǎn)處作曲ACAC 1 lCBB 線的切線 設(shè)切線的斜率分別為 問(wèn) 是否存在常數(shù) 使得 若存在 C 2 l 12 l l 12 k k 21 kk 求出的值 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 20 本小題滿分 16 分 已知數(shù)列滿足 是數(shù)列 的前項(xiàng) n a 1 ax 2 3ax 2 11 32 2 nnn SSSnnn N n S n an 和 1 若數(shù)列為等差數(shù)列 n a 求數(shù)列的通項(xiàng) n a 若數(shù)列滿足 數(shù)列滿足 試比較數(shù)列 前項(xiàng)和 n b2 n a n b n c 2 21nnnn ct btbb n bn 與前項(xiàng)和的大小 n B n cn n C 2 若對(duì)任意 恒成立 求實(shí)數(shù)的取值范圍 n N 1nn aa x 第 4 頁(yè) 共 10 頁(yè) F E D C B A 第 21 A 圖 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 附加題部分附加題部分 注意事項(xiàng)注意事項(xiàng) 1 本試卷共 2 頁(yè) 均為非選擇題 第 21 題 第 23 題 共 4 題 本卷滿分為 40 分 考試時(shí)間為 30 分 鐘 考試結(jié)束后 請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回 2 作答試題 必須用 0 5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答 在其它位置作答一律無(wú)效 21 選做題選做題 本題包括本題包括 A A B B C C D D 四小題 請(qǐng)選定其中兩題 并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答四小題 請(qǐng)選定其中兩題 并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 若多做 若多做 則按作答的前兩題評(píng)分則按作答的前兩題評(píng)分 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 A 選修選修 4 1 幾何證明選講 幾何證明選講 本小題滿分 10 分 如圖 點(diǎn)為銳角的內(nèi)切圓圓心 過(guò)點(diǎn)作直線DABC ABD 的垂線 垂足為 圓與邊相切于點(diǎn) 若 FDACE50C 求的度數(shù) DEF B 選修選修 4 2 矩陣與變換 矩陣與變換 本小題滿分 10 分 設(shè)矩陣 其中 若曲線在矩陣所對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲 0 0 a b M00ab C 22 1xy M 線 求的值 2 2 1 4 x Cy a b C 選修選修 4 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 本小題滿分 10 分 在平面直角坐標(biāo)系中 已知直線 的參數(shù)方程是 為參數(shù) 以 為極點(diǎn) xOyl 2 2 2 4 2 2 xt yt tO 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中 圓的極坐標(biāo)方程為 由直線 上的點(diǎn)向圓引切xC2cos 4 lC 線 求切線長(zhǎng)的最小值 D 選修選修 4 5 不等式證明選講 不等式證明選講 本小題滿分 10 分 已知均為正數(shù) 證明 a b c 2222 111 6 3abc abc 必做題必做題 第第 2222 題 第題 第 2323 題 每題題 每題 1010 分 共計(jì)分 共計(jì) 2020 分分 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 解答時(shí)應(yīng)寫出文請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 解答時(shí)應(yīng)寫出文 字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 22 本小題滿分 10 分 某品牌汽車 4店經(jīng)銷三種排量的汽車 其中三種排量的汽車依次有 4 3 款不同車S A B C A B C 型 某單位計(jì)劃購(gòu)買 3 輛不同車型的汽車 且購(gòu)買每款車型等可能 1 求該單位購(gòu)買的 3 輛汽車均為種排量汽車的概率 B 2 記該單位購(gòu)買的 3 輛汽車的排量種數(shù)為 求的分布列及數(shù)學(xué)期望 XX 23 本小題滿分 10 分 已知點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)滿足 1 0 A 1 0 FP2 AP AFFP 1 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程 PC 2 在直線 上取一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)作軌跡的兩條切線 切點(diǎn)分別為 問(wèn) 是否存l22yx QQC M N 在點(diǎn) 使得直線 若存在 求出點(diǎn)的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 QMNlQ 第 5 頁(yè) 共 10 頁(yè) 徐州市 2014 屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試 參考答案 數(shù)學(xué) 部分 一 填空題 一 填空題 1 2 3 4 5 6 7 2120 1 3 525 0 8 9 10 11 12 13 14 1 6 7 1 1 3 4 4 129718 二 解答題 15 1 由可知 所以 2 分 ab2cossin0 a bsin2cos 所以 6 分 sincos2coscos1 sincos2coscos3 2 由可得 cos2 sin1 ab 22 cos2 sin1 ab64cos2sin2 即 10 分12cossin0 又 且 由 可解得 12 分 22 cossin1 0 2 3 sin 5 4 cos 5 所以 14 分 22 347 2 sin sincos 4225510 16 1 在中 分別是 的中點(diǎn) 所以 PAC EFPCAC PAEF 又平面 平面 PA BEFEF BEF 所以平面 6 分 PABEF 2 在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作 垂足為 PABPPDAB D 因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面 PAB ABCPAB ABCAB 平面 所以平面 8 分PD PABPD ABC 又平面 所以 10 分BC ABCPDBC 又 平面 PBBC PDPBP PD PAB 平面 所以平面 12 分PB PABBC PAB 又平面 所以 14 分PA PABBCPA 17 1 設(shè)扇環(huán)的圓心角為 則 30102 10 xx P A B C F E D 第 6 頁(yè) 共 10 頁(yè) 所以 4 分 102 10 x x 2 花壇的面積為 7 分 222 1 10 5 10 550 010 2 xxxxx x 裝飾總費(fèi)用為 9 分 9108 10 17010 xxx 所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比 11 分 22 550550 1701010 17 xxxx y xx 令 則 當(dāng)且僅當(dāng) t 18 時(shí)取等號(hào) 此時(shí) 17tx 3913243 101010 yt t 12 1 11 x 答 當(dāng)時(shí) 花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大 14 分1x 注 注 對(duì)也可以通過(guò)求導(dǎo) 研究單調(diào)性求最值 同樣給分 y 18 1 線段的垂直平分線方程為 線段的垂直平分線方程為 AB0 x BC30 xy 所以外接圓圓心 半徑 ABC 0 3 H 22 1310 圓的方程為 4 分H 22 3 10 xy 設(shè)圓心到直線 的距離為 因?yàn)橹本€ 被圓截得的弦長(zhǎng)為 2 所以 HldlH 2 10 13d 當(dāng)直線 垂直于軸時(shí) 顯然符合題意 即為所求 6 分lx3x 當(dāng)直線 不垂直于軸時(shí) 設(shè)直線方程為 則lx2 3 yk x 解得 2 31 3 1 k k 4 3 k 綜上 直線 的方程為或 8 分l3x 4360 xy 2 直線的方程為 設(shè) BH330 xy 01 P m nmN x y 因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn) 所以 又都在半徑為的圓上 MPN 22 mx ny M M NrC 所以即 10 分 222 222 3 2 3 2 22 xyr mxny r 222 222 3 2 6 4 4 xyr xmynr 因?yàn)樵撽P(guān)于的方程組有解 即以為圓心 為半徑的圓與以為圓心 x y 3 2 r 6 4 mn 為半徑的圓有公共點(diǎn) 所以 12 分2r 2222 2 36 24 2 rrmnrr 又 所以對(duì) 成立 330mn 222 1012109rmmr 0 1 m 而在 0 1 上的值域?yàn)?10 所以且 15 分 2 101210f mmm 32 5 2 32 5 r 2 r10 9 第 7 頁(yè) 共 10 頁(yè) 又線段與圓無(wú)公共點(diǎn) 所以對(duì)成立 即 BHC 222 3 332 mmr 0 1 m 2 32 5 r 故圓的半徑的取值范圍為 16 分Cr 10 4 10 35 19 1 當(dāng)時(shí) 2 分2a 2 352 31 2 fxxxxx 令 f x 0 解得 所以 f x 的單調(diào)減區(qū)間為 4 分 1 2 3 x 1 2 3 2 由題意知消去 2 35fxxxa 2 00 32 0000 350 5 2 xxa xxaxbx a 得有唯一解 6 分 32 000 5 20 2 xxxb 令 則 32 5 2 2 g xxxx 2 651 21 31 g xxxxx 所以在區(qū)間 上是增函數(shù) 在上是減函數(shù) 8 分 g x 1 2 1 3 11 23 又 11 28 g 17 354 g 故實(shí)數(shù)的取值范圍是 10 分b 71 548 3 設(shè) 則點(diǎn)處切線方程為 00 A xf xA 000 yf xfxxx 與曲線 聯(lián)立方程組 得 即 C yf x 000 f xf xfxxx 2 00 5 2 0 2 xxxx 所以點(diǎn)的橫坐標(biāo) 12 分B 0 5 2 2 B xx 由題意知 2 1000 35kfxxxa 2 2000 525 2 1220 24 kfxxxa 若存在常數(shù) 使得 則 21 kk 22 0000 25 1220 35 4 xxaxxa 即存在常數(shù) 使得 2 00 25 4 35 1 4 xxa 所以解得 15 分 40 25 1 0 4 a 4 25 12 a 故時(shí) 存在常數(shù) 使 時(shí) 不存在常數(shù) 使 16 分 25 12 a 4 21 4kk 25 12 a 21 kk 20 1 因?yàn)?所以 2 11 32 2 nnn SSSnnn N 321 14SSS 即 又 所以 2 分 321 2314aaa 12 3ax ax 3 149ax 又因?yàn)閿?shù)列成等差數(shù)列 所以 即 解得 n a 213 2aaa 6149xxx 1x 所以 4 分 1 111221 n aandnnn N 第 8 頁(yè) 共 10 頁(yè) 因?yàn)?所以 其前項(xiàng)和 21 n ann N 21 220 n an n b n0 n B 又因?yàn)?5 分 22 21 1641 nnnnn ct btbbttb 所以其前項(xiàng)和 所以 7 分n 2 1641 nn CttB 2 2 821 nnn CBttB 當(dāng)或時(shí) 當(dāng)或時(shí) 1 4 t 1 2 t nn CB 1 4 t 1 2 t nn CB 當(dāng)時(shí) 9 分 11 42 t nn CB 2 由知 2 11 32 2 nnn SSSnnn N 2 21 312 nnn SSSnn N 兩式作差 得 10 分 21 63 2 nnn aaannn N 所以 作差得 11 分 321 613 nnn aaann N 3 6 2 nn aann N 所以 當(dāng)時(shí) 1n 1n aax 當(dāng)時(shí) 31nk 312 16366234 nk aaakxknx 當(dāng)時(shí) 3nk 33 1614966298 nk aaakxknx 當(dāng)時(shí) 14 分31nk 314 161666267 nk aaakxknx 因?yàn)閷?duì)任意 恒成立 所以且 n N 1nn aa 12 aa 3133132kkkk aaaa 所以 解得 故實(shí)數(shù)的取值范圍為 16 分 3 636698 698665 66563 xx kxkx kxkx kxkx 137 156 x x 13 7 15 6 數(shù)學(xué) 部分 21 選做題選做題 A 選修選修 4 1 幾何證明選講 幾何證明選講 由圓與邊相切于點(diǎn) 得 因?yàn)?得 DACE90AED DFAF 90AFD 所以四點(diǎn)共圓 所以 5 分 A D F EDEFDAF 又 111 180 90 222 ADFABDBADABCBACCC 所以 由 得 10 分 1 90 2 DEFDAFADFC 50C 25DEF B 選修選修 4 2 矩陣與變換 矩陣與變換 第 9 頁(yè) 共 10 頁(yè) 設(shè)曲線上任意一點(diǎn) 在矩陣所對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn) C 22 1xy P x yM 111 P x y 則 即 5 分 1 1 0 0 xax byy 1 1 axx byy 又點(diǎn)在曲線上 所以 則為曲線的方程 111 P x y 2 2 1 4 x Cy 2 2 1 1 1 4 x y 2 2 1 4 ax by C 又曲線的方程為 故 C 22 1xy 2 4a 2 1b 因?yàn)?所以 10 分00ab 3ab C 選修 選修 4 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為 所以 C sin2cos2 sin2cos2 2 所以圓的直角坐標(biāo)方程為 圓心為 半徑為 1 4 分C022 22 yxyx 2 2 2 2 因?yàn)橹本€ 的參數(shù)方程為 為參數(shù) l 2 2 2 4 2 2 xt yt t 所以直線l上的點(diǎn)向圓 C 引切線長(zhǎng)是 22 4 2 22 tt P 22 2 22 2222 4 214242 6 2222 tt PCRt 所以直線l上的點(diǎn)向圓 C 引的切線長(zhǎng)的最小值是62 10 分 D 選修 選修 4 5 不等式選講 不等式選講 證法證法一 因?yàn)榫鶠檎龜?shù) 由均值不等式得 2 分a b c 2 222 3 abcabc 3 因?yàn)?所以 5 分 1 3 111 abc abc 3 2 2 3 111 abc abc 9 故 22 2222 33 111 abcabcabc abc 39 又 3 所以