湖南省常德市2013年高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷.doc

湖南省常德市2013年高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷注意事項： 1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號等填寫清楚，并認(rèn)真核對. 2選擇題和非選擇題均須在答題卡上作答，在本試題卷和草稿紙上作答無效.考生在答題卡上按如下要求答題： （1）選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡； （2）非選擇題部分請按照題號用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效； （3）請勿折疊答題卡.保持字體工整，筆跡清楚、卡面清潔. 3.本試卷共5頁. 如缺頁，考生須及時報告監(jiān)考老師，否則后果自負(fù). 4.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的模等于AB2CD開始S=0，T=0，n=0TS?S=S+2n=n+1T=T+n輸出T結(jié)束否是圖12某教輔書店有四類高考復(fù)習(xí)用書，其中語文類、數(shù)學(xué)類、文科綜合類及英語類分別有20種、10種、40種、30種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的數(shù)學(xué)類與文科綜合類書籍種數(shù)之和是A4B6C8D103已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為A56 B42 C28 D14 4執(zhí)行右邊的程序框圖1，輸出的T=A6 B8 C10 D15 5下面四個命題中的真命題是A命題“xR,均有x23x20”的否定是:“$xR,使得x23x20”B命題“若x2=1,則x=1”的否命題為：“若x2=1,則x1”C已知平面向量=(2, 1),=(x, 3)，則/的充要條件是x=6俯視圖正視圖側(cè)視圖2212圖2D“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件6已知一個幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為A B C D7已知邊長為2的正方形ABCD，在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，則取到的點到正方形四個頂點A，B，C，D的距離都大于1的概率為A B C D8當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A B C D9若規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，如：，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)是A3 B4 C5 D7 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.10若函數(shù)，則的值域為 . 11若實數(shù),滿足約束條件, 則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_.12已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為, 則直線被圓所截得的弦長是 . 13在ABC中，已知,則的值是 . 14已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是 . 15將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其中，若A、B、C中的元素滿足條件：，1,2，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的一個可能值為 .（寫出一個即可） （2）對于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是 .三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求的最小正周期T；（）若時，的值域是，求實數(shù)a、b的值.17（本小題滿分12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀和物理成績優(yōu)秀之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績(百分制)如下表所示：序號1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)9575809492656784987167936478779057927293物理9063729291715891938177824891699661847893規(guī)定：數(shù)學(xué)、物理成績90分(含90分)以上為優(yōu)秀（）根據(jù)上表完成下面的22列聯(lián)表，并說明能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與物理成績優(yōu)秀之間有關(guān)系？ 數(shù)學(xué)物理優(yōu)秀不優(yōu)秀合計優(yōu)秀6不優(yōu)秀合計20（）記數(shù)學(xué)、物理成績均優(yōu)秀的6名學(xué)生為A、B、C、D、E、F，現(xiàn)從中選2名學(xué)生進(jìn)行自主招生培訓(xùn)，求A、B兩人中至少有一人被選中的概率.0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879參考公式及數(shù)據(jù)： 18（本小題滿分12分）ABCA1B1C1如圖3，三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長都是，側(cè)面底面,且.（）求證:；（）求直線與平面所成角的正弦值.圖319（本小題滿分13分）已知拋物線，圓的圓心M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，點P是拋物線上一點，過點P、M的直線交拋物線于另一點Q，且，過點P作圓的兩條切線，切點為A、B. （）求拋物線的方程； （）求直線PQ的方程及的值.圖420（本小題滿分13分）某企業(yè)生產(chǎn)一種特種電線，年成本為100萬元，2012年年產(chǎn)量為40萬米，售價為5元/米.根據(jù)市場調(diào)查估計，從2013年開始的若干年（不少于10年）內(nèi)，該種電線每年的售價將比上年增加1元/米，在這樣的市場前景下，假設(shè)不新增投資，該企業(yè)的年產(chǎn)量將可維持不變；若決定2013年初新增投資400萬元，引進(jìn)一套先進(jìn)的生產(chǎn)設(shè)備，該設(shè)備引進(jìn)后，第一年可使該特種電線年產(chǎn)量在2012年產(chǎn)量的基礎(chǔ)上增加10萬米，但由于設(shè)備的逐漸損耗，從第二年開始，每年相對于2012年產(chǎn)量的增加量只有前一年相對于2012年產(chǎn)量的增加量的80%.（）到2020年時，此特種電線的售價為多少？如果引進(jìn)新設(shè)備，求出2013年至2020年8年中，該企業(yè)生產(chǎn)此特種電線的產(chǎn)量總和.（）若新引進(jìn)的設(shè)備只能使用10年，試分析該企業(yè)2013年初是否應(yīng)該新增投資引進(jìn)該設(shè)備？(附：,)21（本小題滿分13分）已知實數(shù)，函數(shù)，.（）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（）若在區(qū)間上為增函數(shù)，且對任意，總存在，使在處的導(dǎo)數(shù)成立，求實數(shù)的取值范圍.2013年常德市高三年級模擬考試數(shù)學(xué)（文史類）參考答案一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1A 2D 3C 4C 5C 6A 7D 8B 9B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.10 114 12 13. 14.15.（1）7,9,11 中任一個 （2） 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12分）（）解：2分 4分 . 6分（） ， 8分 的值域是， ， ， 10分解得12分17（本小題滿分12分）（）表格為 數(shù)學(xué)物理優(yōu)秀不優(yōu)秀合計優(yōu)秀628不優(yōu)秀21012合計812203分根據(jù)上述列聯(lián)表求得所以有99%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與物理成績優(yōu)秀之間有關(guān)系6分 （）從A、B、C、D、E、F這6名學(xué)生中選2人，有（A,B），（A,C）,(A,D), (A,E), (A,F), (B,C), (B,D), (B,E), (B,F), (C,D), (C,E), (C,F), (E,D), (D,F),(E,F),共15個基本事件，9分其中A、B兩人中至少有一人被選中有（A,B），（A,C）,(A,D), (A,E), (A,F), (B,C), (B,D), (B,E), (B,F),共9個基本事件ABCA1B1C1DE P=12分18（本小題滿分12分）解：（）設(shè) 的中點為，連結(jié),.由題設(shè)知，和都是等邊三角形，因此4分平面，.6分（）作，垂足是，連結(jié)平面平面，平面就是直線與平面所成的角 8分,/ 在10分因此 12分即直線與平面所成角的正弦值.19（本小題滿分13分）解析：（），1分拋物線的準(zhǔn)線方程是，依題意：，3分拋物線的方程為：.4分（）設(shè)PQ的方程：，設(shè)，則，又，由得，PQ的方程為： 9分取PQ的方程：，和拋物線聯(lián)立得P點坐標(biāo)為P（4,8），連接，設(shè)，則，11分= .13分20（本小題滿分13分）解：（）依題意，設(shè)從2013年開始的若干年（不少于10年）內(nèi)，該種電線的售價為一個以a1=6為首項，d= 1為公差的等差數(shù)列an.故到2020年時，此特種電線的售價為a8，即為13元/米. 工協(xié)作 3分如果引進(jìn)新設(shè)備，則2013年至2020年8年中，該企業(yè)生產(chǎn)此特種電線的產(chǎn)量總和為408+(10+100.8+100.82+100.87)=361.6(萬米)6分（）引進(jìn)新設(shè)備后的10年內(nèi)，設(shè)增加產(chǎn)量帶來的收入增加量為S，由題意有：S=10a1+100.8a2+100.89a10=10(6+70.8+80.82+150.89)8分0.8S=10(60.8+70.82+80.83+150.810) 得，0.2S=10(6+0.8+0.82+0.83+0.89-150.810)S=50(10-