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任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是長(zhǎng)武縣相公中學(xué)惠亞妮 小知識(shí) 已知 任意四邊形ABCD E F G H分別是AB BC CD DA的中點(diǎn) 順次連接E F G H 則四邊形EFGH稱為中點(diǎn)四邊形 H G F E 如圖 任意四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E F G H 則四邊形EFGH的形狀是什么 你能證明所得出的結(jié)論嗎 猜一猜 H G F E 已知 如圖 點(diǎn)E F G H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn) 猜測(cè) 四邊形EFGH為平行四邊形 C 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 E F G H 分析 連接AC E F是AB BC邊中點(diǎn) EF AC且EF AC 同理 HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四邊形EFGH為平行四邊形 評(píng)注 該題也可連接BD 通過證EF GH FG EH 均可獲得結(jié)論 這是對(duì)平行四邊形的定義和判定定理的考查 解該題的思路是構(gòu)造三角形及其中位線 這是數(shù)學(xué)中常用的 建模 思想 把四邊形兩邊的中點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三角形兩邊的中點(diǎn) 又一次體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想 從該題的推理過程我們發(fā)現(xiàn) 中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是由原四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC BD的數(shù)量和位置關(guān)系來確定的 不論原四邊形的形狀如何改變 中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形 E F G H 結(jié)論
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