遼寧省沈陽市2013年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版).doc

遼寧省沈陽市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題3分，共24分）1（3分）（2013沈陽）2013年第一季度，沈陽市公共財政預(yù)算收入完成196億元（數(shù)據(jù)來源：4月16日沈陽日報），將196億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.96108B19.6108C1.961010D19.61010考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于196億有11位，所以可以確定n=111=10解答：解：196億=19 600 000 000=1.961010故選C點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵2（3分）（2013沈陽）如圖所示是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（）A圓柱體B三棱錐C球體D圓錐體考點：由三視圖判斷幾何體分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體故選A點評：本題考查了由三視圖來判斷幾何體，還考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力3（3分）（2013沈陽）下面的計算一定正確的是（）Ab3+b3=2b6B（3pq）2=9p2q2C5y33y5=15y8Db9b3=b3考點：單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法分析：根據(jù)合并同類項的法則判斷A；根據(jù)積的乘方的性質(zhì)判斷B；根據(jù)單項式乘單項式的法則判斷C；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷D解答：解：A、b3+b3=2b3，故本選項錯誤；B、（3pq）2=9p2q2，故本選項錯誤；C、5y33y5=15y8，故本選項正確；D、b9b3=b6，故本選項錯誤故選C點評：本題考查了合并同類項，積的乘方，單項式乘單項式，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)與法則是解題的關(guān)鍵4（3分）（2013沈陽）如果m=，那么m的取值范圍是（）A0m1B1m2C2m3D3m4考點：估算無理數(shù)的大小分析：先估算出在2與3之間，再根據(jù)m=，即可得出m的取值范圍解答：解：23，m=，m的取值范圍是1m2；故選B點評：此題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分，是一到基礎(chǔ)題5（3分）（2013沈陽）下列事件中，是不可能事件的是（）A買一張電影票，座位號是奇數(shù)B射擊運動員射擊一次，命中9環(huán)C明天會下雨D度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360考點：隨機事件分析：不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件解答：解：A、買一張電影票，座位號是奇數(shù)，是隨機事件；B、射擊運動員射擊一次，命中9環(huán)，是隨機事件；C、明天會下雨，是隨機事件；D、度量一個三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360，是不可能事件故選D點評：本題考查了不可能事件、隨機事件的概念用到的知識點為：不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6（3分）（2013沈陽）計算的結(jié)果是（）ABCD考點：分式的加減法專題：計算題分析：先通分，再根據(jù)同分母的分式相加減的法則進行計算即可解答：解：原式=故選B點評：本題考查的是分式的加減法，異分母分式加減把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，再把分子相加減即可7（3分）（2013沈陽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x1與函數(shù)的圖象可能是（）ABCD考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)的圖象在第一三象限，由一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)y=x1的圖象在第一三四象限，進而選出答案解答：解：函數(shù)中，k=10，故圖象在第一三象限；函數(shù)y=x1的圖象在第一三四象限，故選：C點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k0，b0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。划?dāng)k0，b0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小8（3分）（2013沈陽）如圖，ABC中，AE交BC于點D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，則DE的長等于（）ABCD考點：相似三角形的判定與性質(zhì)分析：由ADC=BDE，C=E，可得ADCBDE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案解答：解：ADC=BDE，C=E，ADCBDE，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，BD=5，DC=3，DE=故選B點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（每小題4題，共32分）9（4分）（2013沈陽）分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解解答：解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2故答案為：3（a+1）2點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止10（4分）（2013沈陽）一組數(shù)據(jù)2，4，x，1的平均數(shù)為3，則x的值是7考點：算術(shù)平均數(shù)分析：根據(jù)求平均數(shù)的公式：，列出算式，即可求出x的值解答：解：數(shù)據(jù)2，4，x，1的平均數(shù)為3，（2+4+x1）4=3，解得：x=7；故答案為：7點評：本題考查了平均數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題，熟記求算術(shù)平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵11（4分）（2013沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3，2）考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案解答：解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點（3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3，2），故答案為（3，2）點評：本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，難度較小12（4分）（2013沈陽）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是a或a0考點：根的判別式分析：根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍解答：解：根據(jù)題意得：=（4a）24a0，即4a（4a1）0，解得：a或a0，則a的范圍是a或a0故答案為：a或a0點評：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵13（4分）（2013沈陽）如果x=1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是3考點：代數(shù)式求值分析：將x=1代入代數(shù)式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再將x=1代入代數(shù)式2ax3+3bx+4，變形后代入計算即可求出值解答：解：x=1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，x=1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4=2a3b+4=（2a+3b）+4=1+4=3故答案為：3點評：此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型14（4分）（2013沈陽）如圖，點A、B、C、D都在O上，ABC=90，AD=3，CD=2，則O的直徑的長是考點：圓周角定理；勾股定理分析：首先連接AC，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求得ADC=90，根據(jù)直角所對的弦是直徑，可證得AC是直徑，然后由勾股定理求得答案解答：解：連接AC，點A、B、C、D都在O上，ABC=90，ADC=180ABC=90，AC是直徑，AD=3，CD=2，AC=故答案為：點評：此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及勾股定理此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15（4分）（2013沈陽）有一組等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個等式為82+92+722=732考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類專題：規(guī)律型分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個連續(xù)自然數(shù)的平方和加上它們積的平方，等于比它們的積大1的數(shù)的平方，然后寫出即可解答：解：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，第8個等式為：82+92+（89）2=（89+1）2，即82+92+722=732故答案為：82+92+722=732點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察底數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點16（4分）（2013沈陽）已知等邊三角形ABC的高為4，在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點P，若點P到AB的距離是1，點P到AC的距離是2，則點P到BC的最小距離和最大距離分別是1，7考點：等邊三角形的性質(zhì)；平行線之間的距離專題：計算題分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當(dāng)P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離，根據(jù)題意得到NFG與MDE都為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出DB與FB的長，以及CG與CE的長，進而由DB+BC+CE求出DE的長，由BCBFCG求出FG的長，求出等邊三角形NFG與等邊三角形MDE的高，即可確定出點P到BC的最小距離和最大距離解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當(dāng)P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離，根據(jù)題意得到NFG與MDE都為等邊三角形，DB=FB=，CE=CQ=，DE=DB+BC+CE=+=，F(xiàn)G=BCBFCG=，NH=FG=1，MQ=DE=7，則點P到BC的最小距離和最大距離分別是1，7故答案為：1，7點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線間的距離，作出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵三、解答題（第17、18小題各8分，第19小題10分，共26分）17（8分）（2013沈陽）計算：考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：原式=6+1+22=2點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點的運算18（8分）（2013沈陽）一家食品公司將一種新研發(fā)的食品免費送給一些人品嘗，并讓每個人按A（不喜歡）、B（一般）、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級對該食品進行評價，圖和圖是該公司采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為200人；（2）圖中，a=35，C等級所占的圓心角的度數(shù)為126度；（3）請直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）用A的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可得解；（2）先求出C的人數(shù)，再求出百分比即可得到a的值，用C所占的百分比乘以360計算即可得解；（3）根據(jù)計算補全統(tǒng)計圖即可解答：解：（1）2010%=200人；（2）C的人數(shù)為：200204664=70，所占的百分比為：100%=35%，所以，a=35，所占的圓心角的度數(shù)為：35%360=126；故答案為：（1）200；（2）35，126（3）補全統(tǒng)計圖如圖所示點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小19（10分）（2013沈陽）如圖，ABC中，AB=BC，BEAC于點E，ADBC于點D，BAD=45，AD與BE交于點F，連接CF（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理專題：證明題分析：（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角邊角”證明ADC和BDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AF，從而得證；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解解答：（1）證明：ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AF，BF=2AE；（2）解：ADCBDF，DF=CD=，在RtCDF中，CF=2，BEAC，AE=EC，AF=CF=2，AD=AF+DF=2+點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵四、解答題（每小題10分，共20分）20（10分）（2013沈陽）在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為3，（卡片除了實數(shù)不同外，其余均相同）（1）從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接寫出卡片上的實數(shù)是3的概率；（2）先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為減數(shù)，請你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求出兩次好抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率考點：列表法與樹狀圖法；概率公式分析：（1）由在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為3，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次好抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為3，從盒子中隨機抽取一張卡片，卡片上的實數(shù)是3的概率是：；（2）畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，兩次好抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的有2種情況，兩次好抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率為：=點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（10分）（2013沈陽）身高1.65米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏，風(fēng)箏不小心掛在了樹上在如圖所示的平面圖形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前點B處，風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹枝點G處（點G在FE的延長線上）經(jīng)測量，兵兵與建筑物的距離BC=5米，建筑物底部寬FC=7米，風(fēng)箏所在點G與建筑物頂點D及風(fēng)箏線在手中的點A在同一條直線上，點A距地面的高度AB=1.4米，風(fēng)箏線與水平線夾角為37（1）求風(fēng)箏距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有長5米的梯子MN，梯腳M在距墻3米處固定擺放，通過計算說明：若兵兵充分利用梯子和一根米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏？（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）考點：解直角三角形的應(yīng)用分析：（1）過A作APGF于點P在直角PAG中利用三角函數(shù)求得GP的長，進而求得GF的長；（2）在直角MNF中，利用勾股定理求得NF的長度，NF的長加上身高再加上竹竿長，與GF比較大小即可解答：解：（1）過A作APGF于點P則AP=BF=12，AB=PF=1.4，GAP=37，在直角PAG中，tanPAG=，GP=APtan37120.75=9（米），GF=9+1.410.4（米）；（2）由題意可知MN=5，MF=3，在直角MNF中，NF=4，10.451.65=3.754，能觸到掛在樹上的風(fēng)箏點評：本題考查了勾股定理，以及三角函數(shù)、正確求得GF的長度是關(guān)鍵五、（本題10分）22（10分）（2013沈陽）如圖，OC平分MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的A與OM相切與點B，連接BA并延長交A于點D，交ON于點E（1）求證：ON是A的切線；（2）若MON=60，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）考點：切線的判定；扇形面積的計算分析：（1）首先過點A作AFON于點F，易證得AF=AB，即可得ON是A的切線；（2）由MON=60，ABOM，可求得AF的長，又由S陰影=SAEFS扇形ADF，即可求得答案解答：（1）證明：過點A作AFON于點F，A與OM相切與點B，ABOM，OC平分MON，AF=AB=2，ON是A的切線；（2）解：MON=60，ABOM，OEB=30，AFON，F(xiàn)AE=60，在RtAEF中，tanFAE=，AF=AFtan60=2，S陰影=SAEFS扇形ADF=AFEFAF2=2點評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積以及三角函數(shù)的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用六、（本題12分）23（12分）（2013沈陽）某市對火車站進行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口某日，從早8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)y1（張）與售票時間x（小時）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y2（張）與售票時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象（1）圖中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達式為60x2，其中自變量x的取值范圍是0x；（2）若當(dāng)天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？（3）上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖中圖象的后半段一次函數(shù)的表達式考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2，然后把點（1，60）代入解析式求得a的值，即可得出拋物線的表達式，根據(jù)圖象可得自變量x的取值范圍；（2）設(shè)需要開放x個普通售票窗口，根據(jù)售出車票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整數(shù)解即可；（3）先求出普通窗口的函數(shù)解析式，然后求出10點時售出的票數(shù)，和無人售票窗口當(dāng)x=時，y的值，然后把運用待定系數(shù)法求解析式即可解答：解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2，把點（1，60）代入解析式得：a=60，則函數(shù)解析式為：y=60x2（0x）；（2）設(shè)需要開放x個普通售票窗口，由題意得，80x+6051450，解得：x14，x為整數(shù)，x=15，即至少需要開放15個普通售票窗口；（3）設(shè)普通售票的函數(shù)解析式為y=kx，把點（1，80）代入得：k=80，則y=80x，10點是x=2，當(dāng)x=2時，y=160，即上午10點普通窗口售票為160張，由（1）得，當(dāng)x=時，y=135，圖中的一次函數(shù)過點（，135），（2，160），設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=mx+n，把點的坐標(biāo)代入得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式為y=50x+60點評：本題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出函數(shù)解析式，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力以及把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決七、（本題12分）24（12分）（2013沈陽）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等理解：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD應(yīng)用：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O（1）求證：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）連接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積探究：在ABC中，A=30，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，將ACD沿CD所在直線翻折，得到ACD，若ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，請直接寫出ABC的面積考點：四邊形綜合題分析：（1）利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABFE是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得OE=OB，即可證得AOE和AOB是友好三角形；（2）AOE和DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中點，則可以求得ABE、ABF的面積，根據(jù)S四邊形CDOF=S矩形ABCD2SABF即可求解探究：畫出符合條件的兩種情況：求出四邊形ADCB是平行四邊形，求出BC和AD推出ACB=90，根據(jù)三角形面積公式求出即可；求出高CQ，求出ADC的面積即可求出ABC的面積解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AE=BF，四邊形ABFE是平行四邊形，OE=OB，AOE和AOB是友好三角形（2）解：AOE和DOE是友好三角形，SAOE=SDOE，AE=ED=AD=3，AOB與AOE是友好三角形，SAOB=SAOEAOEFOB，SAOE=SFOB，SAOD=SABF，S四邊形CDOF=S矩形ABCD2SABF=46243=12探究：解：分為兩種情況：如圖1，SACD=SBCDAD=BD=AB，沿CD折疊A和A重合，AD=AD=AB=4=2，ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OB，AO=CO，四邊形ADCB是平行四邊形，BC=AD=2，過B作BMAC于M，AB=4，BAC=30，BM=AB=2=BC，即C和M重合，ACB=90，由勾股定理得：AC=2，ABC的面積是BCAC=22=2；如圖2，SACD=SBCDAD=BD=AB，沿CD折疊A和A重合，AD=AD=AB=4=2，ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OA，BO=CO，四邊形ADCB是平行四邊形，BD=AC=2，過C作CQAD于Q，AC=2，DAC=BAC=30，CQ=AC=1，SABC=2SADC=2SADC=2ADCQ=221=2；即ABC的面積是2或2點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理的應(yīng)用，解這個題的