數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)11.1.2三角形的高、中線、角平分線.doc

人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章 三角形11.1.2三角形的高、中線與角平分線一、教學(xué)目標(biāo)：1.三角形的高、中線與角平分線的定義。2.三角形的高、中線與角平分線的畫法及數(shù)量關(guān)系。3.通過學(xué)習(xí)，增強(qiáng)空間抽象能力和比較歸納思想。二、教學(xué)重點(diǎn)：三角形的高.中線與角平分線的定義及畫法。三、教學(xué)難點(diǎn)： 三角形的高.中線與角平分線的定義的理解及不同三角形高的畫法 三角心重心的理解四、教學(xué)分析： 從課題來看，本節(jié)課只有三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，三角形的重心，一般都會(huì)被老師所忽視，或者說難以解釋，所以在本節(jié)課，我用一個(gè)小故事將整節(jié)課四個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)。教學(xué)中采用投影儀，既可以對(duì)指定內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，減少教師上課作圖時(shí)間，也增加教學(xué)容量進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定義的理解。五、教學(xué)過程： 1情境導(dǎo)入 兩個(gè)好兄弟相約在家要平分限量版“王者榮耀”餅干，在家里觀看人文紀(jì)錄片-印度，在看到印度人用頭頂磚的片段，引發(fā)兩個(gè)好兄弟思考：（1）如何像印度人那樣平分三角形餅干；（2）.如何平分三角形餅干呢？2.探索新知問：你能幫助兩個(gè)好兄弟平分限量版“三角形”餅干嗎？引出：平分三角形就是平分三角形的面積。問：怎樣才能快速得到兩個(gè)面積相等的三角形呢？通過討論得出結(jié)論：得到等底等高的兩個(gè)三角形，就是得到平分三角形面積的最快的方法。由此導(dǎo)入三角形的高問：你還記得小學(xué)畫高的方法嗎？PPT動(dòng)畫展示作高的方法，并得出高的概念：從ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高(altitude).動(dòng)動(dòng)手請(qǐng)作出三角形的另外兩條高？你發(fā)現(xiàn)了什么？PPT動(dòng)畫展示作高的方法，并得出三角形的三條高線交與三角形的內(nèi)部。再提問：任意ABC的三條邊上高的交點(diǎn)都在它的內(nèi)部嗎？讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，并得出不同的三角形的高的交線位于不同的位置。銳角三角形的高位于三角形的內(nèi)部直角三角形的高位于直角邊的交點(diǎn)。鈍角三角形的高位于鈍角三角形的外部。AAABCB CBC為強(qiáng)調(diào)作圖，可投影時(shí)將BC與頂點(diǎn)A調(diào)節(jié)成閃爍的效果，引導(dǎo)學(xué)生自己作出不同三角形的高。小試牛刀1.三角形的三條高相交于一點(diǎn)，此點(diǎn)在(D )A.三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部 C.三角形的一條邊上 D.以上三種皆有可能2.下圖中ABC的高為( C )A.直線AD B.射線ADC.線段AD D.射線DAABCD3.下列各組圖形中,哪一組圖形中AD是ABC 的高( D )ABCDABCDADCB(D )(C)(B)(A)三角形的中線問：如何得到等底呢？有什么辦法可以平分三角形的底邊呢？引導(dǎo)學(xué)生得出中點(diǎn)。然后連接中點(diǎn)，PPT展示中線的作法，并引出中線的定義： 如圖，連接ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線(median).思考：三角形的中線和中點(diǎn)的圖形特點(diǎn)來看，有什么聯(lián)系？中線與對(duì)邊的交點(diǎn)是對(duì)邊的中點(diǎn)。并得到集合符號(hào)語言。AD是 ABC的中線BD=CD=BC（中線的定義）(類比三角形的高的學(xué)習(xí))任意一個(gè)三角形有幾條中線呢？PPT展示動(dòng)畫問：仔細(xì)觀察，中線除了可以影響對(duì)邊，還能進(jìn)一步影響什么呢？ 通過中點(diǎn)的知識(shí)，思考對(duì)邊的影響，并進(jìn)一步推理，邊可以構(gòu)成什么呢？得出三角形的中線還可以影響三角形的周長和面積。對(duì)邊面積問：中線邊面積周長周長小試牛刀1. 如圖,三角形ABC中,D為AC上的一點(diǎn)，且 ,則BD為( C ).ADBC2. 如圖,在ABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,DBC的周長為25cm,ADC的周長是_20_cm。ABCD三角形的重心兩個(gè)好兄弟找到了平分了三角心餅干的辦法，那么如何頂起來呢？三角形的重心就是找到三角形的中心-面積中心。PPT動(dòng)畫播放印度人搬東西圖片，并以印度人舉傘為例，將折疊起來的傘抽象成數(shù)學(xué)模型-線段。讓學(xué)生找到線段的重心就是中點(diǎn)。讓學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)三角形的重心。因此，三角形由三條線段組成，找到三角形的重心，就是先找到三條邊的中線，并得到交點(diǎn)，則三角形三條中線的交點(diǎn)就是重心。三角形的角平分線通過解決兩兄弟三角形的平分三角形和頂起三角形的兩個(gè)問題，我們學(xué)習(xí)了三角形的高、中線和重心，兩個(gè)好兄弟解決了問題，決定去戶外完風(fēng)箏。由兩個(gè)愛思考的好兄弟通過觀察風(fēng)箏的相似之處引發(fā)學(xué)生思考風(fēng)箏的支架可抽象出三角形，并指出支架中心的小棍子的特別之處，導(dǎo)出本節(jié)課第四個(gè)知識(shí)點(diǎn)-三角形的角平分線。PPT動(dòng)畫展示角平分線的作圖方法，并讓學(xué)生動(dòng)手操作。并得出三角形的角平分線的定義：如圖,畫A的平分線AD,交A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D,所得線段AD叫做ABC的角平分線(angular bisector).是一條線段問：你能說說三角形的角平分線和角的平分線的聯(lián)系和區(qū)別嗎？三角形的角平分線角的角平分線是一條射線任意一個(gè)三角形有幾條角平分線？你能畫出來嗎？（動(dòng)動(dòng)手）綜合挑戰(zhàn)1.如圖,BAD=CAD,ADBC,垂足為點(diǎn)D,且BD=CD.則哪些線段是哪個(gè)三角形的角平分線、中線或高？2.如圖,在ABC中,A=60,B=70,ACB的平分線交AB于點(diǎn)D，DE/BC交AC于點(diǎn)E，求EDC的度數(shù)？3.如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是BC、AD邊上的中點(diǎn)，且，求ABE的面積.DABCEACDEBABCED4暢談收獲 三角形中三條重要線條:三角形的高,中線和角平分線 學(xué)會(huì)了畫三角形的高,中線和角平分線，掌握它們基本的數(shù)量關(guān)系。 通過幾何畫板 懂得運(yùn)用動(dòng)點(diǎn)的角度領(lǐng)悟三角形高、中