數(shù)學人教版九年級上冊一元二次方程的概念.doc

一元二次方程的概念教學設計方案 課題名稱一元二次方程的概念科 目數(shù)學年級九年級教學時間一課時學情分析本班有學生37人，學生學習熱情較高，課堂氣氛比較活躍。學生在學過一元一次方程的基礎上學習，還是對方程有一定的認識。所以老師放手讓學生自學、合作的探究方式來學習此課。但有極少部分學生較懶，學習習慣差，不愿思考問題。學生喜歡動手操作、小組合作學習的學習方式，有利于構建生態(tài)課堂。教學目標一、情感態(tài)度與價值觀1.通過生活學習數(shù)學，并用數(shù)學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情。2.感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性。二、過程與方法1.通過觀察，歸納一元二次方程概念的教學2.使學生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達式以及各種特殊形式。三、知識與技能1.通過設置問題，建立數(shù)學模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義。2.一元二次方程的一般形式及其有關概念教學重點、難點1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有關概念解決問題。2.通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。教學資源每位學生制作一個無蓋方盒每人一份印刷練習題教師自制的多媒體課件上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境 一元二次方程的概念教學過程描述教學活動1微軟用戶1師生互動，激趣導入情境創(chuàng)設（大屏幕投影教材24頁）：要設計一座2米高的人體雕塑，使雕塑的上部（腰上部）與下部（腰下部）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，雕塑的下部應設計為多高？學生根據(jù)等量關系：設雕塑下部高xm,于是得方程X2=2(2x)整理得X2+2x4=0，這是什么方程，與以前學過的一元一次方程有什么不同，這節(jié)課我們就來學習它-一元二次方程教學活動2微軟用戶2問題啟發(fā)，合作探究1問題1（多媒體課件）有一塊長方形鐵皮，長100cm，寬50cm,在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形？學生結合手中學具思考怎么列方程如果假設切去的正方形邊長為x，那么盒底的長是_，寬是_，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得：_ 整理，得：_ 老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學模型，并整理2（出示排球邀請賽圖片）問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？單循環(huán)比賽是指就表示每個隊要和其他所有的隊都賽到了，如果有4個隊總共賽_場，5個隊呢？8個隊呢？n個隊呢？同學們用基本線段法和定點發(fā)射法總結規(guī)律：場數(shù)=隊數(shù)（隊數(shù)-1）2場數(shù)=（隊數(shù)-1）+（隊數(shù)-2）+（隊數(shù)-3）+。+1列方程得x(x1)2=28 整理得X2x=56解方程可以得出參賽隊數(shù)。3學生活動，敘述概念請口答下面問題 （1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式 一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項4追問條件，由一般式得出特殊式（1）為什么a0？b和c能等于0嗎？（2）特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0教學活動3微軟用戶3例題示范，鞏固提高例1將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項、合并同類項等 解：去括號，得： 40-16x-10x+4x2=18 移項，得：4x2-26x+22=0 其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22例2（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項鞏固練習 教材P27 練習1、2（每組出三名同學在四周黑板寫出，分六組）教學活動4自我檢查，信息反饋自我測試設計 一、選擇題（54=20分） 1在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2- =0 A1個 B2個 C3個 D4個 2方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是關于x的一元二次方程，則（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp為任意實數(shù)4關于x的方程（m2-4）x2+mx-m=0是一元二次方程的條件是（）Am0 Bm2 Cm= -2 Dm2 二、填空題（45=20分）1方程3x2-3=2x+1的二次項系數(shù)為_，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_2關于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是_ 3關于x的方程（m+1）xm-1+mx-1=0是一元一次方程，則m=_三應用題微軟用戶4（20分）九章算術“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？” 大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？ 如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_尺，根據(jù)題意，得_ 整理、化簡，得：_程序微軟用戶5：1.學生自己獨立完成2.老師給組長副組長打分3.組長給組員打分4學生交流疑難雜癥5.學生總結易錯點和方法6.老師作最后強調(diào)。教學活動5微軟用戶6歸納總結，暢談收獲本節(jié)課要掌握：（1） 一元二次方程的概念；（2） 一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用（3） 定義要條件化：二次項系數(shù)不等于0的條件（4） 利用一元二次方程解決實際生活問題。教學活動6微軟用戶7拓展遷移，提升能力例3求證：關于x的方程（m2-8m+