數(shù)學(xué)教育學(xué)模擬試卷2.doc

數(shù)學(xué)教育學(xué)模擬試卷21. 數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的四個(gè)具體目標(biāo)領(lǐng)域是 知識(shí)與技能 、 數(shù)學(xué)思考 、 解決問題 、 情感與態(tài)度 。2. 按思維活動(dòng)中抽象概括水平，可將思維劃分為： 直觀行動(dòng)思維 、 具體形象思維 、 抽象邏輯思維 。3. 數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方式有 講解 、 閱讀 、 討論 、 問答 、 探索 、 演示與實(shí)驗(yàn) 、 練習(xí) 。4. “等腰三角形頂角平分線是底邊的中線。”的逆否命題是 若三角形一角的平分線不平分對邊，則該三角形的另兩邊不相等。 。二簡答題. 簡述現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革的特點(diǎn)？（）數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)應(yīng)考慮全體學(xué)生的要求，使數(shù)學(xué)課程為學(xué)生發(fā)展和成為未來的合格公民服務(wù)。（）數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容范圍應(yīng)有所擴(kuò)展，選擇更多與學(xué)生生活密切聯(lián)系的內(nèi)容。（）數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇應(yīng)符合現(xiàn)代社會(huì)需要，讓學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)代社會(huì)所必需的有用的數(shù)學(xué)。（）將現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的新內(nèi)容和新技術(shù)引入數(shù)學(xué)課程。. 如何理解空間想象能力和培養(yǎng)途徑？空間想象能力是人們對客觀事物的空間形式，進(jìn)行觀察、分析、抽象概括，在頭腦中形成反映客觀事物的形象的圖形，正確判斷空間元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系的能力。主要有以下要求：（）能想象出幾何概念的實(shí)物原理。）熟悉基本幾何圖形，能正確畫圖，能分析基本圖形的基本元素之間的位置關(guān)系，能在復(fù)雜圖形中分解出基本圖形。（）借助圖形來反映并思考客觀事物的空間形狀和位置關(guān)系。（）借助圖形來反映并思考用語言或式子所表達(dá)的空間形狀及位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，可以以下三方面著手：利用實(shí)物模型進(jìn)行直觀教學(xué)。加強(qiáng)識(shí)圖和畫圖訓(xùn)練。加強(qiáng)樹形結(jié)合的訓(xùn)練。. 如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過程設(shè)計(jì)為“多次孕育、初步形成、應(yīng)用發(fā)展”三個(gè)階段和“化隱為顯、循序漸進(jìn)、學(xué)生參與”三條原則。（）深入挖掘蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中的思想方法。（）有計(jì)劃、有步驟地系統(tǒng)的開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。（）展現(xiàn)同數(shù)學(xué)思想方法相聯(lián)系的思想活動(dòng)過程。（）加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練逐步提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題和解決問題的能力三、證明題。. 用多種方法證明：設(shè)為的三邊，在直線段上，且并設(shè)，求證： 證法一、二、三參閱文稿第六章第二節(jié)。證法四，如圖，以為圓心，為半徑做圓。延長交于則延長交于E，則又即即. 證明勾股定理，并對勾股定理進(jìn)行推廣。 證明：中，作于則即 （也可構(gòu)造幾何圖形，通過面積關(guān)系證明）推廣一：將向一般角推廣，得余弦定理；推廣二：將指數(shù)2向推廣得中。則；推廣三：通過類比向空間推廣得：直四面體中，則四、解答題. 平面上幾條直線最多可把平面劃分為多少個(gè)部分？設(shè)表示條直線最多將平面劃分的部分?jǐn)?shù)，此時(shí)這條直線必須任意2條必相交，任意3條不共點(diǎn)。解：由， 概括出再用數(shù)學(xué)歸納法證明：解：，條直線最多將平面劃分為，對于第條直線與前條直線有個(gè)交點(diǎn)，而這些交點(diǎn)將第條直線分成條線段或射線，而每一線段或射線將所在的平面區(qū)域一分為二故，由此遞推式和可算出。. 正方體，分別是棱，的中點(diǎn)求過三點(diǎn)所作截面的面積以及該截面與底面所成的二面角。（請畫圖）如圖，設(shè)正方體棱長為，截面與與分別交于與棱與分別交于，且在所在棱的三等分點(diǎn)，截面為五邊形。其中，又五邊形的面積為，而五、作業(yè)講評（如有錯(cuò)誤，指出錯(cuò)誤之處，寫出正確解答）. 中邊上的中線交于，求證：邊上的中線也通過點(diǎn)。證明：任何三角形中線交于一點(diǎn)，而兩直線相交時(shí)，必有一個(gè)交點(diǎn)。是的重心。邊上的中線必通過點(diǎn)。解答：犯了循環(huán)論證錯(cuò)誤。正確解法：連延長到，使且交于，連于是四邊形為平行四邊形為中點(diǎn)即邊上中線通過點(diǎn)。. 已知：且求證： 證明：當(dāng)時(shí)，不等