整體法在加速度不等系統(tǒng)中的應用.doc

整體法在加速度不等系統(tǒng)中的應用浙江省義烏中學(322000) 傅可欽【摘要】整體法與隔離法是解決連接體問題的兩種重要方法，其中，利用整體法思路清晰，步驟簡潔，本文重點分析其在加速度不等系統(tǒng)中應用的思路和注意要點，以期引導學生能在較復雜情景中靈活自如地運用整體法?！娟P鍵詞】整體法 加速度不等系統(tǒng)【問題引入】如圖1，一只質量為的小貓?zhí)饋碜プ业踉谔旎ò迳腺|量為的豎直木桿，在這瞬間懸繩斷了，當小貓繼續(xù)向上爬時，使得小貓離地的高度不變，在此過程中，木桿下落的加速度多大？解析：取貓為研究對象，它相對地面靜止，故有。再取桿為研究對象，由牛頓第二定律得：又由牛頓第三定律可得，貓對桿的摩擦力由以上各式可得:在運用牛頓運動定律分析此類加速度不等的連接體問題時，通常用隔離法求解，那么，能否用整體法進行求解呢？【評析點悟】其實在加速度不等的系統(tǒng)中，牛頓第二定律同樣適用，可以表述為：系統(tǒng)所受的合外力等于系統(tǒng)中各部分物體質量與其對應加速度的乘積之和，即：= 當系統(tǒng)內各部分加速度相同時，則有： =（+ + +），此即我們熟悉的牛頓第二定律常用式。下面就以上例題用整體法分析：貓相對地面靜止，其加速度為零，桿下落的加速度待求，設為；對整體，貓和桿所受合外力只有兩者的重力，即，故有：，即可得結果。與隔離法相比，整體法解題思路清晰，步驟簡潔明快，避開了系統(tǒng)內相互作用力的分析，刪繁就簡，使牛頓運動定律在多對象問題中應用自如，有效地提高了學生應用動力學知識解題的能力，下面通過較復雜情景中的應用與隔離法作一比較。如圖2，有一傾角為、質量的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，有一質量的光滑物塊在木楔上由靜止開始沿斜面下滑。在此過程中木楔沒有動，求地面對木楔的摩擦力和支持力大小。解析：利用隔離法解題： 先取物塊為研究對象，受力分析如圖3，可得： 再取木楔為研究對象，受力分析如圖4，水平方向上：由牛頓第三定律有：而對物塊，可得：由以上各式聯(lián)立，可得：豎直方向上：如利用整體法分析，受力分析與運動分析如圖5，其中將物塊加速度沿水平、豎直方向正交分解。在水平方向上，由加速度的水平分量不難確定地面對木楔的摩擦力方向水平向左，大小由牛頓第二定律可得：豎直方向上：可得：通過以上比較不難看出，在加速度不等的系統(tǒng)中應用整體法解題優(yōu)勢明顯，其實，不管是定性分析，還是定量求解，該法較隔離法更能全面把握問題關鍵，凸顯運動和力的關系，有效提高解題速度，更深入地理解牛頓運動定律。下面就此類問題進行實戰(zhàn)演練?！緫渺柟獭烤毩?：（2004年全國理綜）如圖6，在傾角為的固定光滑斜面上，有一用繩子拴著的長木板，木板上站著一只貓。已知木板的質量是貓的質量的2倍。當繩子突然斷開時，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對斜面的位置不變，則此時木板沿斜面下滑的加速度為（ ）A. B. C. D. 解析：當繩子突然斷開，貓保持相對斜面的位置不變，即相對地面的位置不變，處于平衡狀態(tài)，木板沿斜面下滑，取貓和木板整體為研究對象進行受力分析，由牛頓第二定律可得：，即可得答案為C。變式訓練1：傾角為的光滑斜面上，放有一質量為M的木板，其上表面粗糙，為使木板在斜面上靜止不動，今有一質量為m的貓在上奔跑，試確定貓的運動方向及加速度大小。（參考答案：貓應具有沿斜面向下的加速度，大小為）練習2：如圖7，在某箱子內的豎直桿上套有一金屬環(huán)，設箱子和豎直桿的質量之和為，金屬環(huán)的質量為，現(xiàn)給箱子一個豎直向上的恒力F的作用，使箱子以加速度勻加速上升，環(huán)以的加速度勻加速下滑，試求 F的大小。解析：取箱子和環(huán)為研究對象，由牛頓第二定律可得：可解： 變式訓練2：如圖8，某箱子放在水平地面上，箱內固定一豎直桿，在桿上套著一個環(huán)，箱和桿的質量為，環(huán)的質量為，已知環(huán)沿著桿以加速度（）加速下滑，試分析此時箱對地面的壓力。 (參考答案：)變式訓練3：如圖9，A為電磁鐵，C為膠木秤盤，A和C(包括支架)的總質量為，B為鐵片，質量為，整個裝置用輕繩懸于點，當電磁鐵通電，鐵片被吸引上升的過程中，輕繩上拉力的大小為 （ ）A. B. C. D. (參考答案：D )【溫馨提醒】通過以上分析可以明確：在加速度不等系統(tǒng)中應用整體法，簡化了隔離法的繁枝冗節(jié)，有利于我們更全面深入地理解牛頓第二定律，但我們也應該