數(shù)學人教版八年級上冊等邊三角形的判定.docx

13.3.2 等邊三角形【知識回顧】名稱圖形性質(zhì)判定等腰三角形【概念理解】等邊三角形：三條邊都相等的三角形. (等邊三角形也叫正三角形) 等邊三角形是特殊的等腰三角形.思考： 把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？【探究新知】 性質(zhì)一1. 等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么? AB=AC=BC A=B=C(在同一個三角形中等邊對等角) A+B+C=180 A=B=C=60性質(zhì)一 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60.符號語言 ABC是等邊三角形 A=B=C=60【探究新知】 性質(zhì)二 2. 等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?為什么?性質(zhì)二 等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都互相重合.【探究新知】 性質(zhì)三3、等邊三角形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?性質(zhì)三 等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸. 中線（角平分線，高）所在的直線就是它的對稱軸. 【小結(jié)】等邊三角形的性質(zhì)1.三條邊相等2.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每個內(nèi)角都等于60 3.等邊三角形各邊上的中線,高和所對角的平分線都互相重合.4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸. 中線（角平分線，高）所在的直線就是它的對稱軸. 【例題講解】【例1】 等邊三角形ABC的周長等于21，則AB_；C_. 解： ABBCCA， A BC60（等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60） ABBCCA21 ABBCCA21/37（）【例2】 如圖，在等邊三角形ABC中，ADBC于D.以AD為一邊，作等邊三角形ADE，則DE與AC垂直嗎？請說明理由。解：DEAC，理由如下： ABC和ADE是等邊三角形 BACBC60 DAEADEE60 ADBC CAD1/2BAC30 CAD1/2DAE DEACABCDE【探究新知】如圖,等邊三角形ABC,以下三種方法分別得到的三角形ADE都是等邊三角形嗎？為什么？1）ADE=60，D、E分別在邊AB，AC上2）在邊AB，AC，分別截取AD=AE3）過邊AB上D點，作DEBC，交AC于E點【探究新知】判定一判定一 三個角都相等的三角形是等邊三角形. A=B=C AB=AC=BC (在同一個三角形中等角對等邊) ABC是等邊三角形 【探究新知】判定二判定二 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.當頂角為60時，兩個底角各為60.當?shù)捉菫?0時，頂角為60.【小結(jié)】等邊三角形的判定:1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個角是60 的等腰三角形是等邊三角形.【例題講解】ADEBC【例3】如圖，ABC是等邊三角形，DEBC,分別交AB，AC于點D，E.求證：ADE是等邊三角形證明： ABC是等邊三角形 A=B=C DEBC ADE=B, AED=C A=ADE=AED ADE是等邊三角形）60PA想一想，本題還有其他證法嗎？【實踐應(yīng)用】課外活動小組在一次測量活動中，測得APB60，APBP200cm，他們便得到了一個結(jié)論：池塘最長處不小于200cm. 他們的結(jié)論對嗎?B【總結(jié)】等邊三角形的性質(zhì)：名稱圖形性質(zhì)判定等邊三角形1. 下列四個說法中，不正確的有（ ）A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個三個角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個角等于60的三角形是等邊三角形。有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形。有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形。2. 等邊三角形的對稱軸有（ ）A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條3. 等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（ ）A. 3條 B. 6條 C. 9條 D. 7條4、 已知:等邊ABC中, BD是AC邊上的高,E是BC延長線上一點,且DB=DE,求E的度數(shù).ABCEDF1325、如圖, ABC為等邊三角形, 1= 2= 3 (1)求BEC的度數(shù). (2) DEF為等邊三角形嗎?為什么?6、 如圖，ABC是等邊三角形，P、Q分別是AC、BC上的 點，且AP=CQ，AQ與BP交于點M。求BMQ的度數(shù)。7、如圖，已知ABC是等邊三角形，D是AC的中點，ECBC，且EC=B