數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì).ppt

二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與性質(zhì) 拋物線y a x h 2 k的性質(zhì) 1 對(duì)稱軸是直線x 2 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 3 當(dāng)a 0時(shí) 開(kāi)口向上 在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而 在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而 4 當(dāng)a 0時(shí) 開(kāi)口向下 在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而 在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而 h h k 減小 增大 增大 減小 指出下列拋物線的開(kāi)口方向 對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) 1 y 2 x 3 2 5 2 y 3 x 1 2 2 3 y 4 x 3 2 7 4 y 5 x 2 2 6 探究 如何簡(jiǎn)潔的畫出的圖象呢 我們知道 像y a x h 2 k這樣的函數(shù) 容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為 h k 二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎 例 求次函數(shù)y ax bx c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)y ax bx c的圖象 一般地 對(duì)于二次函數(shù)y ax bx c 我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 1 配方 提取二次項(xiàng)系數(shù) 配方 加上并減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 整理 前三項(xiàng)化為平方形式 后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng) 化簡(jiǎn) 去掉中括號(hào) 老師提示 這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 解 所以 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 3 2 對(duì)稱軸是x 3 21 1 50 2 5 2 2 501 5 注意 列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱 鞏固練習(xí) 1 確定下列二次函數(shù)圖形的開(kāi)口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 解 1 二次函數(shù)y x2 2x 5取最小值時(shí) 自變量x的值是 2 已知拋物線y 3x2 mx 2的對(duì)稱軸是x 1 則m 3 已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第二 三 四象限 則y ax2 bx c中 a bc 4 拋物線y 2x2 bx c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 2 則b c 5 已知點(diǎn)A 2 5 點(diǎn)B 4 5 是拋物線y 4x2 bx c上的兩點(diǎn) 則這條拋物線的對(duì)稱軸是直線 x 1 6 0 0 0 4 0 X 3 6 已知 1 寫出拋物線的開(kāi)口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 最值 2 求拋物線與x軸 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 3 作出函數(shù)的草圖 4 觀察圖象 x為何值時(shí) y隨x的增大而增大 x為何值時(shí) y隨x的增大而減小 5 觀察圖象 當(dāng)x何值時(shí) y 0 當(dāng)x何值時(shí) y 0 當(dāng)x何值時(shí) y 0 范例 例2 如圖 二次函數(shù)的圖象如圖所示 則 A a 0 b 0 c 0B a 0 b0C a0 c 0D a0 鞏固 1 如圖 若a0 c 0 則二次函數(shù)的圖象大致是 鞏固 2 若函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 2 則b c 3 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示