任意角的三角函數(shù)說課.doc

任意角的三角函數(shù)說課江蘇省通州中專 陳小峰各位老師好，我來自機電工程部，我今天說課的題目是, 任意角的三角函數(shù). 著名的教育學家布魯納說：“知識的獲得是一個主動的過程，學習者不應是語言信息的被動接受者，而應該是知識獲得過程的積極參與者.今天的說課正是以此為據(jù).下面我將從一、教材分析，二、學情分析，三、教學目標，四、教學方法， 五、教學過程，六、評價與反思，這六個方面闡述本節(jié)課的構思與設想. 首先談一下我對教材的認識，本節(jié)課選自江蘇省五年制高等職業(yè)教育教材數(shù)學（第二冊）第五章第2節(jié).一、教材說明1、教材的地位和作用任意角的三角函數(shù)這節(jié)內容在整個五年制高職數(shù)學教學內容中可以說是重中之重，學生掌握這些知識，就可以輕松地學好后續(xù)的有關三角函數(shù)的其他內容.因此，本節(jié)內容的教學至關重要.不僅如此，教學中滲透的數(shù)學思想方法也是以后的學生數(shù)學學習和工作所必備的數(shù)學素養(yǎng).為了使高職學生能切實的掌握數(shù)學知識，遵循學生的認知規(guī)律，我對教材做了適當?shù)囊煤托薷?采用“引入-例題-練習”的方法幫助學生“由淺入深，由低到高，由具體到抽象”較好的掌握這部分知識.二、學情分析在認知方面，我所教的是機電專業(yè)的學生，對學生而言，在知識方面對銳角三角函數(shù)的知識已經了解，這對任意角的三角函數(shù)的學習有了一定的基礎，但參差不齊；在能力方面，高職二年級的學生已經初步具備了一定探究能力，但應用意識還有待加強.在情感方面，他們有著強烈的好奇心和求知欲，具有積極的情感態(tài)度.基于此，學生會產生積極的思考，什么是任意角的三角函數(shù)？他們是如何定義的？結合以上對教材和學情的分析，我以課程大綱為依據(jù)，制定如下的教學目標：三、教學目標說明知識目標-能力目標-情感目標，這三維目標的確定有利于學生學習數(shù)學的基礎知識，形成一定的數(shù)學能力，完善自我的精神品質.1、知識目標理解任意角三角函數(shù)的定義，會由定義來求一些特殊角的三角函數(shù)值，能由定義判定三角函數(shù)值的符號，會用計算器求任意角的三角函數(shù)值.2、能力目標通過教學，培養(yǎng)學生分析探究問題的能力，訓練學生的思維，體會數(shù)形結合的思想以及從特殊到一般的歸納推理方法.3、情感目標通過學習，使學生學會認識事物的特殊與一般的關系，學會用發(fā)展的眼光看待問題，在師生互動過程中，構建和諧的課堂氛圍，通過啟發(fā)誘導，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.根據(jù)高職學生現(xiàn)狀和教學要求以及教材內容確立下列本節(jié)課的教學重點和難點4、教學的重點和難點教學重點任意角的三角函數(shù)的定義以及應用定義求任意角的三角函數(shù)值.教學難點任意角的三角函數(shù)的定義與初中銳角三角函數(shù)的定義既有聯(lián)系（比值）又有區(qū)別（邊與邊、點的坐標），學生難于接受理解且容易混淆，用新的形式來定義三角函數(shù),這是難點.這是因為學生初中階段已經學習過銳角三角函數(shù)，其實，雖然被冠以函數(shù)之名，卻并不是從函數(shù)角度予以定義的.通過這一節(jié)內容的學習，我們就可以給三角函數(shù)進行“正名”.本節(jié)教學應以銳角三角函數(shù)的定義為基礎，利用直角坐標系進行推廣得出任意角的三角函數(shù)的定義，因此，任意角三角函數(shù)的定義以及應用定義求三角函數(shù)值是本節(jié)教學內容的重點.同時，考慮到銳角三角函數(shù)的定義在學生記憶中已經扎根，現(xiàn)在要用新的形式來定義三角函數(shù)，并要他們接受理解，這是個難點，除此之外，本節(jié)的“三角函數(shù)線”內容也是難點之一，但考慮到面對的是五年制高職生而不是高中生，所以在教學中可以視學生接受情況予以適當介紹即可.四、教學方法說明1、教法分析為了突出重點，突破難點，在教法的選擇上體現(xiàn)課標中的“啟發(fā)式教學原則”.本節(jié)課我將采用探究發(fā)現(xiàn)的教學方法，在教師的引導下創(chuàng)設情景，通過探究性問題的設置來啟發(fā)學生思考，在思考中體會數(shù)學概念的形成以及它所蘊含的數(shù)學思想和方法，使之獲得內心感受.2、學法分析在學法方面，古人說的好，授人以魚，只供一餐，授人以漁，可享一生，因此在本節(jié)的教學過程中，可以將全班同學分成9組，每組4-5人，每組都有好、中、差三種程度不同的學生，進行合作學習，在教學中給學生提供自主探索的空間和余地.引導學生多動腦、多交流、相比較的合作交流模式.讓學生體驗和經歷獲取知識、發(fā)展思維、感悟概念形成的過程以加深對概念的理解.3、教學手段分析本節(jié)課將采取多媒體和傳統(tǒng)黑板板書相結合的教學手段，多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺，可以更直觀的感受一些使抽象思維具體化的一些東西 .而黑板板書能讓學生經歷概念形成的過程.下面我將著重介紹我的教學過程.五、教學過程的說明根據(jù)教學大綱要求，本節(jié)內容的教學計劃我將用2節(jié)課進行.第一節(jié)課，學習任意角三角函數(shù)的定義，用定義求一些特殊角的三角函數(shù)值，而將三角函數(shù)的定義域討論問題移到下節(jié)課去講；第二節(jié)課，在鞏固前一節(jié)課的基礎上，探討定義域問題，再訓練學生用計算器來求任意角的三角函數(shù)值，繼續(xù)鞏固任意角的三角函數(shù)的概念，并從函數(shù)的角度給三角函數(shù)以“正名”，為進一步學習三角函數(shù)的后續(xù)知識做好準備.這樣處理的原因是如果合成一節(jié)課的話，那么知識密度較大，學生難于接受.對第一節(jié)課的教學，我將通過以下環(huán)節(jié)來實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，即提出問題，引入新課合作探究，建立概念應用舉例，嘗試成果小結歸納，掌握知識布置作業(yè)，鞏固提高.1、提出問題，引入新課首先讓我們進入第一個環(huán)節(jié)，提出問題，引入新課.我準備了以下3個問題：（1）銳角三角函數(shù)是怎么定義的？（2）怎樣求30角的三角函數(shù)值？（3）怎樣求120的三角函數(shù)值？在多年的教學實踐中，我發(fā)現(xiàn)，即使學生學習了任意角的三角函數(shù)的定義，學生在處理求任意角三角函數(shù)問題時，他們的思維還是停留在銳角三角函數(shù)的概念這一步，只想在直角三角形中來求解.因此，在解決第（2）問題時，我先只畫出30角，讓學生來構建直角三角形并用銳角三角函數(shù)的定義求出sin30、cos30及tan30值，通過教學情境的營造，學生自覺的參與其中，在教師暗示的作用下學生伴隨積極的情感再思考第（3）個問題，喚起學生學習任意角三角函數(shù)的欲望.3個問題層層推進，步步引入，因此課題的引入水到渠成.在學生有著強烈的好奇欲望后我們轉入下一個環(huán)節(jié)，合作探究，建立概念.2、深入探究，建立概念我順勢利導的提出問題，同學們在學習角的概念推廣的基礎上，是將角放置在直角坐標系中來研究的，而且給我們的研究帶來方便，那么，任意角的三角函數(shù)的求值問題是不是也可以在直角坐標系中來研究呢？為了突出這一重點，我很自然地將30角引進直角坐標系，回顧其銳角三角函數(shù)值的求值過程，探究銳角三角函數(shù)定義中的三條邊長的比與任意角終邊上點P（x,y）的兩個坐標之間的關系，很自然地過渡到用坐標定義任意角的三角函數(shù)，進而引出任意角三角函數(shù)的定義.這樣做的目的是想使學生在原有的知識的基礎上不斷的接受和學習新的知識，同時，通過對角的終邊上的點P的位置變化依據(jù)相似三角形的性質，來說明這些比值的不變性，更有助于給任意角三角函數(shù)下定義.另外，讓學生思考，既然三角函數(shù)值與角終邊上的位置無關，那么P點取哪里，求比值最方便？這為學生順利求解特殊角三角函數(shù)值以及講解單位圓的概念做好準備.通過學生分組討論，給出定義，建立直角坐標系，把任意角放入直角坐標系中，在角的終邊任取一點P（x,y），設點P到原點O的距離則任意角的三角函數(shù)定義為： 學生在回答時可能不夠嚴謹，我對定義中的關鍵詞做了記號.在我們獲取了任意角的三角函數(shù)定義后，它究竟有什么用處呢？帶著個問題我們進入了第3環(huán)節(jié).3、應用舉例，嘗試成果為了突破教學難點在本環(huán)節(jié)中先結合定義采用邊講邊練課本中的例1.然后采用小組搶答加分獎勵的方法讓學生來回答第一環(huán)節(jié)中待于解決的第（3）個問題，答對加分答錯不夠扣分.這樣設計的目的是充分調動學生學習的主動性以及學習熱情，活躍課堂氣氛，同時培養(yǎng)學生口頭表達能力和臨場應變能力.為了照顧后續(xù)知識講解，及時設定了下列問題， 求sin390的值的問題，讓學生初步體會終邊相同的角的三角函數(shù)值相等的道理.另外，通過求解tan90的值的問題，學生也就明白了什么樣的角的正切值無意義.在整個練習過程中盡量讓學生來完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識，要化解了教學難點，對于學生的出色表現(xiàn)給予肯定，適時的德育滲透也激發(fā)了學生學習興趣，也為后續(xù)學習任意角三角函數(shù)的定義域的問題預備下伏筆.這樣的教學設計主要給學生營造積極思考、觀察、討論的這樣一個氛圍，在教師的引導下學生經歷了由淺入深，由低到高，由具體到抽象.從而獲得學習數(shù)學的成就感.4、小結歸納，掌握知識接下來為了完善學生的認知結構，在環(huán)節(jié)中我設定了以下問題讓學生回答：本節(jié)課學到了哪些知識？你最大體驗是什么？掌握了哪些方法？讓學生將所學的知識進行回顧與反思從而達到三維目標的整合，既培養(yǎng)了學生的自我歸納能力又把知識的歸納進一步延伸到方法思想的提煉.提高了學生數(shù)學素養(yǎng)和文化水平.學生進行了上述5個環(huán)節(jié)的學習，已經初步掌握了任意角三角函數(shù)的概念和應用定義求解特殊角的三角值的方法，為了鞏固所學知識，我針對學生的差異性設計了分層次的訓練題，來滿足不同層次學生的知識要求.5、布置作業(yè)，鞏固提高必做題：P14, 1，已知角的終邊經過點P（-3,-1），求的正弦、余弦、正切值.選做題：求90的正弦、余弦、正切值.六、評價與反思關于教學評價，好的教育離不開好的評價，本節(jié)課采?。簩W生自評，同學互評，教師點評的評價方式.接下我想對教學過程一些說明，關于板書，我的板書設計是簡明直觀，重點突出.將要強調的地方用彩色粉筆標注，這樣能讓學生更好的了解整個教學過程，同時給學生