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十字相乘法分解因式一、教學(xué)目標(biāo):1、進(jìn)一步理解因式分解的定義; 2、會(huì)用十字相乘法進(jìn)行二次三項(xiàng)式()的因式分解;3、通過(guò)學(xué)生的不斷嘗試,培養(yǎng)學(xué)生的耐心和信心,同時(shí)在嘗試中提高學(xué)生的觀察能力。二、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):能熟練應(yīng)用十字相乘法進(jìn)行二次三項(xiàng)式()的因式分解。教學(xué)難點(diǎn):在分解因式時(shí),準(zhǔn)確地找出、,使,。三、導(dǎo)學(xué)過(guò)程:(一)知識(shí)回顧,創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課:1、什么叫分解因式?分解因式的方法有那些?(1,提取公因式法;2,公式法)2、你知道2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2) 分解因式嗎?(二)自主學(xué)習(xí)我們知道,反過(guò)來(lái),就得到二次三項(xiàng)式的因式分解形式,即,其中常數(shù)項(xiàng)6分解成2,3兩個(gè)因數(shù)的積,而且這兩個(gè)因數(shù)的和等于一次項(xiàng)的系數(shù)5,即6=23,且2+3=5。一般地,由多項(xiàng)式乘法,反過(guò)來(lái),就得到 請(qǐng)直接口答計(jì)算結(jié)果內(nèi)容見(jiàn)課件:(三)合作探索這就是說(shuō),對(duì)于二次三項(xiàng)式,如果能夠把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)a、b的積,并且a+b等于一次項(xiàng)的系數(shù)p,那么它就可以分解因式,即??梢杂媒徊婢€來(lái)表示:+ 十字相乘法的定義:利用十字交叉來(lái)分解系數(shù),把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。(四)、展示交流:例1 把分解因式。分析:這里,常數(shù)項(xiàng)2是正數(shù),所以分解成的兩個(gè)因數(shù)必是同號(hào),而2=12=(-1)(-2),要使它們的代數(shù)和等于3,只需取1,2即可。例2 把分解因式。例3 把分解因式。 (1)對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng),湊一次項(xiàng)”當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積,因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同;當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí),把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積,其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同x2-5x+6 x2-5x-6X2+5x-6 X2+5x+6練一練:(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12例4 2x2-3x-2對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式它的特征是“拆兩頭,湊中間”當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),先提出負(fù)號(hào),使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù),然后再看常數(shù)項(xiàng);常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),應(yīng)分解為兩同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同;常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí),應(yīng)將它分解為兩異號(hào)因數(shù),使十字連線上兩數(shù)之積絕對(duì)值較大的一組與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同注意:用十字相乘法分解因式,還要注意避免以下兩種錯(cuò)誤出現(xiàn):一是沒(méi)有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉相乘的兩個(gè)積的和是否等于一次項(xiàng)系數(shù);二是由十字相乘寫(xiě)出的因式漏寫(xiě)字母例5:例6 分解因式 3x2 10x3例7 分解因式 5x2 17x12獨(dú)立練習(xí):把下列各式分解因式(五)拓展提高把下列
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