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高考命題趨勢(shì) 基本不等式是高考的熱點(diǎn)之一 主要考察命題的判定 不等式的證明以及求最值問(wèn)題 同時(shí)也是解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具 特別是求最值問(wèn)題中往往會(huì)在基本不等式的使用條件上設(shè)置一些障礙 考察我們的變形能力 基本不等式求最值 兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù) 一 要點(diǎn)梳理 1 基本不等式 兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù) 2 基本不等式變形式 一正 二定 三相等 二 前課檢驗(yàn) 點(diǎn)評(píng) 該函數(shù)不滿足各項(xiàng)必須是正數(shù)這一條件 因而不能直接應(yīng)用基本不等式求最值 正確的處理方法是加上負(fù)號(hào)使之變?yōu)檎龜?shù) 點(diǎn)評(píng) 本題是求和式的最小值 需要保證積為定值 可以通過(guò)湊項(xiàng)加減常數(shù) 使積為定值 再利用基本不等式求解最值 變形技巧負(fù)項(xiàng)化正項(xiàng) 變形技巧加減常數(shù)湊項(xiàng) 不要忽略重要條件 用基本不等式求最值 必須滿足 定值 這個(gè)條件 二 前課檢驗(yàn) 點(diǎn)評(píng) 形如的函數(shù)求最值問(wèn)題可以有兩種變形方法 一是乘以一個(gè)常數(shù) 二是提取一個(gè)常數(shù) 變形技巧湊系數(shù) 變式 若將條件改為 最大值又是多少 用基本不等式求最值 必須注意 相等 的條件 如果取等的條件不成立 則不能取到該最值 三 探究新知 點(diǎn)評(píng) 過(guò)程中兩次運(yùn)用了基本不等式中取 號(hào)過(guò)渡 而這兩次取 號(hào)的條件是不同的 故結(jié)果錯(cuò) 變式 變形技巧 1 的整體代換 三 探究新知 點(diǎn)評(píng) 當(dāng)分式的分子次數(shù)高于分母次數(shù)時(shí) 將分子構(gòu)造分母形式 即通過(guò)加減一個(gè)常數(shù) 分離出一個(gè)常數(shù)是分式函數(shù)求最值常用方法 通?；?變式 特別警示 各項(xiàng)或各因式為正 和或積為定值 使不等式中等號(hào)成立時(shí)的自變量為一個(gè)確定的值 且在該函數(shù)的定義域內(nèi) 創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件 合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧 應(yīng)用基本不等式求最值須注意以下三點(diǎn) 小結(jié)

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