數學人教版八年級上冊三角形中位線.doc

18.1.2（三） 平行四邊形的判定三角形的中位線一、 教學目標：1 理解三角形中位線的概念，掌握它的性質2 能較熟練地應用三角形中位線性質進行有關的證明和計算二、重點、難點1重點：掌握和運用三角形中位線的性質2難點：三角形中位線性質的證明（輔助線的添加方法） 三、例題的意圖分析 例1是教材P98的例4，這是三角形中位線性質的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質的方法，它一是要練習鞏固平行四邊形的性質與判定，二是為了降低難度，因此教師們在教學中要把握好度建議講完例1，引出三角形中位線的概念和性質后，馬上做一組練習，以鞏固三角形中位線的性質，然后再講例2例2是一道補充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質與平行四邊形的判定的混合應用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結論以后也會經常用到，可根據學生情況適當的選講例2教學中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具四、課堂引入1 平行四邊形的性質；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2 你能說說平行四邊形性質與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題例如求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題）3創(chuàng)設情境實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？五、例習題分析 例1（教材P98例4） 如圖，點D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點，求證：DEBC且DE=BC 分析：所證明的結論既有平行關系，又有數量關系，聯(lián)想已學過的知識，可以把要證明的內容轉化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質來證明結論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當的輔助線來構造平行四邊形 方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形所以DFBC，DF=BC，因為DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以過點C作CFAB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同） 方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形所以ADFC，且AD=FC因為AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四邊形ADCF是平行四邊形所以DFBC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DEBC且DE=BC定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線【思考】：（1）想一想：一個三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ （2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？ （答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線 （2）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半）三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半拓展利用這一定理，你能證明出在設情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學生口述理由）例2（補充）已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形分析：因為已知點E、F、G、H分別是線段的中點，可以設法應用三角形中位線性質找到四邊形EFGH的邊之間的關系由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證證明：連結AC（圖（2），DAG中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位線性質）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四邊形EFGH是平行四邊形此題可得結論：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形六、課堂練習1（填空）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20 m，那么A、B兩點的距離是 m，理由是 2已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm，連結各邊中點所成三角形的周長為 cm3如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，（1）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關系？證明你的猜想七、課后練習1（填空）一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是 cm2（填空）已知：ABC中，點D、E、F分別是ABC三邊的中點，如果DEF的周長是12cm，那么ABC的周長是 cm3已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形三角形中位線復習一、 教學目標：1、 三角形中位線的定理運用。2、 中位線與平行四邊形的綜合運用。二、 教學重難點：重點：會運用三角形中位線定理進行簡單運算難點：綜合運用三角形中位線進行邏輯推理證明三、 教學過程：1、 問題引入：三角形中位線的概念及定理內容。2、 例題講解：例1、已知平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，點P在邊BC上移動，點E、F、G、H分別是AB、AP、DP、DC的中點.求：EF+GH的值。例2、已知：ABC的中線BD、CE交于點O，F、G分別是OB、OC的中點求證：四邊形DEFG是平行四邊形例3、已知：如圖，E為ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CEDC，連結AE分別交BC、BD于點F、G，連結AC交BD于O，連結OF求證：AB2OF四、課堂練習：1連結三角形_的線段叫做三角形的中位線2三角形的中位線_于第三邊，并且等于_ 3三角形的三邊長分別是3cm，5cm，6cm，則連結三邊中點所圍成的三角形的周長是_cm4.在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，則連結兩條直角邊中點的線段長為_5若三角形的三條中位線長分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長為（ ） A4.5cm B18cm C9cm D36cm6、.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，點E，F，G分別是AB，CD，AC的中點。求證：EFG是等腰三角形。五、課堂小結：六、能力提升：已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E、F分別是DC、AB邊的中點，FE的延長線分別與AD、BC的延長線交于H、G點求證：AHFBGF變形題1：已知如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形變形題2：已知E為平行四邊形ABCD邊的延長線上的一點，且CE=DC,連結AE，分別交BC、BD于F、G，連結AC交BD于O點,連AF。 求證：AB=2OF變形題3：如