三角形中位線說課李蘭.doc

八年級數學三角形中位線定理說課稿各位專家、各位老師：大家好! 今天,我說課的內容是京教版八年級數學第16冊第十六章第5節(jié)課題三角形中位線定理第一課時。本節(jié)課我從設計依據、教學目標、教學方法和手段、教學過程、教學反思五個方面談談我的教學設計。一、設計依據1課程標準:探索并掌握三角形中位線的性質.2教材分析三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是三角形的一個重要性質定理，它是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形、特殊平行四邊形等知識內容的應用和深化。對進一步學習梯形非常有用，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關系時常常用到，在教材中占有重要地位。四邊形的研究,是通過作四邊形的對角線把它分成三角形,并應用三角形的知識來進行的，而這節(jié)課是通過添加輔助線把三角形問題轉化為平行四邊形來解決的。通過本節(jié)課教學，可以使學生學會處理復雜問題時常采用的方法：把復雜問題化為簡單問題，把未知轉化為已知，用已知的知識研究解決新問題。通過本課教學，對探究數學問題能力的培養(yǎng)及創(chuàng)新思維有著十分重要的作用3.學生情況分析 認知分析：大多數學生已掌握了全等三角形判定,平行四邊形等知識,這將成為本課學生研究和探索三角形中位線性質的基礎知識。 能力分析：學生通過前面內容的學習，已具備一定的操作、歸納、推理和論證能力，我所上課的班級學生大多基礎較好,但抽象概括,探索能力偏弱,如何適當添加輔助線,如何利用轉化思想來解決問題是學生學習的困難所在,因此在數學意識與應用能力方面尚需要進一步培養(yǎng)。情感分析：多數學生對數學學習有一定的興趣，能夠積極參與動手操作與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強；少數學生主動性不夠強，尚需通過營造一定學習氛圍，來加以帶動。 4教學重、難點依據課標要求,教材內容和學生的認知基礎,我確定本節(jié)課的重、難地點是:重點：三角形中位線定理和三角形中位線定理的證明過程及應用。難點：三角形中位線定理證明中如何添加輔助線是本節(jié)的教學難點。5.板書設計16.5三角形的中位線定理(一)1. 三角形中位線的概念: 3. 三角形中位線性質的證明 4.例1：2.三角形中位線定理: 已知： 幾何符號: 求證： 證明： 二教學目標 根據課程標準要求結合教材內容和學生現(xiàn)狀，我制定了如下三個目標： 知識目標: (1)掌握三角形中位線的定義和性質定理。(2)初步學會應用性質定理進行有關證明和計算。能力目標: （1）引導學生通過觀察、實驗、猜想來發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質定理。（2）通過對問題的探究，培養(yǎng)學生觀察、歸納、推理的能力。（3）滲透數學的轉化思想。 情感目標:（1）從客觀實際中探索發(fā)現(xiàn),再應用于解決某些實際問題。（2）體驗數學源于實際,用于實際,感受學習的價值。（3）培養(yǎng)學生自覺性和數學應用意識。 三教學方法和手段1.教法本節(jié)課的設計是以課程標準和教材為依據，采用探索式教學，以“問題情境建立模型鞏固訓練拓展延伸”的模式展開。2.學法遵循因材施教的原則，堅持以學生為主體，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。教學過程中，注重學生探究能力的培養(yǎng)，注意加強對學生的啟發(fā)和引導，鼓勵培養(yǎng)學生們大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產生過程，拓展學生的創(chuàng)造性思維。 3.教學手段制作多媒體課件，意在讓學生通過課件進行探究活動，激發(fā)學生學習數學的興趣，使他們直觀、具體、形象地感知知識，進而達到化解難點、突破重點的目的。四、教學過程本節(jié)課的設計是以課程標準和教材為依據，教學過程中，注重學生探究能力的培養(yǎng)，讓學生去觀察、體驗、猜想、探索、歸納知識，沿著知識發(fā)生，發(fā)展的脈絡，學生經過自己親身的實踐活動，形成自己的經驗、猜想，產生對結論的感知，實現(xiàn)對知識證明，并得到應用。為此,課堂結構設計如下:1.創(chuàng)設情境。2.探求新知。3.拓展應用。4.課堂小結。5.布置作業(yè)。（一） 創(chuàng)設情境如圖所示，提出問題：A、B兩點被池塘隔開，怎樣不直接測量AB而獲知AB的距離？ 小明的解決方案是：先在AB外選一點C，聯(lián)結AC、BC，然后找出AC、BC的中點D、E，并測出DE的長，由此他就知道了A、B間的距離你能說說其中的道理嗎？學生不知道其中道理，老師說：在這個解決方法中那條線段最重要。學生答：線段MN。老師問：為什么？學生答：測出MN的長度就知道AB的長度。老師說：線段MN是數學中一條重要線段，叫做三角形的中位線。我們這一節(jié)課就一起探究線段MN和線段AB在位置上和數量上有什么關系。板書：三角形中位線定理（一）（創(chuàng)設生活情景,巧用多媒體展示精美圖片, 激發(fā)學習興趣,引出概念,提出問題。）（二） 探求新知1. 歸納三角形中位線定義：同學們，畫一個ABC，分別取AB、AC的中點D、E，聯(lián)結接DE,線段DE叫做ABC的中位線，哪位同學試著給中位線下一個定義？學生畫圖且有一個學生答：聯(lián)結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線（板書）1、三角形的中位線：聯(lián)結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線問：一個三角形有幾條中位線？學生答:有三條。畫出ABC的三條中位線。學生動手畫圖。問AF是ABC的中位線嗎？學生回答：AF不是三角形的中位線，AF是三角形ABC的中線。（通過畫圖，讓學生熟悉圖形特征，加強對三角形中位線的感知，歸納三角形中位線的定義，培養(yǎng)學生的歸納能力，并通過與已學的三角形中線概念作比較，加強對三角形中位線概念的理解。）2.探索三角形中位線定理如圖，DE是ABC的中位線，觀察DE與BC在長度上、位置上有怎樣的關系？分組用學具構造出不同的三角形，用尺子量兩者的長度，并且填表，通過表格的數據，說出你的猜想。學生分組測量后，學生答：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半(板書)猜想: 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半（通過直觀的觀察，測量，猜測得出三角形中位線的性質，培養(yǎng)學生對客觀世界的直觀認識，培養(yǎng)學生的猜測、動手、歸納能力。）3. 證明三角形中位線定理你們的猜想不具有普遍性，現(xiàn)在我們需要從理論上嚴格證明，證明是正確的，就可以當作定理。已知：在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點.求證：DEBC，DE=BC 老師問問題1：證明直線平行的方法有那些？學生聯(lián)想由角的相等或互補得出平行、由平行四邊形得出平行等。問題2：證明線段的倍分的方法有那些？學生答：不知道。老師：證明線段倍分問題，一般情況下用截長或補短的方法。然后把截長補短的做法給學生解釋清楚。（在這通過用截長補短的方法添加輔助線，把新知識三角形中位線定理轉化為已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識來解決，教給學生科學的分析方法，對學生進行化歸思想的教育 。 學生分小組討論，教師巡視指導，經過分析后，師生共同完成推理過程，學生說,老師板書證明過程（其中的一種）。證明:延長中位線DE到F，使EF=DE，聯(lián)結CF E是AC的中點 AE=EC在ADE和CFE中 ADECFEAD=CF,ADE=FADFC，又D是AB的中點AD=DB，DBFC，DBFC 四邊形DBCF是平行四邊形，DFBC，DF=BCDE BC，DE=BC證明后老師及時小結：這種證明方法，是通過添加輔助線將三角形問題轉化到平行四邊形中去解決，這體現(xiàn)了數學中的化歸思想，在數學學習中我們要經常用到這種化歸思想。（板書）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半符號語言：ABC中，D、E分別是AB、AC的中點DE BC，DE=BC引導學生分析定理： 一個條件：DE是ABC的中位線兩個結論：一是表明位置關系：平行 二是表明數量關系：倍、分（實驗先行，證明完善后提出三角形中位線定理，這符合定理產生的過程，讓學生學會科學地研究問題和解決問題，培養(yǎng)學生嚴謹的學習作風。）（三） 拓展應用1.搶答題如圖：在ABC中，DE是中位線（1）ADE=60，則B= 60度（2）若BC=8cm則DE=4 cm已知三角形三邊分別為6、8、10，連結各邊中點所成三角形的周長為12。教師強調：兩個三角形周長的關系?；卮鹫n堂開始的問題情景：如果DE=20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？（針對本課重點，設置一組有層次的習題，強化學生對重點知識的熟練掌握。也讓學生明白數學來源于實際，并反過來作用于實際，解決實際問題。題目改造于書本練習，設置搶答題，可以調動學習氣氛，鞏固所學知識。）2.典型例題講解例.如圖所示,在ABC中，AD=DB， AF=FC ，BE=EC.求證：AE、DF互相平分.學生討論交流,嘗試添加輔助線進行解答,后說說自己的見解.從而培養(yǎng)學生的合作交流意識和口頭表達能力.思路一：連結DE、EF，證：DEAC，EFAB思路二：連結DE、EF，證：DEAF，DE=AF思路三:連結DE、EF， 證: DE=AF，EF=AD板書一種證明方法,其它方法在學生討論的基礎上,教師做思路分析,擴展學生思維.（1）證明：聯(lián)結DE、EF BD=DA，BE=ECDE是ABC的中位線 DEAF，同理可證EFAD 四邊形ADEF是平行四邊形 AE、DF互相平分小結：以上各種證法，關鍵在于添加適當的輔助線，構造出三角形中位線定理的條件，結合平行四邊形的各種判定方法，形成不同的證明方法。(進一步提高學生綜合運用定理的論證能力)(四)課堂小結通過這節(jié)課你都有怎樣的收獲呢?組織學生暢所欲言,引導學生歸納總結出以下幾點:1. 從知識方面:三角形中位線的定義和性質定理2. 從思想方面:化歸的思想3. 從方法方面：獲知證明線段平行和倍分的方法。(五)布置作業(yè):通過作業(yè)的設置,來了解和檢查學生對本節(jié)課的掌握程度.五.教學反思 1教學目標達成情況（1）學習目標制定比較合理，符合學生的認知水平，由于講本課之前進行了其中考試復習，使大多數學生掌握了已學的知識，所以從學生課上的反映來看,能夠順暢地完成這節(jié)課的學習。（2）通過課堂觀察、課堂反饋及作業(yè)反饋可知學習目標基本達成，學生在本節(jié)課的課堂反饋正確率達到90%。2本節(jié)課的不足（1）簡明精煉、富有感染力的課堂語言是我孜孜以求的目標，也是課堂有效性的重要體現(xiàn)。本節(jié)課我的課堂語言有時不連貫，仍有思考價值不大的提問等等。我會不斷磨練、不懈努力，力爭實現(xiàn)課堂效果的最大化。（2）教學語言的提問要精心設計，讓語言更準確、有針對性，使學生及時明白教師提問的意圖。教學環(huán)節(jié)教 學 過 程設 計 意 圖創(chuàng)設情境如右圖，A、B兩點被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩點間的距離 ，但又無法直接去測量，怎么辦？這時，在A、B外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D、E，如果能測量出DE的長度，也就能知道AB的距離了。這是什么道理呢？今天這堂課我們就要來探究其中的學問。創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的興趣。 探求新知探求新知1 實驗操作 學生拿出課前準備好的空心正三棱椎,依棱VA、VB、VC剪開,鋪成一個三角形.學生觀察、猜想:A、B、C三點的位置.AC、BC、AB三條線段分別與V1V2、VV1 、VV2三邊的關系.歸納:三角形中位線概念: 連結三角形兩邊中點的線段叫作三角形的中位線.2 學生作圖：請學生畫出三角形的中線和中位線，并說出它們的不同（三角形中位線的兩個端點是三角形兩邊的中點，而三角形中線一端點是三角形的頂點、另一端點是三角形這個頂點所對的邊的中點）教師：三角形的中位線定義的兩層含義：D、E分別為AB、AC的中點DE為ABC的中位線 DE為ABC的中位線 D、E分別為AB、AC的中點猜想:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.3提出問題：如何從理論上加以證明?如圖，已知：EF是ABC的中位線 求證：EF 1/2BC證明：（師生共同論證）把 ABC 繞點E旋轉180,則點A的像是點B,點B的像是點A,點C的像是點D,從而線段AC的像是線段BD.設點F的像是點H,由于F是AC中點,則H是BD中點.邊結AD、DB,由于EA=EB,ED=EC,因此四邊形ADBC是平行四邊形.從而ACDB,AC=DB.于是FCBH,且FC=1/2AC=1/2DB=BH.因些四邊形FHBC是平行四邊形.從而HFBC,HF=BC.由于EF=EH所以EF=1/2HF=1/2BC.其它證明思路探索思路一：如圖1，延長DE到F，使EF=DE，連結CF，去證ADECFE，得出AD CF，即DB FC。從而，四邊形BCFD是平行四邊形 ，得出DE 1/2BC思路二：如圖1，過點C作AB的平行線交DE的延長線于F，去證ADECFE，（下同思路一）思路三：如圖2，過點C作AB的平行線交DE的延長線于F，連結AF、DC，去證，四邊形ADCF是平行四邊形，從而得出AD FC（下同思路一）思路四：如圖2，延長DE到F，使EF=DE，連結CF、CD、FA，去證，四邊形ADCF是平行四邊形（下同思路三）以上四種思路，關鍵是證明四邊形BCFD是平行四邊形。小結：以上各種證明方法，都是將問題轉化到平行四邊形中去解決。不同的轉化方法引出了不同的證明方法，這體現(xiàn)了數學中的轉化歸納的重要思想。4提出定理：三角形中位線定理（板書）:三角形中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.用數學語言表達：如果DE是ABC的中位線那么DEBC且 DE=1/2BC1. 通過學生感興趣的動手操作,一方面提高了學習興趣,也激發(fā)了他們的求知欲望;另一方面在動手操作過程中容易發(fā)現(xiàn)問題,培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納能力.在小組的分析、討論中尋求探索出三角形中位線的概念及性質.2通過畫圖，讓學生熟悉圖形特征，加強對三角形中位線的感知，并通過與已學的三角形中線概念作比較，以及對定義的兩層含義的分析加強對三角形中位線概念的理解。3.書上是用旋轉變換的方法來證明的。這種證明方法學生不容易想到，因此在這我就啟發(fā)學生嘗試用其它添加輔助線的方法加以證明。把新知識三角形中位線定理轉化為已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識來解決，教給學生科學的分析方法，對學生進行化歸思想的教育 。（這里對各種證明方法只做思路分析，并不出示證明，課后由學生自行總結。）圖1圖24實驗先行，證明完善后提出三角形中位線定理，這符合定理產生的過程，讓學生學會科學地研究問題和解決問題，培養(yǎng)學生嚴謹的學習作風。對學生進行數學語言訓練拓展應用拓展應用1 （多媒體課件出示例4）如圖,順次連結四邊形ABCD各邊中點E、F、H、M,得到的四邊形EFHM是平行四邊形嗎?為什么?思路一：連結AC，證：MH EF思路二：連結BD，證：ME FH思路三:連結AC、BD證:EFMH， MEFH思路四：連結AC、BD證：EF=MH， ME=FH(板書) 解:連結AC.由于EF是ABC的一條中位線,因此EFAC且EF=1/2AC由于MH是DAC的一條中位線,因此MHAC且MH=1/2AC.于是EFMH且EF=MH.所以四邊形EFHM是平行四邊形.小結：以上各種證法，關鍵在于添加適當的輔助線，構造出三角形中位線定理的條件，結合平行四邊形的各種判定方法，形成不同的證明方法。思考: 若AC=5cm,BD=4.4cm,求平行四邊形EFHM的周長.2 搶答:如圖1：在ABC中，DE是中位線（1）ADE=60，則B= 60度（2）若BC=8cm則DE=4 cm已知三角形三邊分別為6、8、10，連結各邊中點所成三角形的周長為12。教師強調：兩個三角形周長的關系。回答課堂開始的問題情景：如果DE=20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？學生討論交流,嘗試添加輔助線進行解答,后說說自己的見解.從而培養(yǎng)學生的合作交流意識和口頭表達能力.板書一種證明方法,其它方法在學生討論的基礎上,教師做思路分析,擴展學生思維.緊接著出示書上的練習第一題,及時檢查學生對此題的掌握情況.圖1針對本課重點，設置一組有層次的習題，強化學生對重點知識的熟練掌握。也讓學生明白數學來源于實際，并反過來作用于實際，解決實際問題。題目改造于書本練習，設置搶答題，可以調動學習氣氛，鞏固所學知識。反思小結1. 三角形中位線概念及與三角形中線的不同.2. 三角形的中位線的性質:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.3. 證明三角形中位線定理的方法.提高學生歸納總結能力，讓學生在歸納中獲取新知，鞏固強化本節(jié)課所學內容，培養(yǎng)科學的學習習慣。布置作業(yè)1 習題3.1 A 組題 第9題2 第84頁 練習3 六教學評價過程關注學生對三角形中位線概念和性質的理解和應用,能否獨立探索得出三角形中位線性質,能否利用此性質來解決實際問題.在探索三角形中位線的性質的過程中,關注學生在課堂上的態(tài)度,表現(xiàn),如能否在活動中積極主動地思考,能否積極主動地投入各項活動,是否與同伴交流自己的想法,聽取他人的意見,合作中每個人的責任意識等,在總結過程中關注學生所傾注的情感,對學生及時進行鼓勵,促進其學習.教學過程教學環(huán)節(jié) 教師活動學生活動設計意圖一 情境設置、興趣導學二新課1.定義2探索3證明得出定理三、鞏固練習四典型例題講解五、課堂小結想一想：如圖1所示，小明家和學校之間有一個池塘小明通過下面的方法測出A、B間的距離：先在AB外選一點C，聯(lián)結AC、BC，然后找出AC、BC的中點D、E，并測出DE的長，由此他就知道了A、B間的距離你能說說其中的道理嗎？好，今天這節(jié)課我們一起探究其中的道理。 圖1（板書）16.5三角形中位線定理(一) 同學們，畫一個ABC，分別取AB、AC的中點D、E，聯(lián)結接DE；線段DE叫做ABC的中位線，哪位同學試著給中位線下一個定義？（板書）1、三角形的中位線：聯(lián)結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線問：三角形有幾條中位線？畫出ABC的三條中位線.問AF是ABC的中位線嗎？如圖，DE是ABC的中位線，觀察DE與BC在長度上、位置上有怎樣的關系？并說出你的猜想。(板書)猜想: 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半你們的猜想不具有普遍性，現(xiàn)在我們需要從理論上嚴格證明，證明是正確的，就可以當作定理。已知：在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點.求證：DEBC，DE=BC 問題1：證明直線平行的方法有那些？啟發(fā)學生聯(lián)想由角的相等或互補得出平行、由平行四邊形得出平行等。問題2：證明線段的倍分的方法有那些？（截長或補短） 學生分小組討論，教師巡視指導，經過分析后，師生共同完成推理過程，學生說,老師板書證明過程（其中的一種）。證明:延長中位線DE到F，使EF=DE，聯(lián)結CF E是AC的中點 AE=EC在ADE和CFE中 ADECFEAD=CF,ADE=FADFC，又D是AB的中點AD=DB，DBFC，DBFC 四邊形DBCF是平行四邊形，DFBC，DF=BCDE BC，DE=BC小結：這種證明方法，是通過添加輔助線將三角形問題轉化到平行四邊形中去解決，這體現(xiàn)了數學中的化歸思想，在數學學習中我們要經常用到這種化歸思想。（板書）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半符號語言：ABC中，D、E分別是AB、AC的中點DE BC，DE=BC引導學生分析定理： 一個條件：DE是ABC的中位線兩個結論：一是表明位置關系：平行 二是表明數量關系：倍、分1.如