數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)教的平分線的性質(zhì)（1）.doc

12.3 角的平分線的性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)安康市平利縣三陽初級(jí)中學(xué) 馮 沛 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課是學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，也為學(xué)生后面學(xué)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì)提供了思路和方法。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用。 二、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能： （1）會(huì)用尺規(guī)作已知角的平分線。 （2）掌握角平分線的性質(zhì)并能初步應(yīng)用。 （3）了解證明一個(gè)文字?jǐn)⑹龅膸缀蚊}的一般步驟。 2.過程與方法 ： （1）在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生讀圖、識(shí)圖、結(jié)合圖形解決問題的能力。 （2）在證明角平分線性質(zhì)的過程中進(jìn)一步體會(huì)“文字圖形符號(hào)”之間的轉(zhuǎn)化方法。 3、情感態(tài)度價(jià)值觀： 讓學(xué)生經(jīng)歷探索角平分線的性質(zhì)過程，充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情. 三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：掌握角平分線的尺規(guī)作圖法；角的平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：文字命題的證明過程。 四、教學(xué)方法 根據(jù)新課標(biāo)的要求，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課主要采用啟發(fā)引導(dǎo)、探究合作相結(jié)合完成本節(jié)的教學(xué)，在教學(xué)中以學(xué)生參與為主，引導(dǎo)學(xué)生從已有的熟悉的知識(shí)入手，通過觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、證明等探究形式，用舊知識(shí)的鑰匙打開新知識(shí)的大門，通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力。通過自主探索，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，使學(xué)生自主地獲取知識(shí)。同時(shí)，教師運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，通過直觀的演示和學(xué)生自己動(dòng)手操作探究，使學(xué)生在獲得感性知識(shí)的同時(shí)，為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造條件，這樣更有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為積極主動(dòng)愉快學(xué)習(xí)。 五、教學(xué)過程 （一） 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角（教師出示自制畫有角的紙片）分成兩個(gè)相等的，你有什么辦法？（學(xué)生容易想到折疊，并產(chǎn)生動(dòng)手的意愿）如果將老師手中的紙換成木板、鋼板或黑板等沒法折的角，又該怎么辦呢？（教師在黑板上畫一個(gè)已知角） 設(shè)計(jì)意圖：生活是數(shù)學(xué)的源泉，這樣現(xiàn)實(shí)性的聯(lián)想操作能聚攏學(xué)生的思維為新課的開展創(chuàng)造了良好的教學(xué)氛圍。（二）合作交流 探究新知 1. 尺規(guī)作已知角的平分線活動(dòng)1：要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會(huì)畫角的平分線，PPT出示教材P48上方思考題：工人師傅常用如圖所示的簡(jiǎn)易平分角的儀器來畫角的平分線。，介紹儀器特點(diǎn)（有兩對(duì)邊相等），將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為BAD的平分線。請(qǐng)說說其中的道理。設(shè)計(jì)意圖幫助學(xué)生體驗(yàn)從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學(xué)模型，并主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決問題活動(dòng)2：從上面的探究中你能得到作已知角的平分線的方法嗎？教師提問，學(xué)生分組交流，歸納角的平分線的作法；結(jié)合教材P48作法提示，學(xué)生獨(dú)立完成畫圖，并交流作法，派代表發(fā)言。追問：為什么你所畫的射線就是已知角的平分線？（請(qǐng)學(xué)生口述理由）設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察能力，明確幾何作圖的基本思路和方法，回顧三角形全等的知識(shí)，師生交流并歸納。 2. 探究角平分線的性質(zhì) 活動(dòng)3：PPT出示教材P48下方思考：任意作一個(gè)角AOB,作出AOB的平分線OC,在OC上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P畫出OA,OB的垂線,分別記垂足為D,E,測(cè)量PD,PE并比較,你得到什么結(jié)論?在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試.通過以上測(cè)量,你發(fā)現(xiàn)了角平分線的什么性質(zhì)?讓學(xué)生動(dòng)手操作完成探究后思考，討論、交流，學(xué)生通過實(shí)踐及觀察進(jìn)行大膽猜想，口述：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。這種用文字?jǐn)⑹龅膸缀蚊}的證明，由于包括了證明的三個(gè)步驟，又是第一次接觸這樣的文字證明題，對(duì)學(xué)生來說有一定的難度，因此我先引領(lǐng)學(xué)生先分析命題，將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，再結(jié)合圖形翻譯成符號(hào)語言，最后鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成定理的證明過程。設(shè)計(jì)意圖在老師的引領(lǐng)下，使學(xué)生初步體會(huì)文字證明題的一般步驟，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的重要性。同時(shí)經(jīng)歷實(shí)踐猜想證明歸納的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 （三）新知應(yīng)用 鞏固提高 1. 如圖，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，DEAB于E（1）若BC8cm，BD5cm，則點(diǎn)D到AB的距離為_（2）若AB=7cm，AC=3cm，則BE=_ABCDE2. 已知AD是ABC的角平分線，且BD=CD，DEAB于E，DFAC于F.求證：BE=CFABDCFE （四）【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1. (2012年常德市) 如圖，在RtABC中，C=90，AD為BAC的平分線，DC=2，則D到AB邊的距離是_CMBONAPABCD2. 如圖，OC平分AOB， PMOB于點(diǎn)M，PNOA于點(diǎn)N， 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A. PM=PN B. OM=ON C. MPO=NPO D. OP=ON【選做】如圖，ABC中，AD是BAC的平分線，C90，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，且CF=BE. 求證：DF=DBABCDEF（五）回顧反思 歸納總結(jié) 1、回顧本節(jié)課，你學(xué)會(huì)了什么？ 2、通過本節(jié)課的交流探索你有什么感受？還有什么困惑？設(shè)計(jì)意圖 為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、語言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)歸納總結(jié)。既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉，引導(dǎo)學(xué)生從多角度將本節(jié)知識(shí)歸納總結(jié)，感悟點(diǎn)滴，從而將知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。 （六）布置作業(yè)必做