2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)提能綜合素養(yǎng)（一）三角函數(shù)北師大版必修4.docx

提能綜合素養(yǎng)（一） 三角函數(shù)1sin ()A.BC. D解析：選Bsin sinsinsin .2設(shè)角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，則sin cos 的值是()A. BC D.解析：選C由三角函數(shù)的定義，得sin ，cos ，sin cos ，故答案為C.3已知0,0，直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則 ()A. B.C. D.解析：選A由于直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T2，所以1，所以k(kZ)，又0，所以.4已知曲線C1：ycos x，C2：ysin，則下面結(jié)論正確的是()A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2解析：選D易知C1：ycos xsin，把曲線C1上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)ysin的圖像，再把所得函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)ysinsin的圖像，即曲線C2.5已知函數(shù)f(x)Asin(x)的圖像的相鄰兩對(duì)稱中心的距離為，且ff(x)，則函數(shù)yf是()A偶函數(shù)且在x0處取得最大值B偶函數(shù)且在x0處取得最小值C奇函數(shù)且在x0處取得最大值D奇函數(shù)且在x0處取得最小值解析：選A由f(x)的圖像的相鄰兩對(duì)稱中心的距離為，得1.又由ff(x)，知圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，從而得，所以f(x)Asin.從而yfAcos x，顯然應(yīng)選A.6已知函數(shù)f(x)Asin的部分圖像如圖所示，P，Q分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，A)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2,0)若PRQ，則yf(x)的最大值及的值分別是()A2， B.，C.， D2，解析：選A由題意，x2時(shí)，yf(x)取最大值A(chǔ)，sin1.又00)的圖像的相鄰兩支截直線y1所得線段長(zhǎng)為，則f的值是_解析：由題意知，4.ftan .答案：9函數(shù)ycos(2x)()的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)ysin的圖像重合，則_.解析：將ycos(2x)的圖像向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)cos的圖像，化簡(jiǎn)得ycos(2x)，又可變形為ysin.由題意可知2k(kZ)，所以2k(kZ)，結(jié)合知.答案：10已知，且lg(cos )有意義(1)試判斷角所在的象限；(2)若角的終邊上一點(diǎn)是M，且|OM|1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值及sin 的值解：(1)由，可知sin 0，所以角是第四象限角(2)|OM|1，2m21，解得m.又是第四象限角，故m0，從而m.由正弦函數(shù)的定義可知sin .11化簡(jiǎn)：(1)；(2)coscos(kZ)解：(1)原式sin sin 0.(2)當(dāng)k2n，nZ時(shí)，原式coscoscoscoscoscoscoscos2cos；當(dāng)k2n1，nZ時(shí)，原式coscoscoscoscoscos2cos.12函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖像如圖所示(1)求及圖中x0的值；(2)設(shè)g(x)f(x)f，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解：(1)由題圖得f(0)，所以cos .因?yàn)?，故.由于f(x)的最小正周期等于2，所以由題圖可知1x02，故x0.由f(x0)得cos，所以x0，x0.(2)因?yàn)閒coscossin x，所以g(x)f(x)fcossin xcos xcossin xsin s