數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì).doc

第3課時(shí)二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象2通過觀察圖象能說出二次函數(shù)ya(xh)2k的特征和性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想3理解拋物線yax2與ya(xh)2k之間的位置關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)在學(xué)生動(dòng)手操作的過程中，根據(jù)“數(shù)”“形”結(jié)合，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和直觀想象力教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：)教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)1由前面的知識(shí)，我們知道，將函數(shù)y1,2x2的圖象向下平移1個(gè)單位，可以得到函數(shù)y1,2x21的圖象；將函數(shù)y1,2x2的圖象向左平移1個(gè)單位，可以得到函數(shù)y1,2(x1)2的圖象，那么函數(shù)y1,2x2的圖象如何平移，才能得到函數(shù)y1,2(x1)21的圖象呢？2引出課題二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第35至37頁，完成下列填空：1拋物線y2(x3)21的開口向_上_(填“上”或“下”)，對(duì)稱軸為_直線x3_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_(3，1)_2把拋物線y2x2向_右_平移_3_個(gè)單位得拋物線y2(x3)2，再向_上_平移_1_個(gè)單位，就可得到拋物線y2(x3)21.3二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象是一條_拋物線_，對(duì)稱軸是_直線xh_，頂點(diǎn)是_(h，k)_當(dāng)a0時(shí)，開口向_上_，當(dāng)a0時(shí)，開口向_下_三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)活動(dòng)一出示例3：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1,2x2，y1,2x21，y1,2(x1)21的圖象思考：1.畫函數(shù)y1,2(x1)21的圖象的一般步驟是什么？它的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？2拋物線y1,2x2與拋物線y1,2(x1)21有什么關(guān)系？【展示點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y1,2(x1)21的圖象開口向下，對(duì)稱軸是直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)；拋物線y1,2x2向左平移1個(gè)單位長度，向下平移1個(gè)單位長度得到拋物線y1,2(x1)21.【小組討論】請(qǐng)歸納二次函數(shù)ya(xh)2k的性質(zhì)，它與二次函數(shù)yax2的性質(zhì)之間有何聯(lián)系與區(qū)別？怎樣移動(dòng)拋物線yax2就可以得到拋物線ya(xh)2k?【反思小結(jié)】(1)一般地，拋物線ya(xh)2k的對(duì)稱軸是直線xh，頂點(diǎn)是(h，k)當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)(由此可知當(dāng)xh時(shí)，函數(shù)y有最小值k)，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)(由此可知當(dāng)xh時(shí)，函數(shù)y有最大值k)，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小|a|越大，拋物線的開口越小(2)拋物線ya(xh)2k可由拋物線yax2平移得到，其平移規(guī)律為：“自變量加減左右移，函數(shù)加減上下移”，簡(jiǎn)稱“左加右減，上加下減”【針對(duì)訓(xùn)練】見學(xué)生用書“當(dāng)堂練習(xí)”知識(shí)點(diǎn)一探究點(diǎn)二運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題活動(dòng)二出示例4：要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水池，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？思考：觀察上面情景圖，如何建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題？【展示點(diǎn)評(píng)】以水管底部為原點(diǎn)，水管所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，水管頂部A點(diǎn)坐標(biāo)(0，yA)，拋物線水柱頂點(diǎn)D，坐標(biāo)為(1，3)，水柱最遠(yuǎn)點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，0)，設(shè)拋物線為ya(x1)23，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入得a3,4，y3,4x23,2x9,4，x0時(shí)，yA9,4，水管長為9,4m.【小組討論】如何運(yùn)用待定系數(shù)法求平面直角坐標(biāo)系中的拋物線解析式？為何此圖象只是拋物線的一部分？【反思小結(jié)】我們把ya(xh)2k叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，往往需要設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式來求拋物線的解析式問題中的圖象只是拋物線的一部分，原因是由自變量的取值范圍決定的【針對(duì)訓(xùn)練】見學(xué)生用書“當(dāng)堂練習(xí)”知識(shí)點(diǎn)二四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)概念、性質(zhì),對(duì)于拋物線ya(xh)2k，當(dāng)a0時(shí)，開口向_上_，對(duì)稱軸是直線xh，頂點(diǎn)是_(h，k)_，當(dāng)xh時(shí)，y最小_k_；當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而_增大_；當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而_減小_當(dāng)ah時(shí)，y隨x的增大而_減小_；當(dāng)x0)、左(h0)、下(k0)平移|k|個(gè)單位ya(xh)2k易錯(cuò)點(diǎn),在頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)的情況下，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式結(jié)構(gòu)ya(xh)2k求解析式時(shí)，學(xué)生易出錯(cuò)如已知其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)，部分學(xué)生易錯(cuò)誤的設(shè)為ya(x1)22，即把頂點(diǎn)式中h的符號(hào)與它前面的“”號(hào)弄混淆五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1將拋物線y1,2x2向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后，得到拋物線的解析式為_y1,2(x1)22_2拋物線y2(x3)22可由拋物線y2x2向_右_平移_3_單位，再向_上_平移_2_個(gè)單位得到3已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是(2，3)且經(jīng)過P(3，2)，這個(gè)函數(shù)的解析式為_yx24x1_4拋物線y1,3(x2)26的開口方向_向下_，頂點(diǎn)坐標(biāo)_(2，6)_，對(duì)稱軸是_x2_，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而_增大_，當(dāng)x_2_時(shí)，y有最_大_值，這個(gè)值是_6_5某廣場(chǎng)中心標(biāo)志性建筑物有高低不同的各種噴泉，其中一支高為1 m的噴水管噴出水的軌