單位圓與三角函數(shù)線說課.doc

單位圓與三角函數(shù)線（說課）一、教材分析1、教材的地位和作用著名數(shù)學家歐拉提出三角函數(shù)與三角函數(shù)線的對應關系以后，使得對三角函數(shù)的研究大為簡化。單位圓與三角函數(shù)線是人教版B版高中數(shù)學必修四第一章第二單元的第二課時，安排在“角的概念的推廣”、“弧度制”和“三角函數(shù)的概念”之后。通過本節(jié)課的學習，把三角函數(shù)的代數(shù)定義和幾何定義有機地結(jié)合起來，由“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，又為繼續(xù)學習三角函數(shù)的各種關系式、誘導公式、三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)等提供了另一種工具，具有承前啟后的重要作用。由于三角函數(shù)線是三角函數(shù)定義的幾何表示，所以應用三角函數(shù)線解決三角問題顯得非常直觀，有利于提高學生自主地分析問題和解決問題的能力。2、教學目標：根據(jù)教學大綱要求、新課程標準精神，本節(jié)課的知識特點以及高一學生已有的知識儲備狀況和學生心理認知特征，我確定了本節(jié)課的教學目標如下：（1）知識與技能：能借助于單位圓理解三角函數(shù)線的定義；會畫出任意角的三角函數(shù)線；能根據(jù)三角函數(shù)線總結(jié)出三角函數(shù)值隨角度變化的規(guī)律；能運用三角函數(shù)線解決簡單的實際問題。（2）過程與方法：通過三角函數(shù)線的作圖，掌握用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學問題的方法。 提高學生自主分析地分析問題和解決問題的能力。（3）情感、態(tài)度、價值觀：通過本節(jié)課的作圖、分析、展示，體驗數(shù)學的美，感受學習的快樂；通過學生之間、師生之間的交流與合作，創(chuàng)設共同探究、教學相長的教學氛圍； 通過給學生及時、恰當?shù)脑u價和鼓勵激發(fā)學生對數(shù)學學習的熱情，培養(yǎng)學生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。通過情景的設置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。3、教學的重點和難點：根據(jù)本節(jié)課的地位與作用及教學目標，我認為本節(jié)課的重點、難點、關鍵分別是：重點：正確地用三角函數(shù)線表示任意角的三角函數(shù)值，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的良好的思維習慣。難點：理解三角函數(shù)和三角函數(shù)線間的關系，準確作圖。關鍵：分析透徹為什么可以用有向線段表示三角函數(shù)。學生可能出現(xiàn)的問題：不能準確把握三角函數(shù)線的位置、方向、正負。二、教學方法普通高中數(shù)學課程標準提倡自主探索，發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。以人為本，以學定教。本課采用：“引導發(fā)現(xiàn)”和“啟發(fā)探究” 式教學法，小組合作，展示、交流，互相促進。符合教學論教師的主導作用與學生主體作用相統(tǒng)一的原則，使學生在獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力。教學手段：充分運用多媒體的作用，制作課件，增強直觀性，提高課堂效率。同時，課堂上使用投影儀，隨時展示小組預習效果、學生的作圖，直觀、方便，可操作性強。三、學法指導指導學生學會用三角函數(shù)的幾何定義解決三角代數(shù)問題的方法，學會運用數(shù)形結(jié)合思想。教會學生科學梳理已有知識，構(gòu)建良好的知識框架的習慣。四、教學過程根據(jù)數(shù)學學科的特點、本節(jié)課的教學目標，為了更加有效地引導學生把握重點、克服難點，我把教學過程設計如下：（一）展示預習效果，呈現(xiàn)問題預習學案包括兩方面的內(nèi)容：（1）學習本節(jié)課需要復習的舊的知識；如：有向線段、有向線段的數(shù)量，任意角的三角函數(shù)的定義。（2）本節(jié)課的基礎知識點：如何用有向線段作出特殊角的三角函數(shù)。上課前，通過這一環(huán)節(jié)可以更好地了解學情。（二）創(chuàng)設情境，激發(fā)求知欲創(chuàng)設一定的情景，激發(fā)學生強烈的求知欲望，是一節(jié)課開頭要做的最主要的工作。例子：觀覽車在轉(zhuǎn)動過程中座椅離地面的高度隨著轉(zhuǎn)動角度的變化而變化，而這之間有什么樣的相依關系呢？（學生經(jīng)過思考討論，會發(fā)現(xiàn)每一個角度對應著一個高度，從幾何圖形上能分析出如何表示），提出本節(jié)課可以解決上述問題，讓學生感受到數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的巨大作用，從而激發(fā)他們學習數(shù)學的濃厚興趣。（三）學導結(jié)合，1、單位圓單位圓是三角函數(shù)線建立的基石，離開單位圓就談不上三角函數(shù)線，因此單位圓概念的建立是本節(jié)課的前提。在學生思考的基礎上教師點撥：當半徑r為1的時候，如何表示？這樣，單位圓的引入顯得比較自然。在這里要介紹單位圓的關鍵是理解“一個單位”的含義。（在課后練習A組第2題就出現(xiàn)了以5cm為一個單位長度做單位圓的問題）另外還要告訴學生，單位圓只強調(diào)半徑為一個單位，圓心位置可以是任意的，只是由于方便我們經(jīng)常把圓心定位在原點。2、推導這個式子的講解很重要，關鍵是“分母是1”，要注意分析MP的含義，是線段（或向量）的數(shù)量而不是線段。在此基礎上給出正射影的概念，結(jié)合任意角三角函數(shù)的定義指出角的終邊和單位圓交點的P的坐標可以用 （cosx,sinx）來表示。3、畫出第一象限內(nèi)的角 的正弦線、余弦線、正切線MP,OM,AT，分別可以用軸上向量OM,ON,AT表示.注意事項：（1）MP與向量MP的區(qū)別。 （2）tanx為什么可以用AT來表示。4、例題 作出兩個特殊角的正弦線，余弦線，正切線（1）/3 (2)-2/3(圖片上傳不上，就是用單位圓做出角的三角函數(shù)線）設置依據(jù)：讓學生體驗三角函數(shù)線的作用，同時先接觸同角三角函數(shù)的基本關系式，為下一節(jié)課的學習打好基礎。（四）探究深化，挖掘知識內(nèi)涵探究1：在直角坐標系中，以任意長為半徑畫單位圓，作出任意角 的正弦線、余弦線和正切線，若角的終邊從x軸正半軸開始繞原點一周，研究正弦線的變化趨勢。讓學生獨立完成，之后小組交流，各小組展示畫圖結(jié)果，然后教師用幾何畫板演示隨著角的變化三角函數(shù)線的變化情況。其中對終邊落在坐標軸上的情況加以特別說明。本題使學生進一步了解三角函數(shù)線的用途，通過觀察三角函數(shù)線的變化，初步感受三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性等性質(zhì)，體現(xiàn)了其工具特征，同時為學好后面的三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)做了很好鋪墊。充分體現(xiàn)了本節(jié)課的地位。探究2 設 是第一象限的角，作 的正弦線、余弦線、和正切線，由圖證明下列等式：設計意圖：本題充分運用幾何圖形證明了同角三角函數(shù)的基本關系式，使學生對下一節(jié)課的內(nèi)容有一個初步認識。（五）課堂留白，梳理提升留下大約5分鐘的時間，讓學生去總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，整理學案，找出自己的收獲，解決仍存在的問題，給學生一個喘息的空間，給心理一個思考的余地，每個人在思考著，消化著，咀嚼著，知識得到了梳理，思維得到了升華。他們體味著學習的成就感，感受著數(shù)學的魅力。(六)布置作業(yè)（七）課堂檢測給三個畫好單位圓的圖形，讓學生畫出已知角的三角函數(shù)線。及時檢測學生當堂課的學習效果，激發(fā)學生的成就感和強烈的求知欲。五、教學特色1.學在前，教在后讓學生在上課前充分預習，基本掌握本節(jié)課的主要知識，把學習者原有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導學習者從原有的知識經(jīng)驗中，生長新的知識經(jīng)驗。這一思想與維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”的思想相一致。上課時讓學生以小組為單位展示預習成果，講解一般的例題和習題，符合學生“發(fā)現(xiàn)問題解決問題”的學習認知規(guī)律，節(jié)省時間，提高課堂效率。當然教師不能做絕對的旁觀者要適時點撥，及時總結(jié)。2、敢于放手，把課堂還給學生，讓學生成為課堂的主人把拋出問題變成學生發(fā)現(xiàn)問題，把教師小結(jié)變成學生自我總結(jié)反思。有了成績及時表揚，發(fā)現(xiàn)問題及時解決，多種形式相結(jié)合，拉近師生、生生的距離，縮短課堂的心理時間，使學生樂學、善學。3、注重知識的形成過程及前后知識間的聯(lián)系，構(gòu)建學生有效的知識結(jié)構(gòu)。建構(gòu)主義學習論認為：懂得基