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第十八章 光的量子性18-1 黑體輻射一、熱輻射 基爾霍夫定律1熱輻射(1)熱輻射任何物體在任何溫度下都要發(fā)射各種波長(zhǎng)的電磁波。場(chǎng)中由于物體中的分子、原子受到熱激發(fā),而發(fā)射的電磁輻射現(xiàn)象稱為熱輻射。(2)單色發(fā)射本領(lǐng)(單色輻出度)根據(jù)實(shí)驗(yàn),當(dāng)物體的溫度一定時(shí),在一定時(shí)間內(nèi)從物體表面一定面積上發(fā)射出來的、波長(zhǎng)在某一范圍的輻射能有一定的量值。令為單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積上發(fā)射出來的、波長(zhǎng)在內(nèi)的輻射能,則與之比定義為單色發(fā)射本領(lǐng),用表示,對(duì)給定的物體,是波長(zhǎng)和溫度的函數(shù)。(3)全發(fā)射本領(lǐng)(輻射出射度)物體表面單位面積上在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射出來的含各種波長(zhǎng)的總輻射能量稱為全發(fā)射本領(lǐng),用表示。(4)吸收率與反射率當(dāng)外來輻射能入射到某一不透明物體表面上時(shí),一部分被吸收,一部分從物體表面上反射(如果物體是透明的,還有一部分透過物體)。如果用分別表示波長(zhǎng)在內(nèi)的入射能量、被吸收能量和被反射的能量,則由能量守恒定律知,定義: 為溫度為T的物體對(duì)波長(zhǎng)為內(nèi)的單色輻射能的吸收率; 為溫度為T的物體對(duì)波長(zhǎng)為內(nèi)的單色輻射能的反射率。上式可寫成:+=12絕對(duì)黑體(1)定義:如果一物體在任何溫度下對(duì)任何波長(zhǎng)的入射輻射能全部吸收而不反射,則這一物體稱為絕對(duì)黑體,簡(jiǎn)稱黑體。顯然對(duì)黑體有 。(2)黑體模型:設(shè)有一空心容器,器壁由不透明材料制成,器壁上開有一小孔。 圖 18-13、基爾霍夫定律早在1866年,基爾霍夫就發(fā)現(xiàn),物體的輻射出射度與物體的吸收率之間有內(nèi)在的聯(lián)系。他首先從理論上推知,吸收率較高的物體,其單射發(fā)射本領(lǐng)也較大,然而比值是一恒量,這一恒量與物體性質(zhì)無關(guān),其大小僅決定所物體的溫度和光的波長(zhǎng)。具體地說,設(shè)有不同物體1,2,和黑體B,它們?cè)跍囟萒下,其波長(zhǎng)為的單色發(fā)射本領(lǐng)分別為,相應(yīng)的吸收比為:,那么:= 即任何物體的單色發(fā)射本領(lǐng)和吸收率之比,等于同一溫度和波長(zhǎng)下絕對(duì)黑體和單色發(fā)射本領(lǐng),這為基爾霍夫定律。二、絕對(duì)黑體的輻射定律1、的實(shí)驗(yàn)測(cè)定從基爾霍夫定律知,要了解一物體的熱輻射性質(zhì),必須知道黑體的發(fā)射本領(lǐng),因此確定絕對(duì)黑體單色發(fā)射本領(lǐng)曾經(jīng)是熱輻射研究的中心問題。根據(jù)實(shí)驗(yàn)可確定不同溫度下的與的曲線。結(jié)果如圖所示。2、根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出兩條黑體輻射定律 圖 18-2(1)斯忒藩玻爾茲曼定律如圖知,絕對(duì)黑體在溫度T下得全發(fā)射本領(lǐng)(即為溫度T得曲線下面積為可知, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果:,即 ()此定律稱為斯忒藩玻爾茲曼定律。稱為斯忒藩玻爾茲曼常數(shù)(用此定律可求T)(2)維恩位移定律如上頁(yè)知,每一曲線有一極大值,令對(duì)應(yīng)極大值的,則實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定與T的關(guān)系為 這一稱為維恩位移定律。三、普朗克量子假設(shè)1、普朗克假設(shè)要點(diǎn)(1)把構(gòu)成黑體的原子、分子看成帶電的線性諧振子;(2)頻率為的諧振子具有的能量只能是最小能量(能量子)的整數(shù)倍,即式中:稱為量子數(shù),為普朗克常數(shù)。以后可以看到,在近代物理中的重要性與光速c相當(dāng)。諧振子具有上式所容許的某一能量時(shí),對(duì)應(yīng)的狀態(tài)稱為定態(tài)。(3)諧振子與電磁場(chǎng)交換能量時(shí),即在發(fā)射或吸收電磁波時(shí),是量子化的,是一份一份的,按的形式,從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)。普朗克量子假設(shè)與經(jīng)典物理學(xué)有根本性的矛盾,因?yàn)楦鶕?jù)經(jīng)典理論,諧振子的能量是不應(yīng)受任何限制的,能量被吸收或發(fā)射也是連續(xù)進(jìn)行的,但按照普朗克量子假設(shè),諧振子的能量是量子化的,即他們的能量是能量子的整數(shù)倍。普朗克假設(shè)與經(jīng)典理論不相容,但是它能夠很好地解釋黑體輻射等實(shí)驗(yàn)。此假設(shè)成為了現(xiàn)代量子理論的開端。2、黑體輻射公式普朗克在其假設(shè)前提下,推出了如下的黑體輻射公式 (18-1)其中為波長(zhǎng),T為熱力學(xué)溫度,K為玻耳茲曼常數(shù),c為光速,h為普朗克常數(shù)。利用普朗克公式可推出斯藩玻爾茲曼定律和維恩位移定律。18-2 光電效應(yīng)在1887年,赫茲發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)。18年后,愛因斯坦發(fā)展了普朗克關(guān)于能量量子化的假設(shè),提出了光量子的概念,從理論上成功地說明了光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn),為此,愛因斯坦獲得了1912年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1917年發(fā)表的關(guān)于輻射的量子理論一文中,愛因斯坦又提出了受激輻射理論,后來完成了激光科學(xué)技術(shù)的理論基礎(chǔ)。光電效應(yīng):在光照射下,電子從金屬逸出,這種現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。一實(shí)驗(yàn)裝置S為抽成真空德玻璃容器,容器內(nèi)裝有陰極K和陽(yáng)極A,陰極K為一金屬板,W為石英窗(石英對(duì)紫外光吸收最少),單色光通過W照射K上時(shí),K便釋放電1 這種電子稱為光電子,如果在A、K之間加上電勢(shì)差V,光電子在電場(chǎng)作用下將由,形成2 AKBA方向的電流,稱為光電流,A、K間電勢(shì)差V3 及電流I由伏特計(jì)及電流計(jì)讀出。 圖18-3二光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律1光電流和入射光光強(qiáng)關(guān)系實(shí)驗(yàn)指出,以一定強(qiáng)度的單色光照射K上時(shí),V越大,測(cè)光電流I就越大,當(dāng)V增加到一定時(shí),I達(dá)到飽和值Is(如圖)。這說明V增加到一定程度時(shí),從陰極釋放出電子已經(jīng)全部都由,V再增加也不能使I增加了。 圖18-4實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:飽和光電流Is與入射光強(qiáng)度成正比(如圖)。設(shè)n為陰極K單位時(shí)間內(nèi)釋放電子數(shù),則Is為結(jié)論:?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi),K釋放電子數(shù)正比于入射光強(qiáng)。(這是第一條實(shí)驗(yàn)定律)從圖知,V減小時(shí),I也減小,但當(dāng)V減小到0,甚至負(fù)的時(shí)(VVa),I也不為零,這說明從K出來的電子有初動(dòng)能,在負(fù)電場(chǎng)存在時(shí),它克服電場(chǎng)力作功,而到達(dá)A,產(chǎn)生I。當(dāng)V=Va時(shí),I=0,Va稱為遏止電壓。2光電子最大初動(dòng)能與入射光頻率之間關(guān)系V0。即才能發(fā)生光電效應(yīng),否則不能。這解釋了第三條實(shí)驗(yàn)規(guī)律。(4)按光子假說,當(dāng)光投射到物體表面時(shí),光子的能量一次地被一個(gè)電子所吸收,不需要任何積累能量時(shí)間,這就是很自然地解釋了光電效應(yīng)瞬時(shí)產(chǎn)生的規(guī)律(第四條規(guī)律)。至此,我們可以說,原先由經(jīng)典理論出發(fā)解釋光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)所遇到的困難,在愛因斯坦光子假設(shè)提出后,都已被解決了。不僅如此,通過愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的研究,使我們對(duì)光的本性的認(rèn)識(shí)有了一個(gè)飛躍,光電效應(yīng)顯示了光的粒子性。五光子的能量 動(dòng)量1能量 2光子動(dòng)量 即光子靜止質(zhì)量為零。根據(jù) ,對(duì)光子,而有限,所以 必為0。例18-1:鈉紅限波長(zhǎng)為5000 ,用4000的光照射,遏止電壓等于多少?解: 由 得, 例18-2:小燈泡消耗得功率為P=1W,設(shè)這功率均勻地向周圍輻射出,平均波長(zhǎng)為 。試求在距離處,在垂直于光線面積元S=1cm2每秒鐘所通過得光子數(shù)。解:在所考慮得球面上,功率密度為: 在S=1cm2上的功率為: 所求粒子數(shù)為:即每秒中通過約20萬個(gè)光子。六光電效應(yīng)應(yīng)用18-3康普頓效應(yīng)19221923年,美國(guó)物理學(xué)家康普頓研究了射線經(jīng)過金屬石墨等物質(zhì)散射后的光譜成份,結(jié)果介紹如下。一實(shí)驗(yàn)裝置由單色射線源R發(fā)出的波長(zhǎng)為的射線,通過光闌D成為一束狹窄的射線束,這束射線投射到散射物C上,用攝譜儀S可探測(cè)到不同方法的散射射線的波長(zhǎng)。 圖18-6二實(shí)驗(yàn)結(jié)果1在散射線中,除有與入射光波長(zhǎng)相同的外,還有比大的散射線(出現(xiàn)的散射稱做康普頓散射),波長(zhǎng)改變量為()隨散射角的增大而增大,在同一入射波長(zhǎng)和同一散射角下,()對(duì)各種材料都相同。2在原子量小的物質(zhì)中,康普頓散射較強(qiáng);在原子量大的物質(zhì)中,康普頓散射較弱。三經(jīng)典理論解釋的困難按照經(jīng)典電磁理論解釋,當(dāng)電磁波通過物體時(shí),將引起物體內(nèi)帶電粒子的受迫振動(dòng),每個(gè)振動(dòng)著的帶電粒子將向四周輻射,這就成為散射光。從波動(dòng)觀點(diǎn)來看,帶電粒子受迫振動(dòng)的頻率等于入射光的頻率,所發(fā)射光的頻率(或波長(zhǎng))應(yīng)與入射光的頻率相等??梢?,光的波動(dòng)理論能夠解釋波長(zhǎng)不變的散射而不能解釋康普頓效應(yīng)。四用光子理論解釋如果應(yīng)用光子的概念,并假設(shè)光子和實(shí)物粒子一樣,能與電子等發(fā)生彈性碰撞,那么,康普頓效應(yīng)能夠在理論上得到與實(shí)驗(yàn)相符的解釋。解釋如下:(1)一個(gè)光子與散射物質(zhì)中的一個(gè)自由電子或束縛較弱的電子發(fā)生碰撞后,光子將沿某一方向散射,這一方向就是康普頓散射方向。當(dāng)碰撞時(shí),光子有一部分能量傳給電子,散射的光子能量就比入射光子的能量為少;因?yàn)楣庾幽芰颗c頻率之間有關(guān)系,所以散射光頻率減小了,即散射光波長(zhǎng)增加了。(大 可通過公式解釋)。(2)輕原子中的電子一般束縛較弱,重原子中的電子只有外層電子束縛較弱,內(nèi)部電子是束縛非常緊的,所以,原子量小的物質(zhì),康普頓散射較強(qiáng),而原子量大的物質(zhì),康普頓散射較弱。)五康普頓效應(yīng)公式的推導(dǎo)如圖所示,一個(gè)光子和一個(gè)自由電子作完全彈性碰撞,由于自由電子速率遠(yuǎn)小于光速,所以可認(rèn)為碰前電子靜止。設(shè)光子頻率為 ,沿方向入射,碰后,光子沿角方向散射出去,電子則獲得了速率V,并沿與方向夾角為角方向運(yùn)動(dòng),所以光速很大,所以電子獲得速度也很大,可以與光速比較,此電子稱為反沖電子。圖18-7在此,由光子和電子組成的流,動(dòng)量及能量守恒,設(shè)和分別為電子的靜止質(zhì)量和相對(duì)論質(zhì)量,有:能量守恒: (18-5)動(dòng)量守恒: (18-6)由(18-6)有: ( (18-7) (18-8)式(18-7)+(18-8):即: (18-9)式(18-5)可化為:, 兩邊平方,有 (18-10)式(18-10)(18-9): (18-11)式(18-11)變?yōu)椋?即: (18-12)式(18-12)除以得:即: (18-13)由此可見, ;相同,相同,則就相同,與散射物質(zhì)無關(guān)。(1)康普頓效應(yīng)的發(fā)現(xiàn),以及理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致,不僅有利證明了光子假設(shè)是正確的,并且證實(shí)了在微觀粒子的相互作用過程中,也嚴(yán)格遵守著能量守恒和動(dòng)量守恒。(2)光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)等實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,證實(shí)了光子的假設(shè)是正確的,光具有粒子性。但在光

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