大學(xué)物理授課教案第十八章光的量子性.doc

第十八章 光的量子性18-1 黑體輻射一、熱輻射 基爾霍夫定律1熱輻射（1）熱輻射任何物體在任何溫度下都要發(fā)射各種波長(zhǎng)的電磁波。場(chǎng)中由于物體中的分子、原子受到熱激發(fā)，而發(fā)射的電磁輻射現(xiàn)象稱為熱輻射。（2）單色發(fā)射本領(lǐng)（單色輻出度）根據(jù)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)物體的溫度一定時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)從物體表面一定面積上發(fā)射出來的、波長(zhǎng)在某一范圍的輻射能有一定的量值。令為單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積上發(fā)射出來的、波長(zhǎng)在內(nèi)的輻射能，則與之比定義為單色發(fā)射本領(lǐng)，用表示，對(duì)給定的物體，是波長(zhǎng)和溫度的函數(shù)。（3）全發(fā)射本領(lǐng)（輻射出射度）物體表面單位面積上在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射出來的含各種波長(zhǎng)的總輻射能量稱為全發(fā)射本領(lǐng)，用表示。（4）吸收率與反射率當(dāng)外來輻射能入射到某一不透明物體表面上時(shí)，一部分被吸收，一部分從物體表面上反射（如果物體是透明的，還有一部分透過物體）。如果用分別表示波長(zhǎng)在內(nèi)的入射能量、被吸收能量和被反射的能量，則由能量守恒定律知，定義： 為溫度為T的物體對(duì)波長(zhǎng)為內(nèi)的單色輻射能的吸收率； 為溫度為T的物體對(duì)波長(zhǎng)為內(nèi)的單色輻射能的反射率。上式可寫成：+=12絕對(duì)黑體（1）定義：如果一物體在任何溫度下對(duì)任何波長(zhǎng)的入射輻射能全部吸收而不反射，則這一物體稱為絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱黑體。顯然對(duì)黑體有 。（2）黑體模型：設(shè)有一空心容器，器壁由不透明材料制成，器壁上開有一小孔。 圖 18-13、基爾霍夫定律早在1866年，基爾霍夫就發(fā)現(xiàn)，物體的輻射出射度與物體的吸收率之間有內(nèi)在的聯(lián)系。他首先從理論上推知，吸收率較高的物體，其單射發(fā)射本領(lǐng)也較大，然而比值是一恒量，這一恒量與物體性質(zhì)無關(guān)，其大小僅決定所物體的溫度和光的波長(zhǎng)。具體地說，設(shè)有不同物體1，2，和黑體B，它們?cè)跍囟萒下，其波長(zhǎng)為的單色發(fā)射本領(lǐng)分別為，相應(yīng)的吸收比為：，那么：= 即任何物體的單色發(fā)射本領(lǐng)和吸收率之比，等于同一溫度和波長(zhǎng)下絕對(duì)黑體和單色發(fā)射本領(lǐng)，這為基爾霍夫定律。二、絕對(duì)黑體的輻射定律1、的實(shí)驗(yàn)測(cè)定從基爾霍夫定律知，要了解一物體的熱輻射性質(zhì)，必須知道黑體的發(fā)射本領(lǐng)，因此確定絕對(duì)黑體單色發(fā)射本領(lǐng)曾經(jīng)是熱輻射研究的中心問題。根據(jù)實(shí)驗(yàn)可確定不同溫度下的與的曲線。結(jié)果如圖所示。2、根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出兩條黑體輻射定律 圖 18-2(1)斯忒藩玻爾茲曼定律如圖知，絕對(duì)黑體在溫度T下得全發(fā)射本領(lǐng)（即為溫度T得曲線下面積為可知， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果：，即 （）此定律稱為斯忒藩玻爾茲曼定律。稱為斯忒藩玻爾茲曼常數(shù)（用此定律可求T）(2)維恩位移定律如上頁(yè)知，每一曲線有一極大值，令對(duì)應(yīng)極大值的，則實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定與T的關(guān)系為 這一稱為維恩位移定律。三、普朗克量子假設(shè)1、普朗克假設(shè)要點(diǎn)(1)把構(gòu)成黑體的原子、分子看成帶電的線性諧振子；(2)頻率為的諧振子具有的能量只能是最小能量（能量子）的整數(shù)倍，即式中：稱為量子數(shù)，為普朗克常數(shù)。以后可以看到，在近代物理中的重要性與光速c相當(dāng)。諧振子具有上式所容許的某一能量時(shí)，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)稱為定態(tài)。(3)諧振子與電磁場(chǎng)交換能量時(shí)，即在發(fā)射或吸收電磁波時(shí)，是量子化的，是一份一份的，按的形式，從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)。普朗克量子假設(shè)與經(jīng)典物理學(xué)有根本性的矛盾，因?yàn)楦鶕?jù)經(jīng)典理論，諧振子的能量是不應(yīng)受任何限制的，能量被吸收或發(fā)射也是連續(xù)進(jìn)行的，但按照普朗克量子假設(shè)，諧振子的能量是量子化的，即他們的能量是能量子的整數(shù)倍。普朗克假設(shè)與經(jīng)典理論不相容，但是它能夠很好地解釋黑體輻射等實(shí)驗(yàn)。此假設(shè)成為了現(xiàn)代量子理論的開端。2、黑體輻射公式普朗克在其假設(shè)前提下，推出了如下的黑體輻射公式 （18-1）其中為波長(zhǎng)，T為熱力學(xué)溫度，K為玻耳茲曼常數(shù)，c為光速，h為普朗克常數(shù)。利用普朗克公式可推出斯藩玻爾茲曼定律和維恩位移定律。18-2 光電效應(yīng)在1887年，赫茲發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)。18年后，愛因斯坦發(fā)展了普朗克關(guān)于能量量子化的假設(shè)，提出了光量子的概念，從理論上成功地說明了光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，為此，愛因斯坦獲得了1912年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1917年發(fā)表的關(guān)于輻射的量子理論一文中，愛因斯坦又提出了受激輻射理論，后來完成了激光科學(xué)技術(shù)的理論基礎(chǔ)。光電效應(yīng)：在光照射下，電子從金屬逸出，這種現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。一實(shí)驗(yàn)裝置S為抽成真空德玻璃容器，容器內(nèi)裝有陰極K和陽(yáng)極A，陰極K為一金屬板，W為石英窗（石英對(duì)紫外光吸收最少），單色光通過W照射K上時(shí)，K便釋放電1 這種電子稱為光電子，如果在A、K之間加上電勢(shì)差V，光電子在電場(chǎng)作用下將由，形成2 AKBA方向的電流，稱為光電流，A、K間電勢(shì)差V3 及電流I由伏特計(jì)及電流計(jì)讀出。 圖18-3二光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律1光電流和入射光光強(qiáng)關(guān)系實(shí)驗(yàn)指出，以一定強(qiáng)度的單色光照射K上時(shí)，V越大，測(cè)光電流I就越大，當(dāng)V增加到一定時(shí)，I達(dá)到飽和值Is（如圖）。這說明V增加到一定程度時(shí)，從陰極釋放出電子已經(jīng)全部都由，V再增加也不能使I增加了。 圖18-4實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：飽和光電流Is與入射光強(qiáng)度成正比（如圖）。設(shè)n為陰極K單位時(shí)間內(nèi)釋放電子數(shù)，則Is為結(jié)論：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，K釋放電子數(shù)正比于入射光強(qiáng)。（這是第一條實(shí)驗(yàn)定律）從圖知，V減小時(shí)，I也減小，但當(dāng)V減小到0，甚至負(fù)的時(shí)（VVa），I也不為零，這說明從K出來的電子有初動(dòng)能，在負(fù)電場(chǎng)存在時(shí)，它克服電場(chǎng)力作功，而到達(dá)A，產(chǎn)生I。當(dāng)V=Va時(shí)，I=0，Va稱為遏止電壓。2光電子最大初動(dòng)能與入射光頻率之間關(guān)系V0。即才能發(fā)生光電效應(yīng)，否則不能。這解釋了第三條實(shí)驗(yàn)規(guī)律。(4)按光子假說，當(dāng)光投射到物體表面時(shí)，光子的能量一次地被一個(gè)電子所吸收，不需要任何積累能量時(shí)間，這就是很自然地解釋了光電效應(yīng)瞬時(shí)產(chǎn)生的規(guī)律（第四條規(guī)律）。至此，我們可以說，原先由經(jīng)典理論出發(fā)解釋光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)所遇到的困難，在愛因斯坦光子假設(shè)提出后，都已被解決了。不僅如此，通過愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的研究，使我們對(duì)光的本性的認(rèn)識(shí)有了一個(gè)飛躍，光電效應(yīng)顯示了光的粒子性。五光子的能量 動(dòng)量1能量 2光子動(dòng)量 即光子靜止質(zhì)量為零。根據(jù) ，對(duì)光子，而有限，所以 必為0。例18-1：鈉紅限波長(zhǎng)為5000 ，用4000的光照射，遏止電壓等于多少？解： 由 得， 例18-2：小燈泡消耗得功率為P=1W，設(shè)這功率均勻地向周圍輻射出，平均波長(zhǎng)為 。試求在距離處，在垂直于光線面積元S=1cm2每秒鐘所通過得光子數(shù)。解：在所考慮得球面上，功率密度為： 在S=1cm2上的功率為： 所求粒子數(shù)為：即每秒中通過約20萬個(gè)光子。六光電效應(yīng)應(yīng)用18-3康普頓效應(yīng)19221923年，美國(guó)物理學(xué)家康普頓研究了射線經(jīng)過金屬石墨等物質(zhì)散射后的光譜成份，結(jié)果介紹如下。一實(shí)驗(yàn)裝置由單色射線源R發(fā)出的波長(zhǎng)為的射線，通過光闌D成為一束狹窄的射線束，這束射線投射到散射物C上，用攝譜儀S可探測(cè)到不同方法的散射射線的波長(zhǎng)。 圖18-6二實(shí)驗(yàn)結(jié)果1在散射線中，除有與入射光波長(zhǎng)相同的外，還有比大的散射線（出現(xiàn)的散射稱做康普頓散射），波長(zhǎng)改變量為（）隨散射角的增大而增大，在同一入射波長(zhǎng)和同一散射角下，（）對(duì)各種材料都相同。2在原子量小的物質(zhì)中，康普頓散射較強(qiáng)；在原子量大的物質(zhì)中，康普頓散射較弱。三經(jīng)典理論解釋的困難按照經(jīng)典電磁理論解釋，當(dāng)電磁波通過物體時(shí)，將引起物體內(nèi)帶電粒子的受迫振動(dòng)，每個(gè)振動(dòng)著的帶電粒子將向四周輻射，這就成為散射光。從波動(dòng)觀點(diǎn)來看，帶電粒子受迫振動(dòng)的頻率等于入射光的頻率，所發(fā)射光的頻率（或波長(zhǎng)）應(yīng)與入射光的頻率相等?？梢?，光的波動(dòng)理論能夠解釋波長(zhǎng)不變的散射而不能解釋康普頓效應(yīng)。四用光子理論解釋如果應(yīng)用光子的概念，并假設(shè)光子和實(shí)物粒子一樣，能與電子等發(fā)生彈性碰撞，那么，康普頓效應(yīng)能夠在理論上得到與實(shí)驗(yàn)相符的解釋。解釋如下：（1）一個(gè)光子與散射物質(zhì)中的一個(gè)自由電子或束縛較弱的電子發(fā)生碰撞后，光子將沿某一方向散射，這一方向就是康普頓散射方向。當(dāng)碰撞時(shí)，光子有一部分能量傳給電子，散射的光子能量就比入射光子的能量為少；因?yàn)楣庾幽芰颗c頻率之間有關(guān)系，所以散射光頻率減小了，即散射光波長(zhǎng)增加了。（大 可通過公式解釋）。（2）輕原子中的電子一般束縛較弱，重原子中的電子只有外層電子束縛較弱，內(nèi)部電子是束縛非常緊的，所以，原子量小的物質(zhì)，康普頓散射較強(qiáng)，而原子量大的物質(zhì)，康普頓散射較弱。）五康普頓效應(yīng)公式的推導(dǎo)如圖所示，一個(gè)光子和一個(gè)自由電子作完全彈性碰撞，由于自由電子速率遠(yuǎn)小于光速，所以可認(rèn)為碰前電子靜止。設(shè)光子頻率為 ，沿方向入射，碰后，光子沿角方向散射出去，電子則獲得了速率V，并沿與方向夾角為角方向運(yùn)動(dòng)，所以光速很大，所以電子獲得速度也很大，可以與光速比較，此電子稱為反沖電子。圖18-7在此，由光子和電子組成的流，動(dòng)量及能量守恒，設(shè)和分別為電子的靜止質(zhì)量和相對(duì)論質(zhì)量，有：能量守恒： （18-5）動(dòng)量守恒： （18-6）由（18-6）有： （ （18-7） （18-8）式（18-7）+（18-8）：即： （18-9）式（18-5）可化為：， 兩邊平方，有 （18-10）式（18-10）（18-9）： （18-11）式（18-11）變?yōu)椋?即： （18-12）式（18-12）除以得：即： （18-13）由此可見， ；相同，相同，則就相同，與散射物質(zhì)無關(guān)。（1）康普頓效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，以及理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致，不僅有利證明了光子假設(shè)是正確的，并且證實(shí)了在微觀粒子的相互作用過程中，也嚴(yán)格遵守著能量守恒和動(dòng)量守恒。（2）光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)等實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，證實(shí)了光子的假設(shè)是正確的，光具有粒子性。但在光