數(shù)學人教版九年級上冊一元二次方程的解法復習.docx

復習一元二次方程的求解 清河第六中學 顧寶云 教材分析：本章是人教版九年級上冊數(shù)學第二十一章的內(nèi)容，是在學習了一元一次方程的解法之后的章節(jié)，讓學生靈活求出一元二次方程的解。學情分析：學生已經(jīng)有了解一元一次方程的知識基礎，要注意從知識和方法的延伸上讓學生體會知識之間的聯(lián)系。教學目標：1、知識與能力目標（1）復習理解一元二次方程，以及一元二次方程的解的概念。（2）復習一元二次方程的解法，根與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的解的關系。（3）讓學生掌握一元二次方程的求解的多種思路，讓學生學會整理知識體系。2、過程與方法目標（1）讓學生學會知識之間的聯(lián)系，學會整理知識體系。（2）讓學生掌握一元二次方程求解的多鐘思路。3、情感態(tài)度與價值觀目標提高學生的計算能力，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。教學重點：復習一元二次方程求解的方法。教學難點：靈活運用多種方法求一元二次方程的解。教學策略與設計說明：數(shù)學教學要從學生的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情景，在數(shù)學教學活動中要創(chuàng)造性地使用數(shù)學教材。本節(jié)課在抓住主要目標，用活教材，針對學生實際、激活學生學習熱情等方面做了有益的探索，現(xiàn)就幾個教學片斷進行探討教學過程：精彩回憶（一） 復習一元二次方程的解法我們學過一元二次方程的哪些解法? 1、 開平方法 2、配方法 3、公式法4、 因式分解法 （1） 提公因式（2） 平方差公式 完全平方公式（3） 十字相乘課堂預設：因式分解學生回憶不全面。教師要及時補充。你能說出每一種解法的特點嗎?開平方法：方程的左邊是完全平方式,右邊是非負數(shù);即形如x2=a(a0)X1= X2=-配方法：1.移項：移走常數(shù)項 2.化一： 把二次項系數(shù)化為13.配方:方程兩邊同加一次項系數(shù) 一半的平方4.變形:化成（x+m）2=a的形式5.開平方，求解課堂預設:配方一步表達不準確，教師注意及時糾正。公式法用公式法解一元二次方程的前提是1.必需是一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.3.x= -bb2-4ac2a課堂預設：當b2-4ac0.時，方程的沒有實數(shù)根。這點學生容易忽略.因式分解法1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于0.2.理論依據(jù)是:如果兩個因式的積等于零那么至少有一個因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步驟: 一移-方程的右邊=0;二分-方程的左邊因式分解三化-方程化為兩個一元一次方程;四解-寫出方程兩個解課堂強調(diào)常用的幾種因式分解的方法 ：（1） 提公因式（2） 平方差公式 完全平方公式（3） 十字相乘比一比請用不同的方法解下列方程: 4(x1)2 = (2x5)2課堂預設： 學生會采用不同的方法解方程，運用新生成的課堂材料適時引導學生選擇最簡便的方法解方程?？偨Y(jié)： 先考慮開平方法再用因式分解法; 最后用公式法和配方法.精挑細選 x2-3x+1=0 3x2-1=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) 適合運用直接開平方法_ 合運用因式分解法_ 適合運用公式法_ 適合運用配方法_ 解方程的方法 小結(jié)1、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定 是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）2、方程中有括號時，應先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。（二）復習根與系數(shù)的關系若X1、X2是方程ax+bx+c=0（a0X1+X2=-b/a X1X2=c/a 思考：若x=-1是一元二次方程2mx+mx+3=0的一個根，求該方程的另一個根。 方法一：解： 把x=-1代入方程得：m=-3 把m=-3代入方程得：-6x-3x+3=0 2x+x-1=0 (x+1)(2x-1)=0 X1=-1 X2=1/2 所以方程的另一個根是 x=1/2 方法二解 : 設方程的另一個根是x, 則-1+x=-1/2 x=1/2 所以方程的另一個根是 x=1/2（三）復習二次方程與二次函數(shù)的關系一元二次方程 二次函數(shù) 一般形式 ax+bx+c=0（a0） y=ax+bx+c(a0)b2-4ac 0 有兩個不相等的實數(shù)根 圖像與x軸有兩個交點 b2-4ac 0 有兩個相等的實數(shù)根 圖像與x軸有一個交點 b2-4ac 0 沒有實數(shù)根 圖像與x軸沒有交點 方程的根就是圖像與x軸的交點的橫坐標 二次方程的根與二次函數(shù)的圖像 方程的根就是圖像與x軸的交點的橫坐標達標檢測1、選擇合適的方法解方程(x-2)2=9 x2 4x-8x+3=0X4-9x2+14=0 (x-8)2-2(x-8)+1=0課堂預設：運用整體思想，設一個新未知數(shù)使方程降次。2、若函數(shù)y=x2+ax+b的圖象如圖，則關于x的方程x2+ax+b=0解是（ ）3、求二次函數(shù)y=x2-2x與x軸的交點與y 軸的交點坐標。解：當y=0時，x2-2x=0 當x=