數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)垂直于弦的直徑.docx

教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)探索圓的對(duì)稱(chēng)性，使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性；進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題 能力目標(biāo)滲透類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和識(shí)圖能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索，相互合作交流的精神。德育目標(biāo)滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐和事物之間相互統(tǒng)一、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)幾何圖形所蘊(yùn)涵的對(duì)稱(chēng)美，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神。重點(diǎn)垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明難點(diǎn)利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵明白圓的軸對(duì)稱(chēng)性教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法及講練結(jié)合的教學(xué)方法。讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察、多合作、多交流，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，組織學(xué)生參與“實(shí)驗(yàn)-觀察-猜想-證明”的活動(dòng)，最后得出定理。教學(xué)手段多媒體電化教學(xué)手段，幫助學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上加深對(duì)定理的理解和應(yīng)用，教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1：?jiǎn)栴}情境-觀察思考從實(shí)例入手，引入課題?；顒?dòng)2：動(dòng)手操作-引入新課探索圓的對(duì)稱(chēng)性活動(dòng)3：揭示課題-探索新知探索垂徑定理活動(dòng)4：講授新課-講解例題探究垂徑定理的推論活動(dòng)5：鞏固練習(xí)-測(cè)評(píng)反饋利用垂徑定理及推論解題，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)；拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性以及創(chuàng)新意識(shí)活動(dòng):6：小結(jié)，布置作業(yè)回顧梳理知識(shí)，鞏固、提高、發(fā)展。活動(dòng)7：結(jié)束語(yǔ)激發(fā)學(xué)生的求知欲望，發(fā)揮他們的主體作用和創(chuàng)新精神，鼓勵(lì)他們向著更高的山峰攀登！垂直于弦的直徑第1課時(shí)教案授課教師：江西瑞金市第五中學(xué) 楊小興教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)1：用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？（課件：探究圓的性質(zhì)）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作，觀察操作結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生歸納的過(guò)程中注意學(xué)生語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性二、問(wèn)題題引申，探究垂直于弦的直徑的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神活動(dòng)2：按下面的步驟做一做：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為E（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？（1）是軸對(duì)稱(chēng)圖形直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸（2） 線段： AE=BE?。?，活 動(dòng) 3：探究垂徑定理已知：如圖，CD是O的直徑，CDAB,垂足為點(diǎn)E. 求證：AE=BE，且=，=證明：連接OA，OB，則OA=OB AOB為等腰三角形又CDAB AE=BEO關(guān)于直徑CD對(duì)稱(chēng)當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,=,=垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧歸納：幾何語(yǔ)言表達(dá)符號(hào)語(yǔ)言 CD是直徑,CDAB,AE=BE,=深化：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：活動(dòng)4：探究垂徑定理推論（1）若弦AB被直徑CD平分時(shí), CD AB嗎？給出證明.已知：如圖，CD是O的直徑，AB為弦，且AE=BE.求證：CDAB，且= =證明：連接OA，OB，則OA=OB AE=BE CDABO關(guān)于直徑CD對(duì)稱(chēng),當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,=（2）“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例。垂徑定理推論: 平分弦（不是直徑）的直徑 垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 CD是直徑, CDAB, AE=BE = =如果具備上面五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那么一定可以得到其他三個(gè)結(jié)論嗎？一條直線滿足:(1)過(guò)圓心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直徑）; (4)平分弦所對(duì)優(yōu)弧;(5)平分弦所對(duì)的劣弧.只要具備上述五個(gè)條件中任兩個(gè),就可以推出其余三個(gè).活動(dòng)5：練習(xí)鞏固：1.如圖所示:(1)若CDAB, CD是直徑, 則 、 、 .(2)若AM=MB, CD是直徑, 則 、 、 .(3)若CDAB, AM=MB, 則 、 、 .(4)若=，CD是直徑,則 、 、 .2、判斷下列說(shuō)法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦 平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧 分別過(guò)弦的三等分點(diǎn)作弦的垂線，將弦所對(duì)的兩條弧分別三等分 3、填空：（1）半徑為4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 。（2）O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的 距離為3cm，則弦AB的長(zhǎng)是 。（3）半徑為2cm的圓中，過(guò)半徑中點(diǎn)且 垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是 。解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。4、畫(huà)出下面圖形的對(duì)稱(chēng)軸。變式：如果兩個(gè)圓是等圓，你能畫(huà)對(duì)對(duì)稱(chēng)軸嗎？5、O的半徑為10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，則AB、CD間的 距離是_。四、知識(shí)應(yīng)用：解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題1，如圖，用 表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為O，半徑為R經(jīng)過(guò)圓心O 作弦AB 的垂線OC，D為垂足，OC與AB 相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D 是AB 的中點(diǎn)，C是 的中點(diǎn)，CD 就是拱高解：因?yàn)锳B=37.4，CD=7.2，在RtOAD中，由勾股定理，得趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.2，在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,油面寬AB=600mm,求油的最大深度。解：(1)1：已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。求證：ACBD。證明：過(guò)O作OEAB，垂足為E， 則AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，ACBD 實(shí)際上，往往只需從圓心作一條與弦垂直的線段.就可以利用垂徑定理來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題了.五、拓展延伸 1、如圖，O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍是 。六、課堂小結(jié)： 結(jié)合本堂課內(nèi)容，請(qǐng)用下列句式造句:我學(xué)會(huì)了 我明白了 我會(huì)用 七、 布置作業(yè)：