數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)平面圖形的鑲嵌.doc

第二章 四邊形 綜合與實(shí)踐 平面圖形的鑲嵌授課人：天門(mén)山鎮(zhèn)九年制學(xué)校 田菊蘭 一，教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：（1）通過(guò)探索平面圖形的鑲嵌，使學(xué)生了解平面圖形鑲嵌的概念，了解任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面圖形，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的平面圖形鑲嵌設(shè)計(jì)；（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、動(dòng)手操作能力。（3）探討兩種或者兩種以上的全等正多邊形進(jìn)行鑲嵌的方法2.過(guò)程與方法： 引導(dǎo)學(xué)生在圖形鑲嵌和拼圖解題的過(guò)程中，通過(guò)觀察、判斷、歸納、總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平面圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用；（2）讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的美，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的審美情趣。 二, 教學(xué)重點(diǎn): 探索多邊形鑲嵌的條件的過(guò)程以及多邊形鑲嵌的條件。教學(xué)難點(diǎn): 尋找多邊形鑲嵌的條件,并如何運(yùn)用鑲嵌的條件解決問(wèn)題。三，學(xué)情分析：知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形等性質(zhì)和判定的探索活動(dòng)，掌握了有關(guān)特殊四邊形的性制、判定，并了解多邊形的內(nèi)角和外角。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在本章前幾節(jié)的探索活動(dòng)中，學(xué)生體現(xiàn)了主動(dòng)合作，實(shí)踐動(dòng)手能力，積累了一定的探索圖形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，以及在活動(dòng)過(guò)程中表現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平。四，教學(xué)過(guò)程活動(dòng)一：1， 活動(dòng)內(nèi)容觀察一下圖案，說(shuō)說(shuō)它們都是由哪些幾何圖形組成的？ 2，歸納小結(jié)：（1） 什么叫平面圖形的密鋪？用形狀、大小完全相同的平面圖形進(jìn)行拼接，使圖形之間沒(méi)有空隙，也沒(méi)有重疊地鋪成一片，叫做平面圖形的鑲嵌。（或叫平面圖形的密鋪）（2） 生活中平面圖形的鑲嵌隨處可見(jiàn)。學(xué)生舉例。3活動(dòng)目的：通過(guò)觀察平面圖形鑲嵌的實(shí)例，初步了解哪些圖形可以進(jìn)行鑲嵌，進(jìn)一步感受平面圖形的鑲嵌在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。活動(dòng)二：1，活動(dòng)內(nèi)容問(wèn)：觀察以下圖形并思考在鑲嵌時(shí)如何做到既無(wú)縫隙又不重疊？2，觀察結(jié)論：每個(gè)拼接點(diǎn)處幾個(gè)角的和為3603，活動(dòng)目的和效果：觀察圖形，感知概念中的既無(wú)縫隙又不重疊的意境，得到要做到平面圖形的鑲嵌必須要滿(mǎn)足的條件是每個(gè)拼接點(diǎn)所有內(nèi)角和為360。為之后的探討奠下基礎(chǔ)?；顒?dòng)三：1， 活動(dòng)內(nèi)容：探究正多邊形的鑲嵌若用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌 ，下列哪些正多邊形可以鑲嵌？為什么？ 正三角形；正方形 ； 正五邊形； 正六邊形； 正八邊形； 正十二邊形。探究問(wèn)題一： 正三角形的平面鑲嵌【做一做】學(xué)生小組探究，利用手上的正三角形動(dòng)手拼一拼，看能否形成平面圖形的鑲嵌A學(xué)生動(dòng)手操作，小組活動(dòng)觀察。B介紹正多邊形C學(xué)生小組議論D教師展示多媒體動(dòng)畫(huà)和學(xué)生進(jìn)一步觀察回顧探索活動(dòng)【想一想】用大小相同的正三角形能否進(jìn)行平面鑲嵌？簡(jiǎn)述你的理由。606060606060 【總結(jié)歸納】用形狀、大小完全相同的正三角形可以密鋪，每個(gè)拼接點(diǎn)處有6個(gè)角，這六個(gè)角分別是六個(gè)正三角形的內(nèi)角，它們的和為360。所以，正三角形可以進(jìn)行平面鑲嵌。探究問(wèn)題二：正方形的平面鑲嵌【做一做】學(xué)生小組探究，利用手上的正方形動(dòng)手拼一拼，看能否形成平面圖形的鑲嵌A學(xué)生動(dòng)手操作，小組活動(dòng)觀察。B介紹正多邊形C學(xué)生小組議論D教師展示多媒體動(dòng)畫(huà)和學(xué)生進(jìn)一步觀察回顧探索活動(dòng)【想一想】用大小相同的正方形能否進(jìn)行平面鑲嵌？簡(jiǎn)述你的理由。 90【總結(jié)歸納】用形狀、大小完全相同的正方形可以密鋪，每個(gè)拼接點(diǎn)處有4個(gè)角，這4個(gè)角分別是4個(gè)正方形的內(nèi)角，它們的和為360。所以，正方形可以進(jìn)行平面鑲嵌。探究問(wèn)題三：正六邊形的平面鑲嵌【做一做】學(xué)生小組探究，利用手上的正六邊形動(dòng)手拼一拼，看能否形成平面圖形的鑲嵌A學(xué)生動(dòng)手操作，小組活動(dòng)觀察。B介紹正多邊形C學(xué)生小組議論D教師展示多媒體動(dòng)畫(huà)和學(xué)生進(jìn)一步觀察回顧探索活動(dòng)【想一想】用大小相同的正六邊形方形能否進(jìn)行平面鑲嵌？簡(jiǎn)述你的理由?！究偨Y(jié)歸納】用形狀、大小完全相同的正六邊形可以密鋪，每個(gè)拼接點(diǎn)處有3個(gè)角，這3個(gè)角分別是3個(gè)正六邊形的內(nèi)角，它們的和為360。所以，正方形可以進(jìn)行平面鑲嵌。探究問(wèn)題四：正五邊形的平面鑲嵌問(wèn)：你能只用一種正五邊形拼成一個(gè)地面嗎？為什么正五邊形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一個(gè)地面條件是什么？【做一做】學(xué)生小組探究，利用手上的正五邊形動(dòng)手拼一拼，看能否形成平面圖形的鑲嵌A學(xué)生小組同伴研討、拼接。B小組長(zhǎng)交流發(fā)表小組意見(jiàn)C師生歸納總結(jié)【想一想】用大小相同的正五邊形方形能否進(jìn)行平面鑲嵌？簡(jiǎn)述你的理由。生1：因?yàn)檎暹呅蔚膬?nèi)角不能組成360的角，而正三角形的內(nèi)角能組成360的角。生2：僅用正多邊形進(jìn)行鑲嵌:平面，必須要求在公共頂點(diǎn)上所有內(nèi)角和為360?！究偨Y(jié)歸納】正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌。探究問(wèn)題五：還有其他的正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌嗎？學(xué)生分別算出每種正多邊形的內(nèi)角的讀書(shū)，在算一算能不能被360整除，要是能整除說(shuō)明可以進(jìn)行平面鑲嵌，要是不能被整除，則不能進(jìn)行平面鑲嵌。（省略證明過(guò)程）2， 活動(dòng)小結(jié)：（1）同一種正多邊形是否能密鋪的關(guān)鍵是：一種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360（2）用大小相同的正三角形、正四邊形、正六邊形都可以平面鑲嵌，其他正多邊形都不可以進(jìn)行平面鑲嵌。3， 活動(dòng)目的：通過(guò)【做一做】【想一想】實(shí)踐合作思索研討，小組能很好合作、配合進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)并思索研討、合作探究。得到數(shù)學(xué)事實(shí)，正三角形、正四邊形、正六邊形可以平面鑲嵌，其它正多邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌?；顒?dòng)四：1， 活動(dòng)內(nèi)容：探究普通多邊形的鑲嵌思考：三角形可以作平面鑲嵌嗎?如果能三角形如何鑲嵌呢?那四邊形呢？ABDC【做一做】（1）學(xué)生分組動(dòng)手動(dòng)腦拼一拼任意全等的三角形能不能進(jìn)行平面鑲嵌？四邊形可以嗎？（2）在用同種三角形密鋪的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角，它們與這這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？（3）在用同種四邊形密鋪的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？拼接擺擺，將你實(shí)踐探索的結(jié)論與同伴交流【想一想】（1）通過(guò)動(dòng)手得出結(jié)論，思考探討？ （2）教師展示圖片鑲嵌的動(dòng)畫(huà)，更直觀的體會(huì)三角形，四邊形都能進(jìn)行鑲嵌。 同一種任意三角形可以鑲嵌。每個(gè)拼接點(diǎn)處有6個(gè)角，這6個(gè)角分別是這種三角形的內(nèi)角（其中有三組分別相等），它們可以組成兩個(gè)三角形的內(nèi)角，它們的和為360同一種任意四邊形可以鑲嵌。每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角恰好是一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角，它們的和為360。在四邊形ABCD中, 因?yàn)锳+B+C+ D = 360,所以用四邊形也可以作平面鑲嵌2， 活動(dòng)小結(jié)：（1）同一種任意三角形取6個(gè)，頂點(diǎn)拼接處為360。同一種任意四邊形取4個(gè)，頂點(diǎn)拼接處將為它們的和。（2）平面圖形鑲嵌的條件是每個(gè)拼接點(diǎn)處的多邊形各內(nèi)角之和能組合成3603，活動(dòng)目的：由特殊圖形的鑲嵌到一般圖形的鑲嵌的探索，實(shí)踐了“實(shí)踐認(rèn)識(shí)再實(shí)踐再認(rèn)識(shí)”的研究問(wèn)題的方法。意在通過(guò)學(xué)生的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)多邊形可以鑲嵌的條件?；顒?dòng)五：1， 活動(dòng)內(nèi)容：練習(xí)練習(xí)一：（1）(2003年中考題）商店出售下列形狀的地磚：正方形；長(zhǎng)方形； 正五邊形；正六邊形。若只選擇其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（ ）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種(2) 下列選項(xiàng)中，不能進(jìn)行平面密鋪的是（ ）A.四邊形 B.正六邊形 C.三角形 D.正八邊形 練習(xí)二：1、形狀、大小完全相同的任意三角形、四邊形 能否單獨(dú)作鑲嵌 （ ）2. 用任意三角形鑲嵌平面時(shí),同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放 ( )個(gè)三角形;用任意四邊形鑲嵌平面時(shí),同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放( )個(gè)四邊形.3、下面四種正多邊形中,用同一種圖形不能平面鑲嵌的是( ). A BC D練習(xí)三：如圖用兩種顏色的正六邊形的磚按圖所示的規(guī)律,鑲嵌成若干個(gè)圖案：(1).第4個(gè)圖案中有白色地磚( )塊.(2).第n個(gè)圖案中有白色地磚( )塊. 2， 活動(dòng)小結(jié)：過(guò)程練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)平面圖形鑲嵌的知識(shí)的記憶和應(yīng)用，從各個(gè)方面認(rèn)知，用一種全等的圖形進(jìn)行鑲嵌，只有正三角形，正方形，正六邊形，任意的三角形，任意的四邊形能進(jìn)行平面圖形的鑲嵌。3， 活動(dòng)目的練習(xí)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，讓學(xué)生經(jīng)歷思索的過(guò)程，讓平面圖形的鑲嵌的內(nèi)容進(jìn)一步深刻的印在學(xué)生的腦子里。也讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的應(yīng)該過(guò)程。活動(dòng)六：1， 活動(dòng)內(nèi)容：探究幾種多邊形的混合鑲嵌思考：下列多邊形組合，能夠鋪滿(mǎn)地面的是：（1）正三角形與正方形；（2）正三角形與正六邊形；（3）正方形與正八邊形；（4）正六邊形與正八邊形；（5）正三角形、正方形與正六邊形?！鞠胍幌搿恳M(jìn)行平面鑲嵌必須要滿(mǎn)足什么條件？學(xué)生動(dòng)腦想一想，畫(huà)一畫(huà)，做一做。（1） 正三角形與正方形的平面鑲嵌設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形，n個(gè)正方形的角。也就是說(shuō)在每個(gè)拼接點(diǎn)處，需要3個(gè)正三角形，2個(gè)正方形的內(nèi)角，能使得所有角的和為360,實(shí)現(xiàn)了平面圖形的鑲嵌。注意：同一個(gè)組合會(huì)有不同的鑲嵌效果（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形，n個(gè)正六邊形的角。1201206060每個(gè)頂點(diǎn)處正三角形2個(gè)，正六邊形2個(gè)。12060606060每個(gè)頂點(diǎn)處正三角形4個(gè)，正六邊形1個(gè)。（3）正方形與正八邊形的平面鑲嵌解：設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)袀€(gè)m正四邊形的角、n個(gè)正八邊形的角，則有m90 +n135 =360。學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，看能不能算出相應(yīng)m,n的值？最后教師講解。m=1,n=2也就是說(shuō)在每個(gè)拼接點(diǎn)處有1個(gè)正方形，2個(gè)正八邊形.（4）分組討論其他組合能否構(gòu)成平面鑲嵌，通過(guò)計(jì)算總結(jié)歸納。正六邊形與正八邊形不可以，正三角形、正方形與正六邊形可以練習(xí)：（1），邊長(zhǎng)為a的正方形與下列邊長(zhǎng)為a的正多邊形組合起來(lái)，不能鑲嵌成平面的是（ ）正三角形；正五邊形；正六邊形；正八邊形A. B. C. D. （2）（05山東）2用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是（ ）（A）正方形 （B）正六邊形 （C）正十二邊形 （D）正十八邊形 2，活動(dòng)小結(jié)：（1）兩種正多邊形進(jìn)行混合鑲嵌，要使得在每個(gè)拼接點(diǎn)處的角的和為360（2）用邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌平面的條件是設(shè)兩種正多邊形的內(nèi)角分別為 （3）能拼成一個(gè)不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加要等于 3603，活動(dòng)目的：通過(guò)從單一的平面圖形鑲嵌到兩種或兩種以上的平面圖形鑲嵌，經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程，值得學(xué)生在思維的發(fā)展中找到學(xué)習(xí)知識(shí)的神奇方法。也使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中感知從易到難的境界。更多的組合情況意在展示圖案的豐富多彩性，同時(shí)，為有興趣的學(xué)生研究多種多邊形的鑲嵌、不規(guī)則圖案的鑲嵌提供了范例，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)鑲嵌的理解。五，小結(jié)與反思：【想一想】（1） 本節(jié)課你有什么收獲和感受？l（2） 本節(jié)課你有什么疑惑和問(wèn)題？（3） 你能給自己和同伴在本節(jié)課的學(xué)習(xí)作個(gè)評(píng)價(jià)嗎？l（4） 本節(jié)課你學(xué)到了什么？A、鑲嵌的要求：無(wú)縫隙，不重疊B、多邊形能否鑲嵌的條件：每個(gè)頂點(diǎn)處幾個(gè)角的和為360【看一看】美麗的平面鑲嵌圖案六，作業(yè)：作業(yè)一：1、只用下列圖形不能鑲嵌的是（ ）A三角形 B四邊形 C正五邊形 D正六邊形 2、用下列的一樣多邊形不能鋪滿(mǎn)地面的是（ ）A平行四邊形 B正十邊形 C直角梯形 D任意三角形3.用兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，不能與正三角形匹配的多邊形是（ ）。A.正方形 B.正六邊形 C.正十二邊形 D.正十八邊形4.不能鑲嵌成平面圖案的正多邊形組合為( ) A.正八邊形和正方形 B.正五邊形和正十邊形 C.正六邊形和正三角形 D.正六邊形和正八邊形5.用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個(gè)